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1、1.8(1)1.8(1)完全平方公式完全平方公式某外商被秀美的山城风光所吸引某外商被秀美的山城风光所吸引,要在我市要在我市开发建设一个工业园，原订计划园区的范围开发建设一个工业园，原订计划园区的范围为一个边长是为一个边长是a a千米的正方形区域，后经进千米的正方形区域，后经进一步考察，发现这里的投资环境非常优越，一步考察，发现这里的投资环境非常优越，决定追加投资，将园区范围扩大，使其边长决定追加投资，将园区范围扩大，使其边长都增加都增加b b千米，新的园区面积有多大？可以千米，新的园区面积有多大？可以怎样表示？从中你发现了什么？怎样表示？从中你发现了什么？aabbbaab面积面积=面积面积=(
2、a+b)2a2+ab+ab+b2a2b2abab发现发现发现发现(a+b)(a+b)2 2=a a2 2+2ab+b+2ab+b2 2(a-b)2a+(-b)2=a2-2ab+b2=a2-2ab+b2=a2+2 a(-b)+b2=(a-b)(a-b)(a-b)2=a2-ab-ab+b2aabb(a-b)aababbbb完全平方差公式：完全平方差公式完全平方差公式 的几何理解的几何理解完全平方公式的数学表达式：完全平方公式的数学表达式：完全平方公式的文字叙述：完全平方公式的文字叙述：两个数的和（或差）的平方，两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）等于它们的平方和，加上（或减去
3、）它们的积的它们的积的2倍。倍。(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2左左左左:和或差的平方和或差的平方和或差的平方和或差的平方;右右右右:平方和加或减乘平方和加或减乘平方和加或减乘平方和加或减乘积二倍积二倍积二倍积二倍公式特点：公式特点：4 4、公式中的字母、公式中的字母a a，b b可以表示数，单项式和可以表示数，单项式和 多项式多项式。(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b21 1、积为二次三项式；、积为二次三项式；2 2、积中两项为两数的平方和；、积中两项为两数的平方和；3
4、 3、另一项是两数积的、另一项是两数积的2 2倍，且与乘式中倍，且与乘式中 间的符号相同。间的符号相同。首平方，末平方，首平方，末平方，首末两倍中间放首末两倍中间放 例例1 1 运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：解：解：(4x+5y)2=16x2(1)(4x+5y)2(a+b)2=a2 +2 a b+b2(4x)2+24x 5y+(5y)2+40 xy+25y2(2)(2x-3)2=4x2-12x+9(3)(mn-a2)2=(mn)2-2.mn.a2=m2n2-mna+4a2+a2()2(a-b)2=a2 -2 a b+b2(2x)2-2.2x.3+32大显身手大显身手(1)(x-2
5、y)(1)(x-2y)2 2=(2)(2xy+x)(2)(2xy+x)2 2=(3)(n+1)(3)(n+1)2 2-n-n2 2=x x2 2-2xy+4y-2xy+4y2 24x4x2 2y y2 2+x+x2 2y+xy+x2 22n+12n+1你你 难难 不不 倒倒 我我每位同学出一道要求运用每位同学出一道要求运用完全平方公式来解的计算完全平方公式来解的计算题。然后同桌交换互测。题。然后同桌交换互测。例例3 计算：计算：(1)(a2+b3)2解：原式解：原式=(b3 a2)2=b6-2 a2 b3+a4(a-b)2=(b-a)2 (a2+b3)2=(a2-b3)2(2)(-x2y-)2
6、解：原式解：原式=(x2y+)2=x4y2+x2y+(-a-b)2=(a+b)21.(-x-y)1.(-x-y)2 2=2.(-2a2.(-2a2 2+b)+b)2 2=你会了吗你会了吗1，下面各式的计算是否正确？如果不正确，下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？应当怎样改正？(1)(x+y)2=x2+y2(2)(x-y)2=x2-y2(3)-(x-y)2=x2-2xy+y2(4)(x+y)2=x2+xy+y2错错错错错错错错(x+y)2=x2+2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2-(x-y)2=-x2+2xy-y2(x+y)2=x2+2xy+y22 2、代数式、代数式、代
7、数式、代数式2xy-x2xy-x2 2-y-y2 2=()=()A.(x-y)A.(x-y)2 2 B.(-x-y)B.(-x-y)2 2 C.(y-C.(y-x)x)2 2 D.-(x-y)D.-(x-y)2 23 3、如果、如果、如果、如果x x2 2+mx+4+mx+4是一个完全平方式是一个完全平方式是一个完全平方式是一个完全平方式,那么那么那么那么mm的值是的值是的值是的值是()()A.4 B.-4 C.4A.4 B.-4 C.4或或或或-4 D.8-4 D.8或或或或-8-8 DDC C4 4，(4a_1)(4a_1)2 2=16a16a2 2-()+1-()+1b b b ba a
8、 a a6 6，将多项式，将多项式，将多项式，将多项式x x2 2+4+4加上一个整式加上一个整式加上一个整式加上一个整式,使它成为一个使它成为一个使它成为一个使它成为一个完全平方式完全平方式完全平方式完全平方式,试写出满足上述条件的三个整式试写出满足上述条件的三个整式试写出满足上述条件的三个整式试写出满足上述条件的三个整式_._.5 5，用长，用长，用长，用长,宽分别为宽分别为宽分别为宽分别为a,ba,b的矩形拼成的矩形拼成的矩形拼成的矩形拼成一个带孔正方形利用面积的不同表一个带孔正方形利用面积的不同表一个带孔正方形利用面积的不同表一个带孔正方形利用面积的不同表示方法示方法示方法示方法,写出
9、一个恒等式写出一个恒等式写出一个恒等式写出一个恒等式_._.+8a+8a+4x4x-4x-4xx x4 4(a+b)(a+b)2 2-(a-b)-(a-b)2 2=4ab=4ab一个圆的半径一个圆的半径一个圆的半径一个圆的半径rcm,rcm,半径增加半径增加半径增加半径增加3cm3cm后后后后,这个这个这个这个圆的面积增加多少圆的面积增加多少圆的面积增加多少圆的面积增加多少?=(r+3)=(r+3)2 2-r-r2 2 =r =r2 2+6r+9-r+6r+9-r2 2 =6r+9 =6r+9答答答答:面积增加了面积增加了面积增加了面积增加了(6r+9)cm(6r+9)cm2 2解解解解:(r
10、+3):(r+3)2 2-r-r2 2观察下列各式观察下列各式观察下列各式观察下列各式:15 152 2=225=225 25 252 2=625=625 35 352 2=1225;=1225;个位数字是个位数字是个位数字是个位数字是5 5的两位数平方后的两位数平方后的两位数平方后的两位数平方后,末尾的两数末尾的两数末尾的两数末尾的两数有什么规律有什么规律有什么规律有什么规律?1 12 23 3(10n+5)(10n+5)2 2=100n100n2 2+100n+25+100n+25 (1)(6a+5b)2 =36a2+60ab+25b2 (2)(4x-3y)2 =16x2-24xy+9y2
11、 (3)(2m-1)2 =4m2-4m+1 (3)(-2m-1)2 =4m2+4m+1口答口答(2)(a-b)2、(b-a)2、(-b+a)2 与与(-a+b)2(1)(-a-b)2 与与(a+b)22 2、比较下列各式之间的关系：、比较下列各式之间的关系：相等相等相等相等3 3、填空：、填空：x2+2xy+y2=()2x+yx2+2x+1=()2x+1a2-4ab+4b2=()2a-2bx2-4x+4=()2x-2注意：注意：公式的逆用，公式的逆用，公式中各项公式中各项符号及系数。符号及系数。a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)23、公式的逆向使用；、公式的逆向使
12、用；两个二项式相乘理应有几项，但在公式中实际有几项？试举例说明七嘴八舌说一说七嘴八舌说一说小结：小结：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b21、完全平方公式：、完全平方公式：2、注意：项数、符号、字母及、注意：项数、符号、字母及 其指数；其指数；几点注意：几点注意：1、项数：积的项数为三；、项数：积的项数为三；2、符号：特别是、符号：特别是(a-b)2=a2-2ab+b2；3、字母：不要漏写；、字母：不要漏写；4、字母指数：当公式中的、字母指数：当公式中的a、b所代表的所代表的 单项式字母指数不是单项式字母指数不是1时，乘方时要时，乘方时要 记住字母指数需乘记住字母指
13、数需乘2。小结：小结：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b21、完全平方公式：、完全平方公式：2、注意：项数、符号、字母及其指数；、注意：项数、符号、字母及其指数；3、公式的逆向使用；、公式的逆向使用；4、解题时常用结论：、解题时常用结论：(-a-b)2=(a+b)2 (a-b)2=(b-a)2a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2和平方，平方和；到底有啥和平方，平方和；到底有啥不一样？乘积二倍项。再说不一样？乘积二倍项。再说和平方：和平方：a、b符号同，乘积符号同，乘积二倍项为正；二倍项为正；a、b符号异，符号异，乘积二倍项为负。乘积二倍项为负。P43 知识技能知识技能 1.2解解解解:(n+1):(n+1)2 2-n-n2 2 =(n+1)+n(n+1)-n=(n+1)+n(n+1)-n =2n+1 =2n+1 XX2.2.+2+22 2 a a2 2 +2 +2 a a b +b b +b2 22 2.2 2XX2 2)2 2()+XX2 2+4 4X4+