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1、“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。 14.2.2 完全平方公式完全平方公式义务教育课程标准实验教科书八年级上册义务教育课程标准实验教科书八年级上册第十四章第十四章 整式的乘除与因式分解整式的乘除与因式分解“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。我们班原来都有一我们班原来都有一块边长为块边长为a a米米的正方形卫生责任区的正方形卫生责任区咦，
2、你们两咦，你们两个人的要求个人的要求不是一样的不是一样的吗？吗？1212班要求再班要求再增加一块边增加一块边长为长为b b米的正米的正方形卫生区。方形卫生区。 1111班要求将原卫生班要求将原卫生区的边长增加区的边长增加b b米米, ,扩充为一个边长为扩充为一个边长为（a+b)a+b)米的大正方米的大正方形。形。1 “引引”公式，激情引趣公式，激情引趣“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。 12班班 11班班a2+b2(a+b)21 “引引”公式，激情引趣公式，激情引
3、趣“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。古代中国、古埃及、古巴比伦、古印度古代中国、古埃及、古巴比伦、古印度都曾通过这个图形认识了一个数学公式，都曾通过这个图形认识了一个数学公式，你也能从这个图形发现这个公式吗？你也能从这个图形发现这个公式吗？a aa ab bb bababb b2 2ababa a2 2“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”
4、。1 利用多项式乘法利用多项式乘法2 利用利用“数形结合数形结合” (a+b)2=(a+b)(a+b) =a2+ab+ba+ b2 =a2+2ab+b2 (a+b)2=a2+2ab+b22 “证证”公式，以形推数公式，以形推数“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。abba=+(a+b)2=+a22abb2两数和的平方公式两数和的平方公式(a+b)2=a2+2ab+b22 “证证”公式，以形推数公式，以形推数222合作交流，探求新知合作交流，探求新知 公式公式 (a-b
5、) =a -2ab+b 证明方法证明方法:利用数形结合利用数形结合 法3利用多项式乘法利用多项式乘法 (a-b) =(a-b)(a-b)法12利用化归思想利用化归思想 (a-b) =a+(-b)法222http:/2 “证证”公式，以形推数公式，以形推数abb合作交流，探求新知合作交流，探求新知2http:/利用数形结合利用数形结合 法32 “证证”公式，以形推数公式，以形推数(a+b) =a +2ab+b (a- b) =a -2ab+b222222(a b) =a 2ab+b222http:/完全平方公式完全平方公式:两数和两数和（或差）（或差）的平方，等于这两数的平方和，的平方，等于这两
6、数的平方和，加上加上（或减去）（或减去）这两数积的这两数积的2倍。倍。首平方，末平方，首末首平方，末平方，首末2 2倍放中央，符号与前一个样。倍放中央，符号与前一个样。 3 “说说”公式，提炼提升公式，提炼提升“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。 公式中的字母公式中的字母a，b可以表示数，单可以表示数，单项式和多项式。项式和多项式。知识延伸知识延伸“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视
7、频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。 解：解： (1) (5m+n)2=x2例例1 (1) (5m+n)2 (2) (3x-0.5)2 (5m)2+2(5m) n+n2-4xy +4y24 “练练”公式，学以致用公式，学以致用 (3x-0.5)2=(3x)2-23x0.5+0.52 =25m2+10mn+n2 =9x2-3x+0.25 “雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。让我们来做游戏让我们来做游戏下面的计算中有些地方用纸牌盖上了，我们来比一比谁能最快地说
8、出纸牌下盖的是什么式子。(1)（3x+2y)2=9x2+12xy+4y2(2)(5m-4n)2=25m2-40mn+16n2(3)(4a+3b) 2=16a2+24ab+9b2(4)(2x-8y)2=4x2-32xy+64y29x2+16n2+24ab-32xy“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。纠 错 练 习“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控
9、工程”。 4 “练练”公式，学以致用公式，学以致用“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。 从上面可以得出什么规律？如从上面可以得出什么规律？如果次数不是果次数不是2 2，是其它的数还成立，是其它的数还成立吗？为什么？吗？为什么？“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息
10、化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。你来当老师你来当老师 小明学习了完全平方公式以后，做了一小明学习了完全平方公式以后，做了一道题，可他不知道自己做对了没有，请你帮道题，可他不知道自己做对了没有，请你帮小明检查一下。如果有错误，请你帮他改正。小明检查一下。如果有错误，请你帮他改正。 （-3x-5y)2解：原式解：原式= - 3x2-3x5y-5y2 = - 3x2-15xy-5y2 改正：改正： （-3x-5y)2解：原式解：原式=(-3x)2-2（ -3x）5y+(-5y)2= 9x2 +30 xy+25y2“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）
11、、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。小兵计算一个二项整式的平方式时小兵计算一个二项整式的平方式时,得到得到正确结果是正确结果是4x2+ +25y2,但中间一项但中间一项不慎被污染了不慎被污染了,这一项应是这一项应是( )A 10 xy B 20 xy C10 xy D20 xyD5“拓拓”公式，挑战自我公式，挑战自我“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。A4 B-4 C0
12、 D4或或-4（1）已知）已知(a+b)2 = 21， (a-b)2 =5，则，则ab=( )（2）如果）如果a +a1=4，则，则a2 +a21=( )A16 B14 C10 D115“拓拓”公式，挑战自我公式，挑战自我 变式变式：已知：已知a+b=2,ab=1,a+b=2,ab=1,求求a a2 2+b+b2 2、(a(ab)b)2 2的值的值. .“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。（速算游戏）（速算游戏）个位数是个位数是5的两位数的平方的两位数的平方个位数是
13、个位数是5的两位数平方后所得的数，有什么规律？的两位数平方后所得的数，有什么规律？（1） 问：问：5“拓拓”公式，挑战自我公式，挑战自我“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。(a+b)2=a2+2ab+b22 “证证”公式，以形推数公式，以形推数“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指
14、挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。abb合作交流，探求新知合作交流，探求新知2http:/利用数形结合利用数形结合 法32 “证证”公式，以形推数公式，以形推数(a-b)2=a2-2ab+b2“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。课堂点睛P62-63数缺形时少直观，形少数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事非。 华罗庚(ab)2=a22ab+b2“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综
15、治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。 祝愿同学们祝愿同学们快乐学习！快乐快乐学习！快乐生活！生活！ 如图，一块方巾铺在正方形的茶几如图，一块方巾铺在正方形的茶几上上, ,四周刚好都垂下四周刚好都垂下15cm.15cm.如果设方巾的边长为如果设方巾的边长为a a，怎样求茶几的面积？结果怎样用关于怎样求茶几的面积？结果怎样用关于a a的多项式的多项式表示？如果表示？如果a a100cm100cm，茶几的面积是多少，茶几的面积是多少cmcm2 2 ？ 151515154 “练练”公式，学以致用公式，学以致用 生活在线生活在线