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1、第四章曲线运动万有引力与航天第四章曲线运动万有引力与航天 第二节平抛运动规律及应用第四章曲线运动万有引力与航天第四章曲线运动万有引力与航天 第四章曲线运动万有引力与航天第四章曲线运动万有引力与航天 一、平抛运动的特点和性质二、平抛运动的研究方法和基本规律二、平抛运动的研究方法和基本规律1研究方法：研究方法：用运动的合成和分解的方法研究平抛运动用运动的合成和分解的方法研究平抛运动水平方向：匀速直线运动水平方向：匀速直线运动竖直方向：自由落体运动竖直方向：自由落体运动水平水平 重力重力 g 匀变速匀变速 第四章曲线运动万有引力与航天第四章曲线运动万有引力与航天 2基本规律基本规律(如下图如下图)(
2、1)位移关系位移关系(2)速度关系速度关系第四章曲线运动万有引力与航天第四章曲线运动万有引力与航天 在平坦的垒球运动场上，击球手挥动球棒将垒球水平击在平坦的垒球运动场上，击球手挥动球棒将垒球水平击出，垒球飞行一段时间后落地。若不计空气阻力，则出，垒球飞行一段时间后落地。若不计空气阻力，则()A垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度决定垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度决定B垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定C垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定D垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定垒
3、球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定第四章曲线运动万有引力与航天第四章曲线运动万有引力与航天【答案答案】D第四章曲线运动万有引力与航天第四章曲线运动万有引力与航天 三、斜抛运动及其研究方法三、斜抛运动及其研究方法1定义定义：将物体以速度：将物体以速度v斜向上方或斜向下方抛出，斜向上方或斜向下方抛出，物体只在物体只在 下的运动。下的运动。2基本规律基本规律(以斜向上抛为例说明，如右图所示以斜向上抛为例说明，如右图所示)(1)水平方向：水平方向：v0 x ，F合合x0。(2)竖直方向：竖直方向：v0y ，F合合ymg。重力作用重力作用v0sin_v0cos_ 因此斜抛运动可以看做是水平方向
4、的因此斜抛运动可以看做是水平方向的 和和竖直方向的抛体运动的合运动。竖直方向的抛体运动的合运动。匀速直线运动匀速直线运动第四章曲线运动万有引力与航天第四章曲线运动万有引力与航天 第四章曲线运动万有引力与航天第四章曲线运动万有引力与航天 第四章曲线运动万有引力与航天第四章曲线运动万有引力与航天 2速度的变化规律速度的变化规律(1)任意时刻的速度水平分量均等于初速度任意时刻的速度水平分量均等于初速度v0。(2)任意相等时间间隔任意相等时间间隔t内的速度变化量方向竖直向下，内的速度变化量方向竖直向下，大小大小vvygt。3位移变化规律位移变化规律(1)任意相等时间间隔内，水平位移相同，即任意相等时间
5、间隔内，水平位移相同，即xv0t。(2)连续相等的时间间隔连续相等的时间间隔t内，竖直方向上的位移差不变，内，竖直方向上的位移差不变，即即ygt2。4平抛运动的两个重要推论平抛运动的两个重要推论推论推论：做平抛：做平抛(或类平抛或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置运动的物体在任一时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为处，设其末速度方向与水平方向的夹角为，位移与水平方，位移与水平方向的夹角为向的夹角为，则，则tan 2tan。第四章曲线运动万有引力与航天第四章曲线运动万有引力与航天 推论推论：做平抛：做平抛(或类平抛或类平抛)运动的物体，任意时刻的瞬时速度运动的物体，任意时刻的瞬时速
6、度方向的反向延长线一定通过此时水平的位移中点。方向的反向延长线一定通过此时水平的位移中点。第四章曲线运动万有引力与航天第四章曲线运动万有引力与航天 即末状态速度方向的反向延长线与即末状态速度方向的反向延长线与x轴的交点必为此时轴的交点必为此时水平位移的中点。水平位移的中点。第四章曲线运动万有引力与航天第四章曲线运动万有引力与航天 如右图所示，如右图所示，AB为斜面，倾角为为斜面，倾角为30，小球从，小球从A点以初速度点以初速度v0水平抛出，恰好落在水平抛出，恰好落在B点，求：点，求：(1)物体在空中飞行的时间。物体在空中飞行的时间。(2)AB间的距离。间的距离。(3)球落到球落到B点时速度的大
7、小和方向。点时速度的大小和方向。【解析切点解析切点】找出平抛运动水平位移与竖直位移的关系；找出平抛运动水平位移与竖直位移的关系；找出在找出在B点时水平速度与竖直速度的关系。点时水平速度与竖直速度的关系。第四章曲线运动万有引力与航天第四章曲线运动万有引力与航天【解析解析】(1)小球做平抛运动，在水平方向上是匀速直线运小球做平抛运动，在水平方向上是匀速直线运动，在竖直方向上是自由落体运动。动，在竖直方向上是自由落体运动。第四章曲线运动万有引力与航天第四章曲线运动万有引力与航天 第四章曲线运动万有引力与航天第四章曲线运动万有引力与航天 1.(2010全国全国)一水平抛出的小球落到一倾角为一水平抛出的
8、小球落到一倾角为的斜面上的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图中虚线所示。小球时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图中虚线所示。小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为()第四章曲线运动万有引力与航天第四章曲线运动万有引力与航天【答案答案】D第四章曲线运动万有引力与航天第四章曲线运动万有引力与航天 1类平抛运动的受力特点类平抛运动的受力特点物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直。物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直。2类平抛运动的运动特点类平抛运动的运动特点在初速度在初速度v0方向做匀速直线运动，在合外力方向做初速度为零
9、方向做匀速直线运动，在合外力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度的匀加速直线运动，加速度 。3类平抛运动的求解方法类平抛运动的求解方法(1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向线运动和垂直于初速度方向(即沿合力的方向即沿合力的方向)的匀加速直线运的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性。动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性。第四章曲线运动万有引力与航天第四章曲线运动万有引力与航天(2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的特殊分解法：对于有些问题，可以
10、过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为直角坐标系，将加速度分解为ax、ay，初速度，初速度v0分解为分解为vx、vy，然后分别在，然后分别在x、y方向列方程求解。方向列方程求解。4类平抛运动问题的求解思路类平抛运动问题的求解思路(1)根据物体受力特点和运动特点判断该问题属于类平抛根据物体受力特点和运动特点判断该问题属于类平抛运动问题。运动问题。(2)求出物体运动的加速度。求出物体运动的加速度。(3)根据具体问题选择用常规分解法还是特殊分解法求解。根据具体问题选择用常规分解法还是特殊分解法求解。第四章曲线运动万有引力与航天第四章曲线运动万有引力与航天 如右图所示，质量为如右图所示，质量为m
11、的飞机以水平初速度的飞机以水平初速度v0飞飞离跑道后逐渐上升，若飞机的水平速度离跑道后逐渐上升，若飞机的水平速度v0不变，同时受到重不变，同时受到重力和竖直向上的恒定的升力，今测得飞机水平方向的位移力和竖直向上的恒定的升力，今测得飞机水平方向的位移为为L时，上升的高度为时，上升的高度为h，求：，求：(1)飞机受到的升力大小。飞机受到的升力大小。(2)飞机上升至飞机上升至h高度的速度大小。高度的速度大小。【解析切点解析切点】解答关键是找到类平抛中的等效重力加速度。解答关键是找到类平抛中的等效重力加速度。第四章曲线运动万有引力与航天第四章曲线运动万有引力与航天 第四章曲线运动万有引力与航天第四章曲
12、线运动万有引力与航天 2如右图所示，光滑斜面长为如右图所示，光滑斜面长为b，宽为，宽为a，倾角为倾角为，一物块沿斜面左上方顶点，一物块沿斜面左上方顶点P水水平射入，而从右下方顶点平射入，而从右下方顶点Q离开斜面，离开斜面，求入射初速度。求入射初速度。【解析解析】物块在斜面上做类平抛运动。物块在斜面上做类平抛运动。加速度为加速度为gsin，沿斜面向下。，沿斜面向下。根据运动学公式根据运动学公式第四章曲线运动万有引力与航天第四章曲线运动万有引力与航天 第四章曲线运动万有引力与航天第四章曲线运动万有引力与航天 1关于平抛运动，下列说法中不正确的是关于平抛运动，下列说法中不正确的是()A平抛运动是匀变
13、速运动平抛运动是匀变速运动B平抛运动是变加速运动平抛运动是变加速运动C任意两段时间内加速度相同任意两段时间内加速度相同D任意两段相等时间内速度变化相同任意两段相等时间内速度变化相同【解析解析】平抛运动是加速度恒定的匀变速曲线运动，平抛运动是加速度恒定的匀变速曲线运动，vgt，故，故D正确。正确。【答案答案】B第四章曲线运动万有引力与航天第四章曲线运动万有引力与航天 2一个人水平抛出一小球，球离手时的初速度为一个人水平抛出一小球，球离手时的初速度为v0，落地，落地时的速度为时的速度为vt，空气阻力忽略不计，下列正确表示了速度矢，空气阻力忽略不计，下列正确表示了速度矢量变化过程的图象是量变化过程的
14、图象是()【解析解析】水平方向为匀速运动，即水平方向为匀速运动，即vt在水平方向分量不在水平方向分量不变，故选变，故选B。【答案答案】B第四章曲线运动万有引力与航天第四章曲线运动万有引力与航天 3做平抛运动的物体初速度大小为做平抛运动的物体初速度大小为v0，末速度大小为，末速度大小为vt，则物体飞行的时间为则物体飞行的时间为()【答案答案】B第四章曲线运动万有引力与航天第四章曲线运动万有引力与航天 4如下图所示，火车车厢在水平轨道上以速度如下图所示，火车车厢在水平轨道上以速度v向西做匀向西做匀速直线运动，车上有人以相对车厢为速直线运动，车上有人以相对车厢为u的速度向东水平抛的速度向东水平抛出一
15、小球，已知出一小球，已知vu，站在地面上的人看到小球的运动轨，站在地面上的人看到小球的运动轨迹应是迹应是(图中箭头表示列车运动的方向图中箭头表示列车运动的方向)()【解析解析】由题意知小球对地的初速度大小由题意知小球对地的初速度大小vu，方向向，方向向西，故地面上的人看到小球向西做平抛运动，故选西，故地面上的人看到小球向西做平抛运动，故选D。【答案答案】D第四章曲线运动万有引力与航天第四章曲线运动万有引力与航天 5如右图从高为如右图从高为h的平台上水平踢出一球，欲击中地面上的平台上水平踢出一球，欲击中地面上的的A点，若两次踢球的方向都相同，第一次的速度为点，若两次踢球的方向都相同，第一次的速度为v0，着地点比着地点比A近了近了a，第二次比，第二次比A点远了点远了b，求第二次球的初，求第二次球的初速度。速度。第四章曲线运动万有引力与航天第四章曲线运动万有引力与航天 第四章曲线运动万有引力与航天第四章曲线运动万有引力与航天