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1、分析不等式中的a，b，c为对称的，所以从基本的不等式定理入手，先考虑两个正数的均值定理，再根据不等式的性质推导出证明的结论第1页/共24页证明a2b22ab，a0，b0，(a2b2)(ab)2ab(ab)a3b3a2bab22ab(ab)2a2b2ab2.a3b3a2bab2.同理：b3c3b2cbc2，a3c3a2cac2.将三式相加得：2(a3b3c3)a2bab2bc2b2ca2cac2，3(a3b3c3)(a3a2ba2c)(b3b2ab2c)(c3c2ac2b)(abc)(a2b2c2)第2页/共24页点评1.综合法证明问题的步骤第一步：分析条件，选择方向仔细分析题目的已知条件(包括
2、隐含条件)，分析已知与结论之间的联系与区别，选择相关的公理、定理、公式、结论，确定恰当的解题方法第二步：转化条件，组织过程把题目的已知条件，转化成解题所需要的语言，主要是文字、符号、图形三种语言之间的转化组织过程时要有严密的逻辑，简洁的语言，清晰的思路第3页/共24页第三步：适当调整，回顾反思解题后回顾解题过程，可对部分步骤进行调整，并对一些语言进行适当的修饰，反思总结解题方法的选取第4页/共24页分析要证明上述不等式成立，暂无条件可用，这时可以从所要证明的结论出发，逐步反推，寻找使当前命题成立的充分条件，即用分析法证明第5页/共24页第6页/共24页点评(1)分析法证明不等式的依据是不等式的
3、基本性质、已知的重要不等式和逻辑推理的基本理论；(2)分析法证明不等式的思维是从要证的不等式出发，逐步寻求使它成立的充分条件，最后得到的充分条件是已知(或已证)的不等式；(3)用分析法证明数学命题时，一定要恰当地用好“要证”、“只需证”、“即证”等词语第7页/共24页研一题第8页/共24页第9页/共24页例4ABC的三个内角A、B、C成等差数列，A、B、C的对边分别为a、b、c.分析条件与结论跨越较大，不易下手，可考虑用分析法证明；由于分析法是执果索因，逐步寻找成立的充分条件，因此分析法的倒退过程就是综合法第10页/共24页只需证c(bc)a(ab)(ab)(bc)，需证c2a2acb2，又A
4、BC三内角A、B、C成等差数列，故B60，第11页/共24页由余弦定理，有b2c2a22accos60，即b2c2a2ac，故c2a2acb2得证综合法：证明：ABC三内角A、B、C成等差数列，B60.由余弦定理，有b2c2a22cacos60，得c2a2acb2，等式两边同时加上abbc得c(bc)a(ab)(ab)(bc)，第12页/共24页第13页/共24页点评综合法和分析法各有优缺点从寻找解题思路来看，综合法由因导果，往往枝节横生，不容易奏效；分析法执果索因，常常根底渐近，有希望成功，就表达证明过程而论，综合法形式简洁，条理清晰；分析法叙述繁琐，文辞见长也就是说分析法利于思考，综合法宜
5、于表述因此，在实际解题时，常常把分析法和综合法结合起来运用，先以分析法为主导求解题思路，再用综合法有条理地表述解答或证明过程第14页/共24页分析先用分析法将所证不等式转化为易证的等价式子，再用综合法进行证明第15页/共24页第16页/共24页(2)在解决问题时，我们经常把综合法和分析法结合起来使用，根据条件的结构特点去转化结论，得到中间结论Q；根据结论的结构特点去转化条件，得到中间结论P，若由P可以推出Q成立，就可以证明结论成立一般情况下，用分析法寻找思路，用综合法完成证明第17页/共24页一、选择题1用分析法证不等式：欲证 AB，只需证 C0答案C解析a3b3c33abc(abc)(a2b2c2abacbc)(abc)(ab)2(bc)2(ca)2而a，b，c不全相等(ab)2(bc)2(ca)20，故a3b3c33abcabc0.故应选C.课堂练习第20页/共24页答案ab课堂练习第21页/共24页答案acb课堂练习第22页/共24页课堂练习第23页/共24页感谢您的观看！第24页/共24页