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1、21.221.2 解一元二次方程解一元二次方程第二十一章第二十一章 一元二次方程一元二次方程21.2.3 21.2.3 因式分解法因式分解法学习目标1.理解用因式分解法解方程的依据.2.会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程.（重点）3.会根据方程的特点选用恰当的方法解一元二次方程.（难点）情境引入情境引入我们知道ab=0，那么a=0或b=0，类似的解方程（x+1）（）（x1）=0时，可转化为两个一元一次方程x+1=0或x-1=0来解，你能求（x+3）（x5）=0的解吗？10 x-4.9x2 =0 提示：设物体经过xs落回地面，这时它离地面的高度为0，即问题1 根据物理学规律，如果把一个物体从
2、地面以10m/s的速度竖直上抛，那么经过xs物体离地面的高度(单位：m)为10 x-4.9x2.你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗(精确到0.01s)?解：解：a=4.9,b=-10,c=0.b24ac=(10)244.90 =100.公式法解方程10 x-4.9x2=0.配方法解方程10 x-4.9x2=0.4.9x-10 x=0.因式分解如果a b=0，那么 a=0或 b=0.两个因式乘积为 0，说明什么或降次，化为两个一次方程解两个一次方程，得出原方程的根这种解法是不是很简单？10 x-4.9x2 =0 x(10-4.9x)=0 x=0 10-4.9x=0 上述解法中,由到的过
3、程，先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式,再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次.这种解法叫做因式分解法.要点归纳因式分解法的概念因式分解法的基本步骤一移-方程的右边=0;二分-方程的左边因式分解;三化-方程化为两个一元一次方程;四解-写出方程两个解;简记歌诀：右化零 左分解两因式 各求解试一试：下列各方程的根分别是多少？(1)x(x-2)=0；(1)x1=0,x2=2；(2)(y+2)(y-3)=0；(2)y1=-2,y2=3；(3)(3x+6)(2x-4)=0；(3)x1=-2,x2=2；(4)x2=x.(4)x1=0,x2=1.例1 解下列方程：解：（1）因式分解，得于是得
4、x20或x1=0,x1=2，x2=1.(2)移项、合并同类项，得因式分解，得 (2x1)(2x1)=0.于是得2x1=0或2x1=0,(x2)(x1)=0.可以试用多种方法解本例中的两个方程.典例精析典例精析例2 用适当的方法解方程：（1）3x（x+5）=5（x+5）；（2）（5x+1）2 =1；分析：该式左右两边可以提取公因式，所以用因式分解法解答较快.解：化简 (3x-5)(x+5)=0.即 3x -5=0 或 x+5=0.分析：方程一边以平方形式出现，另一边是常数，可直接开平方法.解：开平方,得 5x+1=1.解得,x 1=0,x2 =（3）x2 -12x=4 ;（4）3x2=4x+1；
5、分析：二次项的系数为1,一次项的系一次项的系数为偶数数为偶数，可用配方法来解题较快.解：配方,得 x2-12x+62=4+62,即 (x-6)2 =40.开平方,得 解得 x1=,x2=分析：二次项的系数不为1，且不能直接开平方，也不能直接因式分解，所以适合公式法.解：化为一般形式 3x2 -4x-1=0.=b2-4ac=28 0,(1)一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（ax2+c=0），应选用直接开平方法；(2)若常数项为0（ax2+bx=0），），应选用因式分解法；(3)若一次项系数和常数项都不为0(ax2+bx+c=0），），先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选
6、用因式分解法，不然选用公式法；(4)不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单.要点归纳解法选择基本思路1.下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？并请改正过来.解方程 (x-5)(x+2)=18.解:原方程化为：(x-5)(x+2)=18 .由x-5=3,得x=8;由x+2=6,得x=4;所以原方程的解为x1=8或x2=4.2.解方程x（x+1）=2时，要先把方程化为 ；再选择适当的方法求解，得方程的两根为x1=,x2=.x2+x-2=0-21解:原方程化为：x2 -3x-28=0，(x-7)(x+4)=0，x1=7，x2=-4.解：化为一般式为因式分解，得x22x+1=0
7、.(x1)=0.有 x 1=0 或 x 1=0，x1=x2=1.解：因式分解，得(2x+11)(2x 11)=0.有 2x+11=0 或 2x 11=0，3.解方程：巩固提高1方程x(x3)x的根是()A2 B0 C无实根 D0或22若(mn)(1mn)60，则mn的值为 3二次三项式x20 x96分解因式的结果为 ；如果令x20 x960，那么它的两个根是 4选择适当的方法解下列方程：(1)(x5)4；(2)x8x；(3)3xx10；(4)(2x1)6x3；(5)(2x1)(3x).课堂小结课堂小结因式分解法概 念步 骤简记歌诀：右化零 左分解两因式 各求解如果a b=0，那么，那么a=0或或b=0.原 理右边右边=0，将方程左边因式分解。因式分解的方法有因式分解的方法有ma+mb+mc=m(a+b+c);a2 2ab+b2=(a b)2；a2-b2=(a+b)(a-b)；十字相乘法十字相乘法作业习题21.2 第5,6题 谢谢 同煤一中 刘文英