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1、复习巩固：1 1、组合定义、组合定义:一般地，从一般地，从n个不同元素中取出个不同元素中取出m（mn）个元素）个元素并成一并成一组组，叫做从，叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的一个个元素的一个组合组合从n个不同元素中取出m（mn）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号 表示.2 2、组合数、组合数:3、组合数公式:有简洁的计算方法吗有简洁的计算方法吗？第1页/共17页引例1：某小组有7人:选出3人参加植树劳动植树劳动植树劳动植树劳动,可以有多少种不同的选法?选出4人参加清扫校园劳动清扫校园劳动清扫校园劳动清扫校园劳动,可以有多少种不同的选法?思
2、考一:为何上面两个不同的组合数其结果相同?这一结果的组合的意义是什么？即选出3人参加植树劳动或选出4人参加清扫校园劳动都有35种不同的选法.新课教学：第2页/共17页对应从从7 7位同学中位同学中选出选出3 3位同学位同学构成一个组合构成一个组合剩下的剩下的4 4位同位同学构成一个组学构成一个组合合从从7 7位同学中位同学中选出选出3 3位同学位同学的组合数的组合数即：从从7 7位同学中选位同学中选出出4 4位同学的组位同学的组合数合数思考二思考二：上述情况加以推广可得组合数怎样的性质？：上述情况加以推广可得组合数怎样的性质？第3页/共17页 一般地,从n个不同元素中取出m个不同元素后,剩下n
3、m个元素,因此从n个不同元素中取出m个不同元素的每一个组合,与剩下的nm个元素的每一个组合一一对应,所以从n个不同元素中取出mm个不同元素的组合数,等于等于从这n个元素中取出n nmm个元素的组合数.即 这就是我们今天学习的组合数的第一个性质.性质性质1第4页/共17页性质性质1 1的证明的证明 说明：说明：2 2、为了使性质、为了使性质1 1在在m mn n时也能成立时也能成立,规定规定1 1、为简化计算、为简化计算,当当m m 时时,通常将计算通常将计算 改为计算改为计算 例如例如:4 4、该性质又叫、该性质又叫对偶法则对偶法则第5页/共17页练习练习（1）计算：=161700（2）已知：
4、,求x（3）已知：,求x=6或7=190 第6页/共17页引例引例2 2：一个口袋内装有大小相同的一个口袋内装有大小相同的7 7个白球和个白球和1 1个黑球个黑球（1 1）从口袋内取出）从口袋内取出3 3个球个球,共有多少种取法？共有多少种取法？（2 2）从口袋内取出）从口袋内取出3 3个球个球,使其中含有使其中含有1 1个黑个黑 球球,有多少种取法？有多少种取法？（3 3）从口袋内取出）从口袋内取出3 3个球个球,使其中不含黑球使其中不含黑球,有有多少种取法？多少种取法？解：解：我们发现：我们发现：这是为什么呢这是为什么呢?第7页/共17页 我们可以这样解释我们可以这样解释:从口袋内的从口袋
5、内的8 8个球中个球中所取出的所取出的3 3个球个球,可以分为两类可以分为两类:一类一类含有含有1 1个个黑球黑球,一类一类不含有不含有黑球黑球.因此根据分类计数原因此根据分类计数原理理,上述等式成立上述等式成立.思考思考：上述情况加以推广可得组合数怎样的性质？：上述情况加以推广可得组合数怎样的性质？第8页/共17页性质性质2 2第9页/共17页性质性质2 2的证明的证明 第10页/共17页注注:1:1 公式特征公式特征:下标相同下标相同而而上标差上标差1 1的两个组合数的两个组合数之和之和,等于下标比原下标多等于下标比原下标多1 1而上标与原组合数上标较而上标与原组合数上标较大的相同的一个组
6、合数大的相同的一个组合数2 2 此性质的作用此性质的作用:恒等变形恒等变形,简化运算简化运算.4 该性质又叫增一法则该性质又叫增一法则3 3 等式体现：“含与不含某元素”的分类思想.第11页/共17页练习：练习：化简（用化简（用 形式表示）形式表示）第12页/共17页例例 1 计算计算第13页/共17页例2常用的等式常用的等式:第14页/共17页练习：(1)（2）已知 ,C12=C11+C11 7 7 x(4)计算计算（5）第15页/共17页2 2、数学思想：、数学思想：1 1、组合数的两个性质、组合数的两个性质从从特殊到一般特殊到一般的归纳思想的归纳思想取法与剩法的取法与剩法的一一对应一一对应的思想的思想.(3)含与不含其元素的分类思想第16页/共17页感谢您的观看！第17页/共17页