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1、 高三总复习高三总复习 数学数学(大纲版大纲版)第三节简单的线性规划第三节简单的线性规划 高三总复习高三总复习 数学数学(大纲版大纲版)高三总复习高三总复习 数学数学(大纲版大纲版)考纲要求1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组2了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组3会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决考试热点从近几年的高考试题看，高考中常常以选择题、填空题的形式考查二元一次不等式组表示的平面区域的图形形状以及目标函数的最大值或最小值，有时也在解答题中考查线性规划、求函数的最优解等问题线性规划是近几年高考的新亮点，应高度重视.高三总复习高三总
2、复习 数学数学(大纲版大纲版)高三总复习高三总复习 数学数学(大纲版大纲版)1二元一次不等式AxByC0(或AxByC0，则包含此点P的半平面为不等式AxByC0所表示的平面区域，不包含此点P的半平面为不等式AxByC0)仅在点(3,1)处取得最大值，则a的取值范围为_ 高三总复习高三总复习 数学数学(大纲版大纲版)图8解析作出可行域，如图8，由图可知只需a1，(3,1)即为最优解故填a1.答案a1 高三总复习高三总复习 数学数学(大纲版大纲版)拓展提升将目标函数写成yaxz，因为a为对应直线的斜率，当a1时，才能使目标函数在点(3,1)处取得最大值 高三总复习高三总复习 数学数学(大纲版大纲
3、版)已知方程x2(2a)x1ab0的两根为x1，x2，并且0 x11x2，则的取值范围是()A(2，B(2，)C(2，)D(2，高三总复习高三总复习 数学数学(大纲版大纲版)答案：C 高三总复习高三总复习 数学数学(大纲版大纲版)线性规划的实际应用例4某人有楼房一幢，室内面积共计180 m2，拟分割成两类房间作为旅游客房大房间每间面积18 m2，可住游客5名，每名游客每天住宿费40元；小房间每间面积15 m2，可以住游客3名，每名游客每天住宿费为50元；装修大房间每间需要1000元，装修小房间每间需600元如果他只能筹款8000元用于装修，且游客能住满客房，他隔出大房间和小房间各多少间，能获得
4、最大收益？分析设大房间和小房间的数目分别为x，y，列出线性约束条件和目标函数，然后求目标函数的最大值 高三总复习高三总复习 数学数学(大纲版大纲版)高三总复习高三总复习 数学数学(大纲版大纲版)高三总复习高三总复习 数学数学(大纲版大纲版)由于点B的坐标不是整数，而最优解(x，y)中x、y必须都是整数，所以，可行域内点B(，)不是最优解可以验证，要求经过可行域内的整点，且使z200 x150y取得最大值，经过的整点是(0,12)和(3,8)此时z取得最大值1800元所以，隔出小房间12间，或大房间3间、小房间8间，可以获得最大收益 高三总复习高三总复习 数学数学(大纲版大纲版)拓展提升求整点最
5、优解的方法称为“局部微调法”，此法的优点是：思路清晰，操作简单，便于掌握用“局部微调法”求整点最优解的关键是“微调”，其步骤可用以下十二字概括：微调整、求交点、取范围、找整解 高三总复习高三总复习 数学数学(大纲版大纲版)某公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？高三总复习高三总复习 数学数学(大纲版大
6、纲版)高三总复习高三总复习 数学数学(大纲版大纲版)作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域，如右图10.作直线l：3000 x2000y0，即3x2y0.平移直线l，从右图中可知，当直线l过M点时，目标函数取得最大值联立解之，得x100，y200.点M的坐标为(100,200)，zmax3000 x2000y700000(元)图10 高三总复习高三总复习 数学数学(大纲版大纲版)答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元 高三总复习高三总复习 数学数学(大纲版大纲版)高三总复习高三总复习 数学数学(大纲版大纲版)1用图解法解决线
7、性规划问题时，分析题目的已知条件找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组(方程组)寻求约束条件，并就题目所述找到目标函数2可行域可以是封闭的多边形，也可以是一侧开放的无限大的平面区域如果可行域是一个多边形，那么一般在其顶点处使目标函数取得最大值或最小值，最优解一般就是多边形的某个顶点特别地，当表示线性目标函数的直线与可行域的某条边平行时(kki)，其最优解可能有无数个 高三总复习高三总复习 数学数学(大纲版大纲版)3若实际问题要求的最优解是整数解，而利用图解法得到的解为非整数解(近似解)，应作适当的调整，其方法应以与线性目标函数的直线的距离为依据，在直线的附近寻求与此直线距离最近的整点，不要在用图解法所得到的近似解附近寻找如果可行域中的整点数目很少，采用逐个试法也可 高三总复习高三总复习 数学数学(大纲版大纲版)