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1、 高三总复习高三总复习 数学数学(大纲版大纲版)第二节等差数列第二节等差数列 高三总复习高三总复习 数学数学(大纲版大纲版)高三总复习高三总复习 数学数学(大纲版大纲版)考纲要求1.理解等差数列的概念2.掌握等差数列的通项公式和前n项和公式，并能运用公式解决一些简单的实际问题考试热点1.以选择题或填空题的形式考查等差数列的基本运算2.以考查等差数列的通项公式及性质为主，同时考查等差数列的函数性.高三总复习高三总复习 数学数学(大纲版大纲版)高三总复习高三总复习 数学数学(大纲版大纲版)1如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数
2、列的，通常用字母 表示，定义的表达式为(nN*)公差an1andd 高三总复习高三总复习 数学数学(大纲版大纲版)等差中项 充要 高三总复习高三总复习 数学数学(大纲版大纲版)5对于正整数m、n、p、q，若mnpq，则等差数列中am、an、ap、aq的关系为.6等差数列的通项是关于正整数n的 函数(d0)，(n，an)是直线上的一群孤立的点，ananb(a、b是常数)是an成等差数列的条件amanapaq一次充要 高三总复习高三总复习 数学数学(大纲版大纲版)7等差数列an的首项是a1，公差为d，若其前n项和可以写成SnAn2Bn，则A ，B ，当d0时它表示函数8数列an的前n项和SnAn2
3、Bn是an成等差数列的充要条件9等差数列的增减性d0时为数列，且当a10时前n项和Sn有最值d0时前n项和Sn有最值二次小大递增递减 高三总复习高三总复习 数学数学(大纲版大纲版)1在等差数列an中，已知a32，则该数列的前5项之和为()A10B16C20 D32 答案：A 高三总复习高三总复习 数学数学(大纲版大纲版)2如果数列an是递增等差数列，前三项和为12，前三项积为48，则它的首项是()A1 B2C4 D6 答案：B 高三总复习高三总复习 数学数学(大纲版大纲版)答案：3n2 高三总复习高三总复习 数学数学(大纲版大纲版)4等差数列an的首项为70，公差为9，则这个数列中绝对值最小的
4、项的值是_ 答案：2 高三总复习高三总复习 数学数学(大纲版大纲版)高三总复习高三总复习 数学数学(大纲版大纲版)高三总复习高三总复习 数学数学(大纲版大纲版)高三总复习高三总复习 数学数学(大纲版大纲版)高三总复习高三总复习 数学数学(大纲版大纲版)经检验，符合题意的正整数只有m2.高三总复习高三总复习 数学数学(大纲版大纲版)高三总复习高三总复习 数学数学(大纲版大纲版)(2009全国卷)设等差数列an的前n项和为Sn.若S972，则a2a4a9_.答案：24 高三总复习高三总复习 数学数学(大纲版大纲版)高三总复习高三总复习 数学数学(大纲版大纲版)高三总复习高三总复习 数学数学(大纲版
5、大纲版)高三总复习高三总复习 数学数学(大纲版大纲版)拓展提升判断一个数列不是等差数列时，只需举出特殊的连续三项不成等差数列就可以了 高三总复习高三总复习 数学数学(大纲版大纲版)高三总复习高三总复习 数学数学(大纲版大纲版)高三总复习高三总复习 数学数学(大纲版大纲版)高三总复习高三总复习 数学数学(大纲版大纲版)(2)若数列an是等差数列，首项a10，a2005a20060，a2005a20060的最大自然数n.(3)若等差数列an中，Sn是前n项的和，且S39，S93，求S12.高三总复习高三总复习 数学数学(大纲版大纲版)拓展提升等差数列均匀截断，等差数列每段之和仍为等差数列 高三总复
6、习高三总复习 数学数学(大纲版大纲版)(1)等差数列an中，若a3a4a5a6a7450，a2a8()A45 B75C180 D300 高三总复习高三总复习 数学数学(大纲版大纲版)(2)等差数列an中，a1a2a324，a18a19a2078，则此数列前20项和等于()A160 B180C200 D220 高三总复习高三总复习 数学数学(大纲版大纲版)答案：(1)C(2)B 高三总复习高三总复习 数学数学(大纲版大纲版)例4在等差数列an中，已知a120，前n项和为Sn，且S10S15，求当n取何值时，Sn有最大值，并求出它的最大值分析此题可有多种解法，一般可先求出通项公式，利用不等式组确定
7、正负转折项，或者利用性质确定正负转折项，然后求其和的最值 高三总复习高三总复习 数学数学(大纲版大纲版)高三总复习高三总复习 数学数学(大纲版大纲版)高三总复习高三总复习 数学数学(大纲版大纲版)拓展提升求等差数列前n项和的最值，常用的方法：利用等差数列的单调性，求出其正负转折项，或者利用性质求其正负转折项，便可求得和的最值；利用等差数列的前n项和SnAn2Bn(A、B为常数)为二次函数，利用二次函数的性质求最值 高三总复习高三总复习 数学数学(大纲版大纲版)等差数列an中，a10，S9S12，该数列前多少项的和最小？高三总复习高三总复习 数学数学(大纲版大纲版)高三总复习高三总复习 数学数学
8、(大纲版大纲版)高三总复习高三总复习 数学数学(大纲版大纲版)1等差数列是常用的基本数列之一，对其通项公式、前n项和公式及其性质必须熟练掌握等差数列中含有五个量：a1，d，an，n，Sn，通项公式和前n项和公式是联结这五个量的关系式，通过这两个公式，知道其中任意三个可以求出另外两个但在计算时，要注意设数技巧，注意等差数列性质的运用 高三总复习高三总复习 数学数学(大纲版大纲版)2等差数列的证明一般采用定义，即证明an1and.若要判定一个数列是等差数列还可采用如下结论：(1)用中项公式判定：2an1anan2an是等差数列；(2)用通项公式判定：anknban是等差数列；(3)用求和公式判定：Snan2bnan是等差数列3等差数列的前n项和公式是特殊的二次函数关系式，对前n项和的最大值或最小值的求解可以借助函数求最值的方法进行，也可以利用数列的通项公式进行求解一般地，有如下结论：高三总复习高三总复习 数学数学(大纲版大纲版)高三总复习高三总复习 数学数学(大纲版大纲版)