《同济六版高数第四章第3节.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《同济六版高数第四章第3节.ppt（15页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、4.3 分部积分法分部积分公式 设函数uu(x)及vv(x)具有连续导数 那么(uv)uvuv 移项得 uv(uv)uv 对这个等式两边求不定积分 得 分部积分过程 这两个公式称为分部积分公式 1)v 容易求得;容易计算.例1 x sin xcos xC 例2 例3 x2ex2xex2exCex(x22x2)C 分部积分过程：例4 例5 分部积分过程：例6 分部积分过程：解 因为 例7 分部积分过程：分部积分过程：解 因为 例8 解 当n1时 用分部积分法 有 例9 即 解法一 于是 解法二 例10 令xt2 则dx2tdt 注：在后者中u(x)不是以v(x)为中间变量的复合函数 故用分部积分
2、法 在前者中f(x)是以(x)为中间变量的复合函数 故用换元积分法 第一步都是凑微分第一换积分元法与分部积分法的比较 第一步都是凑微分第一换积分元法与分部积分法的比较 提问：下列积分已经过凑微分 下一步该用什么方法？提示：可用分部积分法的积分小结 (1)被积函数为幂函数与三角函数或指数函数的积:(2)被积函数为幂函数与对数函数或反三角函数的积:(3)被积函数为指数函数与三角函数的积:解题技巧:把被积函数视为两个函数之积,按“反对幂指三反对幂指三”的顺序,前者为 后者为内容小结内容小结 分部积分公式1.使用原则:易求出,易积分2.使用经验:“反对幂指三反对幂指三”,前 u 后3.题目类型:分部化简;循环解出;递推公式思考与练习思考与练习1.下述运算错在哪里?应如何改正?得 0=1答答:不定积分是原函数族,相减不应为 0.求此积分的正确作法是用换元法.2.已知的一个原函数是，求解解: