《最新同济六版高数第四章第2节课件ppt课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新同济六版高数第四章第2节课件ppt课件.ppt（28页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、同济六版高数第四章第同济六版高数第四章第2节节课件课件积分表第二类换元法第二类换元法第一类换元法第一类换元法xxxfd)()(uufd)(基本思路基本思路 设, )()(ufuF)(xu可导,xxxfd)()(CxF)()(d)(xuuuf)()(xuCuF)(dxFxxxfd)()(则有积分表积分表积分表积分表积分表积分表积分表CxFCuFduufxdxfdxxxf)()()()()()()(CxFCuFduufxdxfdxxxf)()()()()()()(例 10 xxdxxdxxdxln21)ln21 (21ln21ln)ln21 (Cx |ln21 |ln21 例 11 Cexdexd
2、edxxexxxx3333323322 例9 例10 xxdxxdxxdxln21)ln21 (21ln21ln)ln21 (xxdxxdxxdxln21)ln21 (21ln21ln)ln21 ( Cexdexdedxxexxxx3333323322Cexdexdedxxexxxx3333323322Cexdexdedxxexxxx3333323322 积分表含三角函数的积分： 例11 例12 例 12 xdxxxdxsinsinsin23xdxcos)cos1 (2xxdxdcoscoscos2Cxx3cos31cos例 13 xxdxxdxxsincossincossin4252xdxx
3、sin)sin1 (sin222 xdxxxsin)sinsin2(sin642 Cxxx753sin71sin52sin31xdxxxdxsinsinsin23xdxcos)cos1 (2xdxxxdxsinsinsin23xdxcos)cos1 (2 xxdxdcoscoscos2Cxx3cos31cos xxdxxdxxsincossincossin4252 积分表 例13 例14 例 14 )2cos(2122cos1cos2xdxdxdxxxdxCxxxxddx2sin412122cos4121例 15 dxxxdx224)(coscosdxx2)2cos1 (21dxxx)2cos
4、2cos21 (412 dxxx)4cos212cos223(41 Cxxx)4sin812sin23(41 Cxxx4sin3212sin4183 )2cos(2122cos1cos2xdxdxdxxxdx)2cos(2122cos1cos2xdxdxdxxxdx Cxxxxddx2sin412122cos4121 dxxxdx224)(coscosdxx2)2cos1 (21dxxxdx224)(coscosdxx2)2cos1 (21 积分表例 17 dxxxdxsin1csc2cos2tan22cos2sin212xxxddxxx例 16 dxxxxdxx)5cos(cos212cos
5、3cos 例15 例16 Cxx5sin101sin21 CxxCxxxd|cotcsc|ln|2tan|ln2tan2tandxxxxdxx)5cos(cos212cos3cos dxxxdxsin1csc2cos2tan22cos2sin212xxxddxxxdxxxdxsin1csc2cos2tan22cos2sin212xxxddxxxdxxxdxsin1csc2cos2tan22cos2sin212xxxddxxx CxxCxxxd|cotcsc|ln|2tan|ln2tan2tanCxxCxxxd|cotcsc|ln|2tan|ln2tan2tan Cxxxdx|cotcsc|ln
6、csc 积分公式：积分表 例17 Cxxxdx|cotcsc|lncsc 例 18 dxxxdx)2csc(secCxx| )2 cot()2 csc(|ln ln|sec xtan x|C dxxxdx)2csc(sec Cxxxdx|tansec|lnsec 积分公式：积分表常用的几种配元形式常用的几种配元形式: xbxafd)() 1 ( )(bxaf)(dbxa a1xxxfnnd)()2(1)(nxfnxdn1xxxfnd1)()3()(nxfnxdn1nx1万能凑幂法xxxfdcos)(sin)4()(sin xfxsindxxxfdsin)(cos)5()(cosxfxcosd积
7、分表思考与练习思考与练习1. 下列各题求积方法有何不同? xx4d) 1 (24d)2(xxxxxd4)3(2xxxd4)4(2224d)5(xx24d)6(xxxxx4)4(d22221)(1)d(xx22214)4(dxxxxd441241xx2121xd2)2(4x)2(dx积分表xxxd) 1(1102. 求.) 1(d10 xxx提示提示:法法1法法2法法3 ) 1(d10 xxx10)x ) 1(d10 xxx) 1(1010 xx ) 1(d10 xxx)1 (d1011xxx101x10d x10110(x10dx101积分表二、第二类换元法v定理2 设x(t)是单调的、可导的
8、函数, 并且(t)0 又设f (t)(t)具有原函数F(t), 则有换元公式其中t1(x)是x(t)的反函数 这是因为, 由复合函数和反函数求导法则,)()(1)()()()(1xftfdtdxttfdxdttFxFCxFtFdtttfdxxf)()()()()(1 )()(1)()()()(1xftfdtdxttfdxdttFxF)()(1)()()()(1xftfdtdxttfdxdttFxF)()(1)()()()(1xftfdtdxttfdxdttFxF 积分表v常用的变换 令)2 2 ( sinttax, 则 tatataxacoscossin12222 令)2 2 ( tantta
9、x, 则 tatataaxsecsectan12222tatataxacoscossin12222 dxacos tdt tatataaxsecsectan12222 dxasec2tdt 令)2 0( secttax, 则当 xa 时, tatataaxtantan1sec2222tatataaxtantan1sec2222, dxasec ttan tdt tatataxacoscossin12222, dxacos tdt tatataaxtantan1sec2222, dxasec ttan tdt tatataaxsecsectan12222, dxasec2tdt 积分表Caxaa
10、xaaxa22222arcsin2 tdtatdtatadxxatax22sin22coscoscos 令CxFCtFdtttfdxxftx)()()()( )(1)( 例19 例 19 求dxxa22(a0) 解 tdtatdtatadxxatax22sin22coscoscos 令tdtatdtatadxxatax22sin22coscoscos 令Ctta)2sin4121(2Cttatacossin2222Cxaxaxa22221arcsin2 Ctta)2sin4121(2Cttatacossin2222 dttatdta22cos1cos222dttatdta22cos1cos22
11、2注 进行变换和逆变换均要根据此图 积分表积分表CxFCtFdtttfdxxftx)()()()( )(1)( 例20 例 20 求22axdx(a0) 解: (C1Clna) Ctttdtdttataaxdxtax|tansec|lnsecsecsec 2tan22令Ctttdtdttataaxdxtax|tansec|lnsecsecsec 2tan22令Ctttdtdttataaxdxtax|tansec|lnsecsecsec 2tan22令Ctttdt|tansec|lnsecCaaxxCaaxax2222ln)ln(122)ln(Caxx, Ctttdt|tansec|lnsecC
12、aaxxCaaxax2222ln)ln(积分表积分表12222|ln|lnCaxxCaaxax 例21 例 23 求22axdx(a0) 解 当xa 时, Ctttdtdttattaaxdxtax|tansec|lnsectantansec sec22令(C1Clna) 12222|ln|lnCaxxCaaxaxCtttdtdttattaaxdxtax|tansec|lnsectantansec sec22令Ctttdtdttattaaxdxtax|tansec|lnsectantansec sec22令Ctttdtdttattaaxdxtax|tansec|lnsectantansec se
13、c22令Ctttdtdttattaaxdxtax|tansec|lnsectantansec sec22令积分表积分表当x0) 解 当xa 时, Ctttdtdttattaaxdxtax|tansec|lnsectantansec sec22令(C1Clna) 12222|ln|lnCaxxCaaxaxCtttdtdttattaaxdxtax|tansec|lnsectantansec sec22令Ctttdtdttattaaxdxtax|tansec|lnsectantansec sec22令Ctttdtdttattaaxdxtax|tansec|lnsectantansec sec22令C
14、tttdtdttattaaxdxtax|tansec|lnsectantansec sec22令积分表积分表原式21) 1(22ta221a例22 求.d422xxxa解解: 令,1tx 则txtdd21原式ttd12tttad) 1(2122,0时当 x42112tta Cata2223) 1(23当 x 0 时, 类似可得同样结果 .Cxaxa32223)(23) 1(d22ta倒代换积分表v补充积分公式 Cxxdx|cos|lntan,Cxxdx|sin|lncot,Cxxxdx|tansec|lnsec,Cxxxdx|cotcsc|lncsc, Caxadxxaarctan1122,C
15、axaxadxax|ln21122, Caxdxxaarcsin122,Caxxaxdx)ln(2222, Caxxaxdx|ln2222 积分表积分表小结小结:1. 第二类换元法常见类型第二类换元法常见类型: ,d),() 1 (xbaxxfn令nbxat,d),()2(xxfndxcbxa令ndxcbxat,d),()3(22xxaxf令taxsin或taxcos,d),()4(22xxaxf令taxtan,d),()5(22xaxxf令taxsec第四节讲积分表(7) 分母中因子次数较高时, 可试用倒代换倒代换 ,d)()6(xafx令xat 积分表思考与练习思考与练习1. 下列积分应如何换元才使积分简便 ?xxxd1) 1 (25xex1d)2( )2(d)3(7xxx令21xt令xet1令xt128 结束语结束语