《高二数学组合情推理-类比推理.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二数学组合情推理-类比推理.ppt（26页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、合合 情情 推推 理理类比推理类比推理知识回顾：知识回顾：由某类事物的由某类事物的部分部分对象具有某些特征对象具有某些特征,推推出该类事物的出该类事物的全部全部对象都具有这些特征的推理对象都具有这些特征的推理,或者由或者由个别个别事实概栝出事实概栝出一般一般结论的推理结论的推理,称为称为归纳推理归纳推理.(.(简称归纳简称归纳)2、归纳推理的一般模式、归纳推理的一般模式:S1具有具有P,S2具有具有P,Sn具有具有P,(S1,S2,Sn是是A类事物的对象）类事物的对象）所以所以A类事物具有类事物具有P1、什么是归纳推理？、什么是归纳推理？3、归纳推理的步骤、归纳推理的步骤:实验观察实验观察大胆
2、猜想大胆猜想检验猜想检验猜想从一个传说说起：春秋时代鲁国的公输班（后从一个传说说起：春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子霉事却使他发明了锯子.他的思路是这样的：他的思路是这样的：茅草是齿形的茅草是齿形的；茅草能割破手茅草能割破手.我需要一种能割断木头的工具；我需要一种能割断木头的工具；它也可以是齿形的它也可以是齿形的.这个推理过程是归纳推理吗？这个推理过程是归纳推理吗？二、情景引入：二、情景引入：可能有生命存在可能有生命存在有生
3、命存在有生命存在温度适合生物的生存温度适合生物的生存温度适合生物的生存温度适合生物的生存一年中有四季的变更一年中有四季的变更一年中有四季的变更一年中有四季的变更有大气层有大气层有大气层有大气层大部分时间的温度适合地大部分时间的温度适合地大部分时间的温度适合地大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存球上某些已知生物的生存球上某些已知生物的生存球上某些已知生物的生存一年中有四季的变更一年中有四季的变更一年中有四季的变更一年中有四季的变更有大气层有大气层有大气层有大气层行星、围绕太阳运行、绕行星、围绕太阳运行、绕行星、围绕太阳运行、绕行星、围绕太阳运行、绕轴自转轴自转轴自转轴自转行星、围绕太阳运
4、行、绕行星、围绕太阳运行、绕行星、围绕太阳运行、绕行星、围绕太阳运行、绕轴自转轴自转轴自转轴自转火星火星火星火星地球地球地球地球火星火星与与地球地球类比的思维过程：类比的思维过程：火星火星地球地球存在类似特征存在类似特征存在类似特征存在类似特征地球上有生命存在地球上有生命存在地球上有生命存在地球上有生命存在猜测火星上也可能有生命存在猜测火星上也可能有生命存在猜测火星上也可能有生命存在猜测火星上也可能有生命存在 由由两类对象两类对象具有具有某些某些类似特征类似特征和其中和其中一类对象的某些一类对象的某些已知特征已知特征,推出推出另一类对另一类对象也具有象也具有这些特征这些特征的推理称为的推理称为
5、类比推理类比推理.三、新课讲授：三、新课讲授：1.1.工匠鲁班类比带齿的草叶和工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的牙齿蝗虫的牙齿,发明了锯发明了锯.2.2.仿照鱼类的外型和它们在水仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理中沉浮的原理,发明了潜水艇发明了潜水艇.若若 ，则则 若若 ，则则 空间向量空间向量的性质的性质利用利用平面向量平面向量的性质类比得的性质类比得空间向量空间向量平面向量平面向量注意：注意：由于类比推理的前提是两类对象之间具由于类比推理的前提是两类对象之间具有某些可以清楚定义的类似特征，所以类比有某些可以清楚定义的类似特征，所以类比推理的关键是明确地指出两类对象在某些方推理的关键是明确地指
6、出两类对象在某些方面的面的类似特征。类似特征。类比推理的几个特点类比推理的几个特点;1.1.类比是从人们已经掌握了的事物的属性类比是从人们已经掌握了的事物的属性,推测正推测正在研究的事物的属性在研究的事物的属性,是以旧有的认识为基础是以旧有的认识为基础,类比类比出新的结果出新的结果.2.2.类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性特殊属性.3.3.类比的结果是猜测性的不一定可靠类比的结果是猜测性的不一定可靠,单它却有发单它却有发现的功能现的功能.圆的性的性质 球的性质球的性质球心与不过球心的截面球心与不过球心的截面(圆面圆面)的圆心的连线垂直
7、于截面的圆心的连线垂直于截面与球心距离相等的两截面面积相等与球心距离相等的两截面面积相等与球心距离不相等的两截面面积与球心距离不相等的两截面面积不相等不相等,距球心较近的面积较大距球心较近的面积较大以点以点(x(x0 0,y,y0 0,z,z0 0)为球心为球心,r,r为半为半径的球的方程为径的球的方程为(x-x(x-x0 0)2 2+(y-y+(y-y0 0)2 2+(z-z+(z-z0 0)2 2=r=r2 2球的体积球的体积球的表面积球的表面积在形状上和概念上，都有类似的地方，即具有完美的对称性在形状上和概念上，都有类似的地方，即具有完美的对称性都是到定点的距离等于定长的点的集合。都是到
8、定点的距离等于定长的点的集合。与圆心距离相等的两弦相等与圆心距离相等的两弦相等与圆心距离不相等的两弦不相与圆心距离不相等的两弦不相等等,距圆心较近的弦较长距圆心较近的弦较长以点以点(x(x0 0,y,y0 0)为圆心为圆心,r,r为半径的为半径的圆的方程为圆的方程为(x-x(x-x0 0)2 2+(y-y+(y-y0 0)2 2=r=r2 2圆心与弦圆心与弦(非直径非直径)中点的连线中点的连线垂直于弦垂直于弦圆的面积圆的面积圆的周长圆的周长 3、进行类比推理的、进行类比推理的步骤步骤：(1)找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；(2)用一类对象的已知特
9、征去猜测另一类对象的特征，用一类对象的已知特征去猜测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；从而得出一个猜想；(3)检验这个猜想检验这个猜想.4、类比推理的一般模式、类比推理的一般模式:所以所以B类事物可能具有性质类事物可能具有性质d.A类事物具有性质类事物具有性质a,b,c,d,B类事物具有性质类事物具有性质a,b,c,(a,b,c与与a,b,c相似或相同）相似或相同）观察、比较观察、比较联想、类推联想、类推猜想新结论猜想新结论运用类比法的关键是：运用类比法的关键是：寻找一个合适的寻找一个合适的类比对象类比对象基本原则是：要根据当前问题的需要，选择基本原则是：要根据当前问题的需要，选择适当的类比
10、对象适当的类比对象。思考：平面几何中的哪一类图形可以作为四面体的类比对象思考：平面几何中的哪一类图形可以作为四面体的类比对象构成几何体的元素数目：三角形构成几何体的元素数目：三角形 四面体四面体平面图形（二维）平面图形（二维）立体图形（三维）立体图形（三维）点点点或线点或线线线线或面线或面平面直角坐标系平面直角坐标系空间直角坐标系空间直角坐标系直角三角形直角三角形C903个个边的的长度度a，b，c 2条直角条直角边a，b和和1条斜条斜边c例例1：类比平面内直角三角形的勾股定：类比平面内直角三角形的勾股定理理,试给出空间中四面体性质的猜想试给出空间中四面体性质的猜想3个面两两垂直的四面体个面两两
11、垂直的四面体PDFPDEEDF90 4个面的面积个面的面积S1，S2，S3和和S 3个个“直角面直角面”S1，S2，S3和和1个个“斜面斜面”S例例2 2：(2005(2005年全国年全国)计算机中常用的十六进计算机中常用的十六进位制是逢进的计算制，采用数字位制是逢进的计算制，采用数字-和字母和字母-共个计数符号，这些符共个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表；号与十进制的数的对应关系如下表；十六进位十六进位十进位十进位例如用进位制表示例如用进位制表示+，则，则（）（）十六进位十六进位十进位十进位101112131415E E例例3 3:(:(20012001年上海年上海)已知两个圆
12、已知两个圆x x2 2+y+y2 2=1:=1:与与x x2 2+(y-3+(y-3)2)2=1=1,则由则由式减去式减去式可得上述两式可得上述两圆的对称轴方程圆的对称轴方程.将上述命题在曲线仍然为将上述命题在曲线仍然为圆的情况下加以推广圆的情况下加以推广,即要求得到一个更一即要求得到一个更一般的命题般的命题,而已知命题应成为所推广命题的而已知命题应成为所推广命题的一个特例一个特例,推广的命题为：推广的命题为：-.-.(x-a)(x-a)2 2+(y-b)+(y-b)2 2=r=r2 2与与(x-c)(x-c)2 2+(y-d)+(y-d)2 2=r=r2 2（a acc或或设圆的方程为设圆的
13、方程为b bd),d),则由则由式减去式减去式可得上述两圆的对称轴式可得上述两圆的对称轴方程方程.1.1.如图，在平行四边形如图，在平行四边形 中，有中，有 那么，在平行六面体那么，在平行六面体 中，有中，有 练习：练习：2由上图（左）有面积关系：则由上图（右），则类似的结论是：例例4：在平面上：在平面上,设设ha,hb,hc是三角形是三角形ABC三条三条边上的高边上的高.P为三角形内任一点为三角形内任一点,P到相应三边的到相应三边的距离分别为距离分别为pa,pb,pc,我们可以得到结论我们可以得到结论:试通过类比试通过类比,写出在空间中的类似结论写出在空间中的类似结论.平面上平面上 空间中空
14、间中图图形形结结论论证证法法ABCPpapbpcABCDP证证法法类比推理类比推理类比推理类比推理以以旧旧的知识为基础的知识为基础,推测推测新新的结果，具有的结果，具有发现的功能发现的功能由由特殊到特殊特殊到特殊的推理的推理类比推理的结论类比推理的结论不一定成立不一定成立注意注意类比推理类比推理由由由由特殊到特殊特殊到特殊特殊到特殊特殊到特殊的推理的推理的推理的推理;以旧的知识为基础以旧的知识为基础以旧的知识为基础以旧的知识为基础,推测推测推测推测新新新新的结果；的结果；的结果；的结果；结论不一定成立结论不一定成立结论不一定成立结论不一定成立.归纳推理归纳推理由部分到整体、由部分到整体、由部分
15、到整体、由部分到整体、特殊到一般特殊到一般特殊到一般特殊到一般的推理的推理的推理的推理;以观察分析为基础以观察分析为基础以观察分析为基础以观察分析为基础,推测推测推测推测新新新新的结论的结论的结论的结论;具有具有具有具有发现发现发现发现的功能的功能的功能的功能;结论不一定成立结论不一定成立结论不一定成立结论不一定成立.具有具有具有具有发现发现发现发现的功能的功能的功能的功能;小结小结归纳推理和类比推理的过程归纳推理和类比推理的过程归纳推理和类比推理的过程归纳推理和类比推理的过程从具体问从具体问题出发题出发观察、分析、观察、分析、比较、联想比较、联想归纳、归纳、类比类比提出提出猜想猜想通俗地说，合情推理是指通俗地说，合情推理是指“合乎情理合乎情理”的推理的推理.合情推理合情推理归纳推理归纳推理类比推理类比推理几何中常见的类比对象几何中常见的类比对象三角形三角形四面体四面体（各面均为（各面均为三角形三角形）四边形四边形六面体六面体（各面均为（各面均为四边形四边形）圆圆球球代数中常见的类比对象代数中常见的类比对象数数 向量向量方程方程函数函数不等式不等式交集，并集，补集交集，并集，补集或，且，非运算或，且，非运算无限无限有限有限