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1、离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列 一、基本知识概要：一、基本知识概要：1.1.随机变量：随机试验的结果可以用一个随机变量：随机试验的结果可以用一个变量来表示，这样的变量的随机变量，记变量来表示，这样的变量的随机变量，记作作 ；说明：若说明：若 是随机变量，是随机变量，其中其中 是常数，则是常数，则 也是随机变量。也是随机变量。一、基本知识概要：一、基本知识概要：2.2.离散型随机变量：随机变量可能取的值，离散型随机变量：随机变量可能取的值，可以按一定顺序一一列出可以按一定顺序一一列出 连续型随机变量：随机变量可以取某一区连续型随机变量：随机变量可以取某一区间内的一切值。间内的一切值
2、。说明说明：分类依据：按离散取值还是连续分类依据：按离散取值还是连续取值。取值。离散型随机变量的研究内容：随机变量离散型随机变量的研究内容：随机变量取什么值、取这些值的多与少、所取值的取什么值、取这些值的多与少、所取值的平均值、稳定性等。平均值、稳定性等。3.3.离散型随机变量的分布列：离散型随机变量的分布列：设离散型随机变量设离散型随机变量 可能取的值可能取的值为为 ，且且 ，则，则 称为随机变量称为随机变量 的分布列。的分布列。P 离散型随机变量的分布列的两个性质：离散型随机变量的分布列的两个性质：求解离散型随机变量的分布列的两个步骤：求解离散型随机变量的分布列的两个步骤：确定该随机变量所
3、有可能的取值；确定该随机变量所有可能的取值；分别计算相应的概率。分别计算相应的概率。4.4.二项分布：在二项分布：在n n次独立重复试验中，事件次独立重复试验中，事件A A发生的次数发生的次数 是一个随机变量，其所有可是一个随机变量，其所有可能取的值为能取的值为0 0，1 1，2 2，3 3，n n，并且并且 （其中（其中k=0,1,2,nk=0,1,2,n，p+q=1p+q=1）,称这样的随机变量称这样的随机变量 服从参数为服从参数为n n和和p p的二项分布，记作：的二项分布，记作：。注注意意：要要理理解解二二项项分分布布的的实实质质，善善于于在在实实际问题中看出随机变量服从二项分布。际问
4、题中看出随机变量服从二项分布。二、例题：二、例题：例例1 1：在：在1010件产品中有件产品中有2 2件次品，连续抽件次品，连续抽3 3次，次，每次抽每次抽1 1件，求：件，求：(1)(1)不放回抽样时，抽到次品数不放回抽样时，抽到次品数 的分布列；的分布列；(2)(2)放回抽样时，抽到次品数放回抽样时，抽到次品数 的分布列。的分布列。剖析剖析：随机变量：随机变量 可以可以0 0，1 1，2 2，也可以也可以取取0 0，1 1，2 2，3 3，放回抽样和不放回抽样对，放回抽样和不放回抽样对随机变量的取值和相应的概率都产生了变随机变量的取值和相应的概率都产生了变化，要具体问题具体分析。化，要具体
5、问题具体分析。说明说明：放回抽样时，抽到的次品数为独立：放回抽样时，抽到的次品数为独立重复试验事件，即重复试验事件，即 。例例2 2：一袋中装有：一袋中装有5 5只球，编号为只球，编号为1,21,2，3 3，4 4，5 5，在袋中同时取，在袋中同时取3 3只，以只，以 表示取出的表示取出的三只球中的最小号码，写出随机变量三只球中的最小号码，写出随机变量 的的分布列。分布列。剖析剖析：因为在编号为：因为在编号为1 1，2 2，3 3，4 4，5 5的球中，的球中，同时取同时取3 3只，所以小号码可能是只，所以小号码可能是1 1或或2 2或或3 3，即即 可以取可以取1 1，2 2，3 3。说明说
6、明：求随机变量的分布列，重要的基础：求随机变量的分布列，重要的基础是概率的计算，如古典概率，互斥事件的是概率的计算，如古典概率，互斥事件的概率，相互独立事件同时发生的概率、概率，相互独立事件同时发生的概率、次独立重复试验有次独立重复试验有 次发生的概率等。本次发生的概率等。本题中基本事件总数，即题中基本事件总数，即 ，取每一，取每一个球的概率都属古典概率（等可能性事件个球的概率都属古典概率（等可能性事件的概率）。的概率）。(练习练习)：从一批有：从一批有1313个正品和个正品和2 2个次品的产个次品的产品中任意取出品中任意取出3 3个个,(1)(1)求抽得的次品数求抽得的次品数 的分布列的分布
7、列;(2)(2)求求 的值的值.说明说明：理解：理解 的含义的含义.例例3 3：（：（20042004年春季安微）已知盒中有年春季安微）已知盒中有1010个个灯泡，其中灯泡，其中8 8个正品，个正品，2 2个次品。需要从中个次品。需要从中取出取出2 2个正品，每次从中取出个正品，每次从中取出1 1个，取出后个，取出后不放回，直到取出不放回，直到取出2 2个正品为止，设个正品为止，设 为取为取出的次数，求出的次数，求 的分布列及的分布列及E E 。剖析剖析：每次取：每次取1 1件产品，所以至少需件产品，所以至少需2 2次，次，即即 最小为最小为2 2，有，有2 2件次品，当前件次品，当前2 2次
8、取得的次取得的都是次品时，都是次品时，=4=4，所以，所以 可以取可以取2 2，3 3，4 4。说明：本题考查离散型随机变量的分布列说明：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望的概念，考查运用概率知识解和数学期望的概念，考查运用概率知识解决实际问题的能力。决实际问题的能力。思考讨论：思考讨论：（1 1）4 4时哪些情况？时哪些情况？（2 2）本题若改为取出后放回，如何求解？）本题若改为取出后放回，如何求解？例例4 4、某人骑车从家到学校的途中有、某人骑车从家到学校的途中有5 5个路个路口口,假设他在各个路口遇到红灯的事件是相假设他在各个路口遇到红灯的事件是相互独立的互独立的,且概率均为且概率
9、均为 .(1)(1)求此人在途中遇到红灯的次数求此人在途中遇到红灯的次数 的分布的分布列列;(2)(2)求此人首次遇到红灯或到达目的地而停求此人首次遇到红灯或到达目的地而停车时所经过的路口数车时所经过的路口数 的分布列的分布列;(3)(3)此人途中至少遇到一次红灯的概率此人途中至少遇到一次红灯的概率.说明说明：要能从所给的条件中看出特殊的分：要能从所给的条件中看出特殊的分布，如本题中布，如本题中 .例例5 5甲乙两名篮球队员独立地轮流投篮，直甲乙两名篮球队员独立地轮流投篮，直到某人投中为止。甲投中的概率为到某人投中为止。甲投中的概率为0.40.4，乙，乙为为0.60.6，分别求出甲乙两人投篮次数的分布，分别求出甲乙两人投篮次数的分布列。（假设甲先投）列。（假设甲先投）说明：求分布列的关键是正确计算概率。说明：求分布列的关键是正确计算概率。三、课堂小结三、课堂小结 1.1.会根据实际问题用随机变量正确表示某会根据实际问题用随机变量正确表示某些随机试验的结果与随机事件；些随机试验的结果与随机事件；2.2.熟练应用分布列的两个基本性质；熟练应用分布列的两个基本性质；3.3.能熟练运用二项分布计算有关随机事件能熟练运用二项分布计算有关随机事件的概率。的概率。四、作业布置：四、作业布置：教材教材P193P193页闯关训练页闯关训练