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1、 2.12.1离散型随机离散型随机 变量的分布列变量的分布列 第二课时第二课时 学习目标学习目标1、理解离散型随机变量的分布列的意义，会、理解离散型随机变量的分布列的意义，会求某些简单的离散型随机变量的分布列；求某些简单的离散型随机变量的分布列；2、掌握离散型随机变量的分布列的两个基本、掌握离散型随机变量的分布列的两个基本性质，并会用它来解决一些简单的问题性质，并会用它来解决一些简单的问题3. 理解二点分布及超几何分布的意义理解二点分布及超几何分布的意义.重点：重点：离散型随机变量的分布列的意义及离散型随机变量的分布列的意义及 基本性质基本性质.难点：难点：分布列的求法和性质的应用分布列的求法
2、和性质的应用问题提出问题提出t57301p2 1. 1.离散型随机变量离散型随机变量X X的分布列是什么的分布列是什么概念？概念？ 若离散型随机变量若离散型随机变量X X的所有可能取值的所有可能取值为为x1 1，x2 2，xi， xn，X X取每一个取每一个值值xi i( (i1 1，2 2，n) )的概率的概率P(XP(Xxi) )p pi，则下列表格称为，则下列表格称为X X的分布列的分布列. .pnpip2p1P Pxnxix2x1X X 2. 2.离散型随机变量离散型随机变量X X的分布列有哪几的分布列有哪几种表示方法？有哪两条基本性质？种表示方法？有哪两条基本性质？ 表示方法：表示方
3、法： 解析法，列表法，图象法解析法，列表法，图象法. . 基本性质：基本性质： （1 1）pi00，i1 1，2 2，n； （2 2）p1 1p2 2pn1.1. 3. 3.在某些特殊背景下，离散型随机变在某些特殊背景下，离散型随机变量量X X取每个值的概率往往呈现出一定的规取每个值的概率往往呈现出一定的规律性，从而产生一些特殊的概率分布，律性，从而产生一些特殊的概率分布，我们将对此作些探究我们将对此作些探究. .探究（一）：探究（一）：两点分布两点分布 思考思考1 1：篮球比赛中每次罚球命中得篮球比赛中每次罚球命中得1 1分，分，不中得不中得0 0分分. .若姚明罚球命中的概率为若姚明罚球命
4、中的概率为0.950.95，则其罚球命中的分布列用列表法，则其罚球命中的分布列用列表法怎样表示？怎样表示？0.950.950.050.05P P1 10 0X X思考思考2 2：在抛掷一枚图钉的随机试验中，在抛掷一枚图钉的随机试验中，令令 ，若针尖向上的概率为，若针尖向上的概率为p p，则随机变量，则随机变量X X的分布列用列表法怎样的分布列用列表法怎样表示？表示？p p1 1pP P1 10 0X X1,0X= 针尖向上；，针尖向下.思考思考3 3：将上述两个分布列取名为将上述两个分布列取名为两点分两点分布列布列，那么在什么情况下，随机变量，那么在什么情况下，随机变量X X的的分布列可成为为
5、两点分布列？分布列可成为为两点分布列？随机试验只有随机试验只有两个两个可能结果可能结果. . 思考思考4 4：如果随机变量如果随机变量X X的分布列为两点的分布列为两点分布列，则称分布列，则称X X服从服从两点分布两点分布，在两点分，在两点分布中随机变量的值域是什么？分布列布中随机变量的值域是什么？分布列 P(XP(X2)2)0.40.4，P(XP(X5)5)0.60.6是否为两是否为两点分布？点分布？ 0 0，11 否否 在有多个结果的随机试验中，如在有多个结果的随机试验中，如果我们只关心一个随机事件是否果我们只关心一个随机事件是否发生，可以将它化归为两点分布发生，可以将它化归为两点分布来研
6、究来研究.例如在掷骰子试验中，有例如在掷骰子试验中，有6个可能结个可能结果，如果我们只关心出现的点数是果，如果我们只关心出现的点数是否小于否小于4，则可以通过两点分布来研，则可以通过两点分布来研究它究它X=0 如果出现的点数小于如果出现的点数小于41 如果出现的点数不小于如果出现的点数不小于4思考思考5 5：两点分布又称两点分布又称0 01 1分布，或伯努分布，或伯努利分布，在两点分布中，利分布，在两点分布中，X X1 1对应的试对应的试验结果为验结果为“成功成功”，pP(XP(X1) 1) 称为成称为成功概率，能否将分布列功概率，能否将分布列P(XP(X2)2)0.40.4，P(XP(X5)
7、5)0.60.6变换为两点分布？变换为两点分布？0,Y=X=21,X=5 令令 ，则，则Y Y服从两点分布服从两点分布. . 探究（二）：探究（二）：超几何分布超几何分布 思考思考1 1：某某100100件产品中有件产品中有5 5件次品，从中件次品，从中任取任取3 3件所含的次品数为件所含的次品数为X X，那么随机变，那么随机变量量X X的值域是什么？的值域是什么？ 0，1，2，3思考思考2 2：结合古典概型和组合原理，结合古典概型和组合原理，X X0 0，1 1，2 2，3 3对应的概率分别如何计算？能否对应的概率分别如何计算？能否用解析法表示用解析法表示X X的分布列？的分布列？35953
8、100(),kkC CP XkC-=k0 0，1 1，2 2，3. 3. 思考思考3 3：根据根据X X的分布列，如何计算至少的分布列，如何计算至少取到取到1 1件次品的概率？件次品的概率？ 3953100(1)1(0)10.144P XP XCC=-=-=思考思考4 4：一般地，设一般地，设N N件产品中有件产品中有M M件次品，件次品，从中任取从中任取n件产品所含的次品数为件产品所含的次品数为X X，其，其中中M M ，N N，nNN* *，MNMN，nNNM M，则，则随机变量随机变量X X的值域是什么？的值域是什么？X X的分布列用的分布列用解析法怎样表示？解析法怎样表示？()knkM
9、NMnNC CP XkC-=k0 0，1 1，2 2，m，其中其中mminM M，n. 思考思考5 5：上述分布列称为上述分布列称为超几何分布列超几何分布列，如果随机变量如果随机变量X X的分布列是超几何分布列，的分布列是超几何分布列，则称则称X X服从超几何分布服从超几何分布，你能列举一个随，你能列举一个随机变量服从超几何分布的实例吗？机变量服从超几何分布的实例吗？练习：练习：从一副不含大小王的从一副不含大小王的52张扑克牌中张扑克牌中任意抽出任意抽出5张，求至少有张，求至少有3张张A的概率。的概率。理论迁移理论迁移 例例1 1 已知随机变量已知随机变量服从两点分布，服从两点分布，其分布列如
10、下，求其分布列如下，求的成功概率的成功概率. .3 38c8c9c9c2 2c cP P1 10 013P(XP(X1)1) 例例2 2 在某年级的联欢会上设计了一个在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有大小相同摸奖游戏，在一个口袋中装有大小相同的的1010个红球和个红球和2020个白球，一次从中摸出个白球，一次从中摸出5 5个球，至少摸到个球，至少摸到3 3个红球就中奖，求中奖个红球就中奖，求中奖的概率的概率. . PX3 PX3PXPX33PXPX44PXPX5 5 0.191 0.191思考思考：若将这个游戏的中奖概率控制在若将这个游戏的中奖概率控制在55%55%左右，应
11、如何设计中奖规则？左右，应如何设计中奖规则？游戏规则可定为至少摸到游戏规则可定为至少摸到2 2个红球就中奖个红球就中奖. . 小结小结 1. 1.两点分布中随机变量只有两点分布中随机变量只有0 0和和1 1两个两个不同取值，但只有两个不同取值的随机不同取值，但只有两个不同取值的随机变量不一定服从两点分布变量不一定服从两点分布. .对只有两个不对只有两个不同取值且不服从两点分布的随机变量，同取值且不服从两点分布的随机变量，可以通过适当的变换转化为两点分布可以通过适当的变换转化为两点分布. . 2. 2.在有多个结果的随机试验中，如果在有多个结果的随机试验中，如果我们只关心一个随机事件是否发生，可我们只关心一个随机事件是否发生，可以将它化归为两点分布来研究以将它化归为两点分布来研究. . 3. 3.超几何分布是一种常见的概率分布超几何分布是一种常见的概率分布模型，它有统一的概率计算公式，其分模型，它有统一的概率计算公式，其分布列用解析法表示较简单，但随机变量布列用解析法表示较简单，但随机变量的值域是因题而异的，在具体问题中一的值域是因题而异的，在具体问题中一般容易确定般容易确定. .