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1、习题课习题课15一、选择题（每题一、选择题（每题3分，分，共共18分分）1.均匀磁均匀磁场场的磁感的磁感强强度度 垂直于半径垂直于半径为为r的的圆圆面今以面今以该圆该圆周周 为边线为边线，作一半球面，作一半球面S，则则通通过过S面的磁通量的大小面的磁通量的大小为为:(A)2r2B (B)r2B (C)0 (D)无法确定的量无法确定的量 2.若空间存在两根无限长直载流导线，空间的磁场分布就不具若空间存在两根无限长直载流导线，空间的磁场分布就不具有简单的对称性，则该磁场分布有简单的对称性，则该磁场分布 (A)不能用安培环路定理来计算不能用安培环路定理来计算 (B)可以直接用安培环路定理求出可以直接
2、用安培环路定理求出 (C)只能用毕奥萨伐尔定律求出只能用毕奥萨伐尔定律求出 (D)可以用安培环路定理和磁感强度的叠加原理求出可以用安培环路定理和磁感强度的叠加原理求出 3.如图，匀强磁场中有一矩形通电线圈，它的平面与磁场平行，如图，匀强磁场中有一矩形通电线圈，它的平面与磁场平行，在磁场作用下，线圈发生转动，其方向是在磁场作用下，线圈发生转动，其方向是:(A)ab边转入纸内，边转入纸内，cd边转出纸外边转出纸外 (B)ab边转出纸外，边转出纸外，cd边转入纸内边转入纸内 (C)ad边转入纸内，边转入纸内，bc边转出纸外边转出纸外 (D)ad边转出纸外，边转出纸外，bc边转入纸内边转入纸内 4.四
3、条皆垂直于纸面的载流细长直导线，每条中的电流皆为四条皆垂直于纸面的载流细长直导线，每条中的电流皆为I 这四条导线被纸面截得的断面，如图所示，它们组成了边长为这四条导线被纸面截得的断面，如图所示，它们组成了边长为 2a的正方形的四个角顶，每条导线中的电流流向亦如图所示的正方形的四个角顶，每条导线中的电流流向亦如图所示 则在图中正方形中心点则在图中正方形中心点O的磁感强度的大小为的磁感强度的大小为:(A)(D)(C)(B)B=0 5.顺磁物质的磁导率：顺磁物质的磁导率：(A)比真空的磁导率略小比真空的磁导率略小 (B)比真空的磁导率略大比真空的磁导率略大 (C)远小于真空的磁导率远小于真空的磁导率
4、 (D)远大于真空的磁导率远大于真空的磁导率 6.在一个塑料圆筒上紧密地绕有两个完全相同的线圈在一个塑料圆筒上紧密地绕有两个完全相同的线圈aa和和bb，当线圈当线圈aa和和 bb如图如图(1)绕制时其互感系数为绕制时其互感系数为M1，如图，如图(2)绕制时其互感系数为绕制时其互感系数为M2，M1与与M2的关系是的关系是:(A)M1=M2 0 (B)M1=M2=0 (C)M1 M2，M2=0 (D)M1 M2，M2 0 二、填空题（共二、填空题（共19分）分）7.（本（本题题3分）一分）一长长直直载载流流导线导线，沿空，沿空间间直角坐直角坐标标Oy轴轴放置，放置，电电流沿流沿y正向在原点正向在原
5、点O处处取一取一电电流元流元 ，则该电则该电流元在流元在(a，0，0)点点处处的磁感的磁感强强度的大小度的大小为为_，方向方向为为_ 8.（本题（本题3分）在阴极射线管的上方平行管轴方向分）在阴极射线管的上方平行管轴方向 上放置一长直载流导线，电流方向如图所示，那上放置一长直载流导线，电流方向如图所示，那 么射线应么射线应_偏转偏转 平行平行z轴负向轴负向 向下向下 9.（本（本题题3分）一根直分）一根直导线导线在磁感在磁感强强度度为为 的均匀磁的均匀磁场场中以中以 速度速度 运运动动切割磁力切割磁力线线导线导线中中对应对应于非静于非静电电力的力的场场强强(称作非静称作非静电场场电场场强强)_
6、10.（本题（本题4分）在单缝的夫琅禾费衍射实验中，屏上第三级分）在单缝的夫琅禾费衍射实验中，屏上第三级 暗纹对应于单缝处波面可划分为暗纹对应于单缝处波面可划分为 _ 个半波带，个半波带，若将缝宽缩小一半，原来第三级暗纹处将是若将缝宽缩小一半，原来第三级暗纹处将是_条纹。条纹。11.（本题（本题3分）光强为分）光强为I0的自然光垂直通过两个偏振片后，的自然光垂直通过两个偏振片后，出射光强出射光强I=I0/8，则两个偏振片的偏振化方向之间的夹，则两个偏振片的偏振化方向之间的夹 角为角为_6 明明 60 12.（本题（本题3分）分）粒子的静质量为粒子的静质量为6.6810-27kg，则速率为，则速
7、率为 5000 km/s的的粒子的德布罗意波长为粒子的德布罗意波长为_。(普朗克常量普朗克常量h=6.6310-34 Js)三、计算题三、计算题13.（本题（本题10分）半径为分）半径为R的长直螺线管单位长度上密绕有的长直螺线管单位长度上密绕有n 匝线圈在管外有一包围着螺线管、面积为匝线圈在管外有一包围着螺线管、面积为S的圆线圈，其的圆线圈，其 平面垂直于螺线管轴线螺线管中电流平面垂直于螺线管轴线螺线管中电流i随时随时 间作周期为间作周期为T的变化，如图所示求圆线圈中的变化，如图所示求圆线圈中 的感生电动势的感生电动势E画出画出 Et 曲线，注明时间曲线，注明时间 坐标坐标 1.9810-14
8、 m 解：解：螺线管中的磁感强度：螺线管中的磁感强度：通过圆线圈的磁通量：通过圆线圈的磁通量：取圆线圈中感生电动势的正向与螺线管中电流正向相同，有：取圆线圈中感生电动势的正向与螺线管中电流正向相同，有：在在0 t T/4内内，在在T/4 t 3T/4内，内，在在3T/4 t T内，内，t曲线如图：曲线如图：14.（本题（本题10分）已知波长为分）已知波长为的平面简谐波沿的平面简谐波沿x轴负方向传轴负方向传 播播x=/4处质点的振动方程为处质点的振动方程为:(SI)(1)写出该平面简谐波的表达式写出该平面简谐波的表达式.(2)画出画出t=T时刻的波形图时刻的波形图.解：解：(1)如图如图A，取波
9、线上任一点，取波线上任一点P，其坐标，其坐标(2)设为设为 x，由波的传播特性，由波的传播特性，P点的振点的振(3)动落后于动落后于/4处质点的振动处质点的振动 该波的表达式为：该波的表达式为：(SI)（2）t=T 时的波形和时的波形和 t=0时波形一样时波形一样 t=0时：时：按上述方程画的波形图见图按上述方程画的波形图见图B 15.（本题（本题10分）用波长为分）用波长为500 nm(1 nm=10-9 m)的单色光的单色光 垂直照射到由两块光学平玻璃构成的空气劈形膜上在观察反射垂直照射到由两块光学平玻璃构成的空气劈形膜上在观察反射 光的干涉现象中，距劈形膜棱边光的干涉现象中，距劈形膜棱边
10、l=1.56 cm的的A处是从棱边处是从棱边 算起的第四条暗条纹中心算起的第四条暗条纹中心 (1)求此空气劈形膜的劈尖角求此空气劈形膜的劈尖角q；(2)改用改用600 nm的单色光垂直照射到此劈尖上仍观察反射光的单色光垂直照射到此劈尖上仍观察反射光 的干涉条纹，的干涉条纹，A处是明条纹还是暗条纹？处是明条纹还是暗条纹？(3)在第在第(2)问的情形从棱边到问的情形从棱边到A处的范围内共有几条明纹？几处的范围内共有几条明纹？几 条暗纹？条暗纹？解：解：(1)棱边处是第一条暗纹中心，在膜厚度为棱边处是第一条暗纹中心，在膜厚度为e2/2(2)处是第二条暗纹中心，依此可知第四条暗纹中心处是第二条暗纹中心
11、，依此可知第四条暗纹中心处，处，(3)即即A处膜厚度处膜厚度 e4=3/2(2)由上问可知由上问可知A处膜厚为：处膜厚为：e43500/2 nm750 nm 对于对于600 nm的光，连同附加光程差，在的光，连同附加光程差，在A处两反射光处两反射光的光程差为：的光程差为：所以所以A处是明纹。处是明纹。(3)棱边处仍是暗纹，棱边处仍是暗纹，A处是第三条明纹，处是第三条明纹，所以共有三条明纹，三条暗纹。所以共有三条明纹，三条暗纹。16.（本题（本题10分）分）(1)在单缝夫琅禾费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长，在单缝夫琅禾费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长，1=400 nm，2=760 nm
12、 (1 nm=10-9m)已知单缝宽度已知单缝宽度 a=1.010-2 cm，透镜焦距，透镜焦距f=50 cm求两种光第一级衍射求两种光第一级衍射 明纹中心之间的距离明纹中心之间的距离 (2)若用光栅常数若用光栅常数d=1.010-3 cm的光栅替换单缝，其他条件的光栅替换单缝，其他条件 和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的距离和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的距离 解：解：(1)由单缝衍射明纹公式可知：由单缝衍射明纹公式可知：(取取k1)由于：由于：所以：所以：则两个第一级明纹之间距为：则两个第一级明纹之间距为：(2)由光栅衍射主极大的公式：由光栅衍射主极大的公式：且有：且有：所以
13、：所以：17.（本题（本题8分）钾的截止频率为分）钾的截止频率为4.621014Hz，今以波，今以波 长为长为400nm的光辐射，求钾放出的光电子的初速度。的光辐射，求钾放出的光电子的初速度。（电子静止质量（电子静止质量m=9.110-31 kg）解：解：根据光电效应的爱因斯坦方程：根据光电效应的爱因斯坦方程：其中：其中：可得电子的初速度：可得电子的初速度：由于溢出金属的由于溢出金属的电电子的速度：子的速度：故式中故式中m取取电电子的静止子的静止质质量。量。四、证明与简答四、证明与简答18.（本题（本题5分）如图所示，一束自然光入射在平板玻璃上，分）如图所示，一束自然光入射在平板玻璃上，已知其
14、上表面的反射光线已知其上表面的反射光线1为完全偏振光设玻璃板两侧都为完全偏振光设玻璃板两侧都 是空气，试证明其下表面的反射光线是空气，试证明其下表面的反射光线2也是完全偏振光也是完全偏振光 证明：证明：因反射光线因反射光线1为完全偏振光，故自然光线的为完全偏振光，故自然光线的入射角入射角i0满足布儒斯特定律。满足布儒斯特定律。tg i0n/n0 在这种情况下，反射光线和折射光线垂直，有：在这种情况下，反射光线和折射光线垂直，有：i0r 90 因而上式可写成：因而上式可写成：tg(90 r)ctg rn/n0 即：即：tg rn0/n 折射光线在玻璃板下表面的入射角折射光线在玻璃板下表面的入射角
15、r也满足布儒斯特定律，也满足布儒斯特定律，因而反射光线因而反射光线2也是完全偏振光。也是完全偏振光。19.（本题（本题5分）简述狭义相对论的基本原理。分）简述狭义相对论的基本原理。答：答：（1）光速不变原理：光在真空中的速度保持不变，光速不变原理：光在真空中的速度保持不变，与观测者无关，与光源的速度无关。与观测者无关，与光源的速度无关。（2）狭义相对性原理，物理规律在任何惯性系中具）狭义相对性原理，物理规律在任何惯性系中具有相同的形式。有相同的形式。20.（本题（本题5分）设分）设P点距两波源点距两波源S1和和S2的距离相等，若的距离相等，若P点点 的振幅保持为零，则由的振幅保持为零，则由S1和和S2分别发出的两列简谐波在分别发出的两列简谐波在P 点引起的两个简谐振动应满足什么条件？点引起的两个简谐振动应满足什么条件？答：答：两个简谐振动应满足振动方向相同，两个简谐振动应满足振动方向相同，振动频率相等，振幅相等，相位差为振动频率相等，振幅相等，相位差为