大学物理热学1.ppt

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1、热学是研究热学是研究 物体物体 热运动热运动 的性质和规律的学科的性质和规律的学科一、宏观物体：由大量微观粒子组成。一、宏观物体：由大量微观粒子组成。二、热运动（热现象）：指宏观物体内大量微观粒子无规则的运动。二、热运动（热现象）：指宏观物体内大量微观粒子无规则的运动。三、研究热运动的方法：三、研究热运动的方法：宏观：实验的方法宏观：实验的方法微观：统计的方法微观：统计的方法热力学热力学分子物理分子物理重点：研究重点：研究理想气体理想气体的热运动的热运动 气体动理论从组成气体的分子、原子的运动和相互作气体动理论从组成气体的分子、原子的运动和相互作用出发用出发 每个分子遵循力学规律。每个分子遵循

2、力学规律。用统计的方法用统计的方法 阐明大量分子热运动的性质及规律。阐明大量分子热运动的性质及规律。(统计物理）统计物理）有固、液、气体，等离子体，辐射场，生命体等。有固、液、气体，等离子体，辐射场，生命体等。一一 气体的物态参量气体的物态参量气体的压强气体的压强 P 作用于容器器壁上单位面积上的正压力作用于容器器壁上单位面积上的正压力.气体的体积气体的体积 V 气体所占容器的体积气体所占容器的体积.热力学温度热力学温度 T 物体冷热程度的量度物体冷热程度的量度.P、V、T是描述气体宏观性质的物理量是描述气体宏观性质的物理量,称为称为宏观量宏观量.而而把气体分子的质量、速度、体积等物理量称为把

3、气体分子的质量、速度、体积等物理量称为微观量微观量.二二 P、V、T 的单位的单位在国际单位制在国际单位制(SI)中中P 的单位名称是帕斯卡的单位名称是帕斯卡,符号为符号为 Pa.1Pa=1Nm2V 的单位名称是立方米的单位名称是立方米,符号为符号为m3.T 的单位名称是开尔文的单位名称是开尔文,符号为符号为K.单位换算关系单位换算关系:标准大气压标准大气压(atm)1 atm=1.013 105 Pa摄氏温标摄氏温标(t),符号为符号为 0C,t=T 273.15 12 1 平衡态平衡态 理想气体物态方程理想气体物态方程 热力学第零定律热力学第零定律三三 平衡态平衡态（又称热动平衡态，是一种

4、理想状态又称热动平衡态，是一种理想状态）一定质量的气体，一定质量的气体，与外界无能量交换，与外界无能量交换，内部无化学反应、内部无化学反应、仅由于分子仅由于分子 热运动热运动 使气体内各部分达到：使气体内各部分达到：密度密度 均匀、均匀、温度温度 T 均匀、均匀、压强压强 P 均匀均匀核反应，核反应，并且气体的状态参量不随时间而变化的状态并且气体的状态参量不随时间而变化的状态.四四 理想气体的物态方程理想气体的物态方程一般气体在温度不太低、压强不太大时一般气体在温度不太低、压强不太大时,都可近似当作都可近似当作理想气体理想气体.在平衡态时在平衡态时,理想气体的物态方程为理想气体的物态方程为m:

5、气体的质量气体的质量M:气体的摩尔质量气体的摩尔质量,即即1mol气体分子的质量气体分子的质量.例如例如,氧气的摩尔质量氧气的摩尔质量M=32 10-3 kgmol-1 :气体的摩尔数气体的摩尔数R:摩尔气体常量摩尔气体常量.在国际单位制中在国际单位制中,R=8.31 Jmol-1K-112 2 物质的微观模型物质的微观模型 统计规律性统计规律性一一 分子的数密度和线度分子的数密度和线度*1mol的气体中含有的气体中含有 NA=6.022 1023 个分子个分子NA:阿伏伽德罗常数阿伏伽德罗常数*气体两分子间的气体两分子间的平均距离平均距离是本身线度是本身线度 10-10m 的的10 倍倍*分

6、子热运动的分子热运动的平均速率平均速率是是*单位体积内的分子数称为单位体积内的分子数称为分子数密度分子数密度,用符号用符号 n 表示表示.二二 分子力分子力rFOr0斥斥力力引引力力*r0 约为约为10-10 m*分子力是短程力分子力是短程力(力程约为力程约为 10-9 m).因此因此,气体在低压情况下气体在低压情况下,其分子之其分子之间的作用力可以不考虑间的作用力可以不考虑.*分子的分子的平均碰撞频率平均碰撞频率是是（10亿次）亿次）*平均自由程平均自由程例例1、有大量的三色小球有大量的三色小球（各色小球数量大致相同）（各色小球数量大致相同）将小球一个一个从书包中抓出来，每次抓出什么将小球一

7、个一个从书包中抓出来，每次抓出什么颜色的球是不可预测的颜色的球是不可预测的(单个事件无规律可言单个事件无规律可言).抓的次数多了，就看出规律来了。例：抓了三万次，抓的次数多了，就看出规律来了。例：抓了三万次，：10100个，个，9900个，个，10000个个统计统计一下结果，发现：一下结果，发现：大量事件遵循的规律叫大量事件遵循的规律叫 统计统计 规律规律。如例。如例1 这种方法，叫统计方法。这种方法，叫统计方法。例例1中各种颜色的球抓出中各种颜色的球抓出 来的机会来的机会 是是 一样的，都是一万个左右（机会均等）一样的，都是一万个左右（机会均等）。下面用统计的观点研下面用统计的观点研 究红色

8、小球究红色小球出现的几率：出现的几率：红色红色小球出现的次数小球出现的次数与抓球的与抓球的总次数之比总次数之比为红色小球出为红色小球出 现的几率现的几率用数学式归纳为：用数学式归纳为：显然，三色球出现显然，三色球出现的总几率是的总几率是这叫几率的归一化条件。这叫几率的归一化条件。抓球的次数越多，抓球的次数越多，所得结果越准确。所得结果越准确。是一个统计概念，是某个事件出是一个统计概念，是某个事件出现的可现的可 能能 性的量度。性的量度。一、统计规律、统计方法：一、统计规律、统计方法：二、二、“几率几率”的概念：的概念：三、等几率原理：三、等几率原理：四、几率的归一化条件：四、几率的归一化条件：

9、三三分子热运动的无序性及统计规律性分子热运动的无序性及统计规律性 *分子作永不停息的热运动分子作永不停息的热运动*分子间极其频繁而又无法预测的碰撞导致分子运动的分子间极其频繁而又无法预测的碰撞导致分子运动的无序性无序性,使得单个分子在某时刻的位置、速度具有偶然性使得单个分子在某时刻的位置、速度具有偶然性.*大量分子的集体表现一定存在一种统计规律。大量分子的集体表现一定存在一种统计规律。用统计的方法，求大量分子的微观量的统计平均用统计的方法，求大量分子的微观量的统计平均 值来值来解释实验中所测得的宏观性质解释实验中所测得的宏观性质本章将要讨论的麦克斯韦气体分子速率分布律、能量本章将要讨论的麦克斯

10、韦气体分子速率分布律、能量均分定理、气体的压强公式和温度公式等都是大量气均分定理、气体的压强公式和温度公式等都是大量气体分子统计规律性的表现体分子统计规律性的表现.统计平均值统计平均值例例、在标准状态下，、在标准状态下，1cm3 气体分子个数的数量级是气体分子个数的数量级是 N=1019 个，求：个，求：在各个方向上在各个方向上 N个个 分子分子速度分量的统速度分量的统计平均值以及速度分量平方的统计平均值计平均值以及速度分量平方的统计平均值.在在平衡态平衡态下下,按统计的观点按统计的观点,分子沿各方向运动分子沿各方向运动的可能性相等的可能性相等.因此因此,同理同理显然在显然在平衡态平衡态下下,

11、按统计的观点按统计的观点因此因此其中其中 写成写成 12 3 理想气体的压强公式理想气体的压强公式一一 理想气体的微观模型理想气体的微观模型微观模型微观模型:(1)分子没有大小分子没有大小;(2)分子间没有相互作用分子间没有相互作用;(3)弹性碰撞弹性碰撞统计假设：统计假设：研究长方体中有研究长方体中有 N个理想气体分子，每个个理想气体分子，每个 质量为质量为 m，每个分子速度的大小、方向各不相同，在热动平衡下，每个分子速度的大小、方向各不相同，在热动平衡下，分子与分子与 6个壁都要碰，个壁都要碰，各个面所受的压强相等各个面所受的压强相等。研究一个侧面：研究一个侧面：（1）先研究一个分子）先研

12、究一个分子：遵循力学规律：遵循力学规律具有速度具有速度简化为正碰简化为正碰二二 理想气体的压强公式理想气体的压强公式（1）容器中任一位置处单位体积的分子数不比其它位置占优势）容器中任一位置处单位体积的分子数不比其它位置占优势（2）分子沿任何方向运动（个数、速率）不比其它方向占优势）分子沿任何方向运动（个数、速率）不比其它方向占优势*分子与侧壁发生弹性碰撞，分子与侧壁发生弹性碰撞，碰一次动量改变碰一次动量改变*相邻两次碰撞的时间间隔为相邻两次碰撞的时间间隔为*单位时间碰撞的次数为单位时间碰撞的次数为*单位时间内该分子动量的改变为：单位时间内该分子动量的改变为：*分子的动量为什么改变？因受分子的动

13、量为什么改变？因受 侧壁的作用力，根据动量定理侧壁的作用力，根据动量定理（2）再研究一个分子）再研究一个分子（3）N分子受侧壁的作用力分子受侧壁的作用力N个分子对侧壁的作用力为个分子对侧壁的作用力为NN分子对侧壁的压强分子对侧壁的压强其中其中 是分子平均平动动能是分子平均平动动能 采采用用力力学学规规律律和和统统计计方方法法求求得得了了压压强强注意注意10 P的意义：大量分子与器壁不断碰撞的结果，是统的意义：大量分子与器壁不断碰撞的结果，是统计平均值，对单个分子谈压强是毫无意义的。计平均值，对单个分子谈压强是毫无意义的。20 压强公式把宏观量压强公式把宏观量P与微观量与微观量 联系联系 起来了

14、，显示了宏观量和微观量的关系。起来了，显示了宏观量和微观量的关系。30压强公式虽然是从压强公式虽然是从 中推出的，对其他容器所得结中推出的，对其他容器所得结果相同。果相同。12 4 理想气体分子的平均平动动能与温度的关系理想气体分子的平均平动动能与温度的关系标准状态下：标准状态下：NA：阿伏伽德罗常数阿伏伽德罗常数 P =n k T根据根据“K”玻尔兹曼常数玻尔兹曼常数即即注注意意10只要两种气体的温度相同它们的分子平均平动动只要两种气体的温度相同它们的分子平均平动动能就相等（与质量、速度无关）能就相等（与质量、速度无关）20对分子热运动对分子热运动永远永远绝对零度是不可能的绝对零度是不可能的

15、30“温度温度”（宏观量）的微观实质：温度只有统计意义，（宏观量）的微观实质：温度只有统计意义，是大量分子热运动剧烈程度的标志，是分子平均平动动是大量分子热运动剧烈程度的标志，是分子平均平动动能的量度，是统计平均值，对个别分子谈温度毫无意义。能的量度，是统计平均值，对个别分子谈温度毫无意义。二、基本方程式的一些推论二、基本方程式的一些推论基本方程式基本方程式1、分子的方均根速率、分子的方均根速率由（由（2）：）：2、道尔顿分压定律：容器中有几种气体、道尔顿分压定律：容器中有几种气体 分子密度分子密度(个数个数)分别为：分别为：n1、n2 .单位体积的分子数：单位体积的分子数：n=n1+n2+由

16、（由（1）可知：）可知：这本来是宏观规律，现在从微观得到证明这本来是宏观规律，现在从微观得到证明12 5 能量均分定理、能量均分定理、理想气体的内能理想气体的内能某一物体的自由度，就是决定这一物体在空间的位置所某一物体的自由度，就是决定这一物体在空间的位置所需要的独立坐标数需要的独立坐标数.（一）（一）在直角坐标系中：在直角坐标系中：1、对质点、对质点：x、y、z、共、共3个自由度，称平动自由度个自由度，称平动自由度 t=32、对直线、对直线确定线上一个点，需确定线上一个点，需（x、y、z）t=3 个平动自由度，个平动自由度，但因但因故只需故只需所以，所以，直线直线需要的自由度数为：需要的自由

17、度数为：确定线的方位，似乎还需确定线的方位，似乎还需（、）3个转动自由度个转动自由度个转动自由度个转动自由度一一 自由度自由度 视为质点：视为质点：x、y、z、共、共3个自由度个自由度,称平动自由度称平动自由度 t=32)确定两质点连线的方位确定两质点连线的方位,似乎需要似乎需要（、）3个转动自由度个转动自由度但因但因所以所以,刚性刚性双原子分子的自由度数双原子分子的自由度数故只需故只需个转动自由度个转动自由度 （二）（二）在直角坐标系中在直角坐标系中分子的自由度分子的自由度：1、单原子分子：、单原子分子：氦（氦（He）、）、氖（氖（Ne）i=3 2、双原子分子：、双原子分子：H2、O2、CO

18、 c1)确定质心确定质心c:x、y、z三个平动自由度三个平动自由度 t=33、对刚体、对刚体确定刚体一轴线要确定刚体一轴线要5个自由度个自由度 确定刚体绕轴转动加一个自由度确定刚体绕轴转动加一个自由度所以，刚体的自由度数：所以，刚体的自由度数：非刚性非刚性双原子分子双原子分子:3、三原子分子：、三原子分子：CO2、H2O.刚性刚性三原子三原子(包括三个以上多原子包括三个以上多原子)分子分子非刚性非刚性三原子分子三原子分子其中其中 s 为振动自由度为振动自由度c1)确定质心确定质心c:x、y、z 需三个需三个 平动自由度平动自由度 t=32)确定质心与某原子连线的方位确定质心与某原子连线的方位,

19、需要需要 r=2 个转动自由度个转动自由度3)若为刚性三原子分子若为刚性三原子分子,确定另两个原子的连线作定轴转确定另两个原子的连线作定轴转动还需动还需 r=1个转动自由度个转动自由度其中其中 s 为振动自由度为振动自由度总自由度总自由度刚性双原子分子刚性双原子分子平动自由度平动自由度t转动自由度转动自由度r分子种类分子种类单原子分子单原子分子刚性多原子分子刚性多原子分子333330256气体分子的自由度气体分子的自由度二二 能量按自由度均分原理能量按自由度均分原理每个自由度每个自由度 上都上都 得到了得到了相同相同 的的（1/2）k T 的的平均平动平均平动 动能动能推广：在一定温度的平衡态

20、下，所有物质的推广：在一定温度的平衡态下，所有物质的分子在分子在每个每个 自由度自由度上（平动、转动、振动）上（平动、转动、振动）都有一份相都有一份相同的同的平均动能平均动能 其值为其值为 （1/2）k T1、分子、分子平均平动动能平均平动动能 按自由度均分按自由度均分2、分子、分子平均动能平均动能 按自由度均分按自由度均分例例：刚性双原子分子，分子总平均动能为：刚性双原子分子，分子总平均动能为：刚性三原子分子，分子总平均动能为：刚性三原子分子，分子总平均动能为：分子平均动能的总和之一般形式：分子平均动能的总和之一般形式：分子平均动能分子平均动能按自由度均分的原则是统计规律按自由度均分的原则是

21、统计规律3、能量能量按自由度均分原理按自由度均分原理 （能量：指气体的内能）（能量：指气体的内能）一般气体一般气体的内能的内能分子平均动能的总和（平动、振动、转动）分子平均动能的总和（平动、振动、转动）原子间振动平均势能的总和原子间振动平均势能的总和分子间相互作用的势能总和分子间相互作用的势能总和理想气体理想气体的内能的内能分子平均动能的总和分子平均动能的总和原子间振动平均势能的总和原子间振动平均势能的总和所以一个分子的平均总内能为：所以一个分子的平均总内能为：4、理想气体的内能、理想气体的内能(刚性分子刚性分子)*1摩尔理想气体的内能为摩尔理想气体的内能为*m kg理想气体的内能为理想气体的

22、内能为单原子分子气体单原子分子气体:i=t=3双原子分子气体双原子分子气体:i=t+r=5结论：一定质量的某种理想气体的内能，只取决于分子结论：一定质量的某种理想气体的内能，只取决于分子的自由度和气体的的自由度和气体的 温度，与气体的体积、压强无关。温度，与气体的体积、压强无关。三原子分子气体三原子分子气体:i=t+r=6即：内能是温度的单值函数！即：内能是温度的单值函数！分子总自由度分子总自由度看成看成：（非刚性分子才有（非刚性分子才有S）*一个分子的平均总动能一个分子的平均总动能(分子平均动能分子平均动能)例：例：一容器内贮氧气，其压强一容器内贮氧气，其压强 温度为温度为 。求：求：（1）

23、单位体积内的分子数；（）单位体积内的分子数；（2）氧气的密度）氧气的密度；（3）氧分子的质量；（）氧分子的质量；（4）氧分子的平均平动动能和平均）氧分子的平均平动动能和平均转动动能；（转动动能；（5）若氧分子是刚性双原子分子，单位体积）若氧分子是刚性双原子分子，单位体积内氧气的内能是多少？内氧气的内能是多少？解：解：（1）根据公式）根据公式 得得单位体积内的分子数单位体积内的分子数（2）根据密度的定义和理想气体物态方程得）根据密度的定义和理想气体物态方程得氧气的密度氧气的密度（3）氧分子的质量氧分子的质量（4）分子的平均平动动能和平均转动动能分别为分子的平均平动动能和平均转动动能分别为（5）单

24、位体积内氧气的内能单位体积内氧气的内能 12 6 麦克斯韦分子按速率分布定律麦克斯韦分子按速率分布定律 一、分布函数一、分布函数:（演示实验：伽顿板）（演示实验：伽顿板）落到每个槽内的钢球数落到每个槽内的钢球数每个槽内的钢球数与总数之比：每个槽内的钢球数与总数之比：是位置的函数即是位置的函数即分布函数分布函数比值与狭槽的位置和狭槽宽度有关比值与狭槽的位置和狭槽宽度有关 Ni测定气体分子速率分布的实验测定气体分子速率分布的实验 (见教材见教材P242)*分子的速率范围分子的速率范围 (0)*将此范围区间划分为许多相同将此范围区间划分为许多相同 宽度的速率区间宽度的速率区间 v1,v2,vi*对应

25、各速率区间的分子数对应各速率区间的分子数分别是分别是 N1,N2,Ni N设设N为气体的总分子数为气体的总分子数 N:速率在速率在 vv+v 区区间内的分子数间内的分子数.N/N:速率在速率在 vv+v 区区间内的分子数占总间内的分子数占总分子数的百分比分子数的百分比.N/N v,比例系数应是与比例系数应是与 v有关的函数有关的函数,即即 N/N=f(v)v f(v):=N/(N v)在在v附近单位速率区间的分子数附近单位速率区间的分子数占总占总 分子数的百分比分子数的百分比.分子的平均平动动能分子的平均平动动能当当 v0时时,dN/N=f(v)dv分子的平均速率分子的平均速率分子的平均平动动

26、能分子的平均平动动能利用速率分布函数计算与速率有关的统计平均值利用速率分布函数计算与速率有关的统计平均值分子的平均速率分子的平均速率分布曲线分布曲线（1）曲线下的一小块面积曲线下的一小块面积表示表示（2）与与f（v）的极大值）的极大值相应的速率叫相应的速率叫“最可几速率最可几速率”，“V p”的意义是：的意义是：*对大量分子而言，在相同的速率间隔中，气体分子对大量分子而言，在相同的速率间隔中，气体分子 的速率在的速率在 V p 附近的分子数最多附近的分子数最多*对单个分子而言，速率在对单个分子而言，速率在V p 附近的几率最大附近的几率最大速率在速率在vv+d v区间内的区间内的分子数占总数的

27、比率分子数占总数的比率V p(3)v1v2是是v1v2之间分布曲线下的面积之间分布曲线下的面积.速率在速率在v1v2区间内的分子数占总数的比率区间内的分子数占总数的比率N1 N?二二 麦克斯韦气体分子按速率分布定律麦克斯韦气体分子按速率分布定律表达式表达式：处在温度为：处在温度为 T 平衡态下气体分子有下式成立：平衡态下气体分子有下式成立：（假定在（假定在 vv+d v 的速率区间的速率区间 d v 内有内有d N个分子）个分子）f（v）称为称为速率分布函数速率分布函数，它表示：处在温度为，它表示：处在温度为 T的平的平 衡态下的气体，处于衡态下的气体，处于 v 附近的附近的单位速率单位速率区

28、间区间的分子数占的分子数占 总总 分子数的比率（百分比）。分子数的比率（百分比）。即整个曲线下的总面积为即整个曲线下的总面积为 1（4）速率分布函数的归一化条件速率分布函数的归一化条件三三 三种统计速率三种统计速率1、最概然速率、最概然速率V p根据的根据的V p定义：定义：V p 是与是与f（v）的极大值所对应的速率。）的极大值所对应的速率。影响分布曲线的因素：影响分布曲线的因素：2、平均速率、平均速率*分布在任一区间分布在任一区间 d V 的分子数的分子数:d N=N f（v）d v*由于由于d V很小，可认为很小，可认为d N个分子的速率是相同的，为个分子的速率是相同的，为V*这这 d

29、N 个分子速率的总和是个分子速率的总和是:*全部分子的速率总和是：全部分子的速率总和是：*分子速率的平均值分子速率的平均值:积分得积分得V d N=VN f（v）d v若要求若要求g（v）的平均值，则）的平均值，则3、方均根速率、方均根速率注意注意10T2 则则Vp大大Vp小小T小小T大大3、两瓶不同种类的气体两瓶不同种类的气体T、P相同，相同，V不同，则单位体不同，则单位体积的分子数积的分子数n，单位体积的分子总平动动能（，单位体积的分子总平动动能（E k/V)单位单位体积气体质量体积气体质量 之间的关系：之间的关系：n同，同，E k/V同，同，不同不同4、容积为容积为10-2m3 的容器中，装有质量的容器中，装有质量 100 g 的气体，若的气体，若气体分子的方均根速率为气体分子的方均根速率为 200ms-1 则压强为则压强为5、容器内盛有质量为容器内盛有质量为M1和和M2和两种不同的单原子分子理和两种不同的单原子分子理想气体想气体(平衡态平衡态)，内能均为，内能均为E，两种分子平均速率之比，两种分子平均速率之比