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1、语文语文数学第21讲特殊三角形第21讲特殊三角形 1等腰三角形(1)性质：_两腰_相等，_两底角_相等，底边上的高线、中线、顶角的角平分线“三线合一”；(2)判定：有两边相等、两角相等或两线合一的三角形是等腰三角形2等边三角形(1)性质：_三边_相等，三内角都等于_60_；(2)判定：三边相等、三内角相等或有一个角是60的等腰三角形是等边三角形 (4)判定：有一个角是直角的三角形是直角三角形；如果三角形的三边长a，b，c满足a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形；如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形 一个方法面积法：用面积法证题是常用的技巧方法之一，使用这种方
2、法时一般是利用某个图形的多种面积求法或面积之间的和差关系列出等式，从而得到要证明的结论两个特殊角：在直角三角形中斜边上中线等于斜边的一半，同时这条中线将直角三角形分成了两个等腰三角形，这一特征在解题中时有运用；在直角三角形中，含锐角30、45这两类是较为特殊的，它们的边、角有一些特殊的数量关系，应该熟记在心 三个防范(1)在解有关等腰三角形的问题时，有一种习惯上的认识，总认为腰大于底，这是造成错解的原因实际上底也可以大于腰，此时也能构成三角形(2)有关等腰三角形的问题，若条件中没有明确底和腰时，一般应从某一边是底还是腰这两个方面进行讨论，还要特别注意构成三角形的条件；同时，在底角没有被指定的等
3、腰三角形中，应就某角是顶角还是底角进行讨论注意运用分类讨论的方法，将问题考虑全面，不能想当然(3)在已知三角形三边的前提下，判断这个三角形是否为直角三角形，首先要确定三条边中的最大边，再根据勾股定理的逆定理来判定在解题时，往往受思维定式的影响，误认为如果是直角三角形，则c就是斜边，从而造成误解 1(2013丽水)如图，ABCD，AD和BC相交于O，A20，COD100，则C的度数是(C)A80B70C60D50 2(2014杭州)已知直线ab，若14050，则2_B_3(2014温州)如图，直线AB，CD被BC所截，若ABCD，145，235，则3_70_度4(2012嘉兴)已知ABC中，B是
4、A的2倍，C比A大20，则A等于(A)A40 B60 C80 D905(2013湖州)把1530化成度的形式，则1530_15.5_度 线段的计算【例1】如图，B，C两点把线段AD分成234三部分，M是线段AD的中点，CD16 cm.求：(1)MC的长；(2)ABBM的值【点评】在解答有关线段的计算问题时，一般要注意以下几个方面：按照题中已知条件画出符合题意的图形是正确解题的前提条件；学会观察图形，找出线段之间的关系，列算式或方程来解答 1(1)(2012菏泽)已知线段AB8 cm，在直线AB上画线段BC，使BC3 cm，则线段AC_11_cm或5_cm_(2)如图，已知AB40 cm，C为AB的中点，D为CB上一点，E为DB的中点，EB6 cm，求CD的长 解：E为BD的中点，BD2BE2612，又C为AB的中点，BCAB4020，CDBCBD20128(cm)【例2】(2013青岛)一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法，先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约有(A)个A45 B48 C50 D55