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1、第三章 模糊控制理论 主要内容:模糊控制理论基础 模糊控制器 模糊控制器设计举例 4/22/20231上海工程技术大学机械学院3.1 模糊控制理论基础 模糊控制的起源和发展 模糊集合基础 模糊逻辑推理4/22/20232上海工程技术大学机械学院3.1 模糊控制理论基础一、起源和发展1、起源 系统复杂程度的提高，系统精确的数学模型难建立，有时即使建立了，也无法满足实时性控制要求。针对这种情况，希望探索出一种简便灵活的处理方法。结果发现一个复杂的传统控制理论难以实现的控制问题，却往往可由一个操作人员凭着丰富的实践经验得到满意的控制结果。启示：吸收人脑特点，模拟人的思维方法，把自然语言植入计算机内核
2、，使计算机具有活性和智能。模糊逻辑控制（Fuzzy Logic Control）产生。4/22/20233上海工程技术大学机械学院3.1 模糊控制理论基础n“模糊模糊”，是指客观事物彼此间的差异在中，是指客观事物彼此间的差异在中间过渡时，界限不明显，呈现出的间过渡时，界限不明显，呈现出的“亦此亦亦此亦彼彼”性。性。“模糊模糊”是相对于是相对于“精确精确”而言的。而言的。n模糊数学并不是让数学变成模模糊糊的东西，模糊数学并不是让数学变成模模糊糊的东西，而是用数学工具对模糊现象进行描述和分析。而是用数学工具对模糊现象进行描述和分析。模糊数学是对经典数学的扩展，它在经典集模糊数学是对经典数学的扩展，
3、它在经典集合理论的基础上引入了合理论的基础上引入了“隶属函数隶属函数”的概念，的概念，来描述事物对模糊概念的从属程度。来描述事物对模糊概念的从属程度。4/22/20234上海工程技术大学机械学院3.1 模糊控制理论基础2、发展1965年，扎德（L.A.Zadeh）发表了模糊集合论文，为模糊控制奠定了数学基础。1974年，Mamdani教授首先将模糊理论用于锅炉和蒸汽机的控制，并取得了成功，开创了模糊控制的先河。80年代后期，模糊控制理论进入了发展期。4/22/20235上海工程技术大学机械学院3.1 模糊控制理论基础4/22/20236上海工程技术大学机械学院3.1 模糊控制理论基础3、模糊控
4、制的特点1）无需知道被控对象的数学模型2）反映人类智慧思维的智能控制3）易被人们所接受4）构造容易5）鲁棒性好4/22/20237上海工程技术大学机械学院3.1 模糊控制理论基础4、模糊控制技术需解决的具体问题1）模糊控制器的构造2）模糊信息和精确信息转换的物理结构和方法3）实现模糊控制技术的软技术4）模糊控制器和被控对象的匹配技术5）模糊控制器对外界环境的适应性和适应技术4/22/20238上海工程技术大学机械学院3.1 模糊控制理论基础5、模糊控制理论存在的问题1）人的知识和经验的表达2）知识推理法则3）人类知识的获取和总结4）模糊系统的稳定性判据5）模糊控制系统的学习6）模糊控制系统的分
5、析7）模糊控制系统的设计方法4/22/20239上海工程技术大学机械学院3.1 模糊控制理论基础二、模糊集合1、经典集合 1）定义：指具有某种特定属性的对象的全体。经典集合:依据一定的标准进行分类。集合的全体又称为论域。2）分类：有限、无限；连续、离散。3）集合的表示方法：n列举法：列出集合的全部元素；适用于有限集合。4/22/202310上海工程技术大学机械学院3.1 模糊控制理论基础n定义法：用集合中的共性来描述集合；适用于有很多元素而不能一一列举的集合。n归纳法：用递推公式描述集合；规则。n特征函数表示法：明晰性，非此即彼，属于不属于。n通过集合的运算表示集合：交、并等。4）经典集合论的
6、特点：n 明晰性、确定性，非此即彼，属于不属于。n 严密性、精确性。n 属于或不属于的分类。4/22/202311上海工程技术大学机械学院3.1 模糊控制理论基础2.模糊集合n 1965年扎德创立，扩展经典集合来描述模糊、范围性的概念。n 用“0”到“1”之间的连续变化值来描述元素属于集合的程度，称为隶属函数。4/22/202312上海工程技术大学机械学院3.1 模糊控制理论基础设U是离散或连续的集合，用u表示，U称为论域，u表示论域U的元素。所谓论域指的是我们所研究的全部对象的总和。论域U中的模糊集F用一个在区间0,1上的取值的隶属函数 来表示，即 用来说明u隶属于U的程度，那么U中的模糊集
7、F可以用元素u和它的隶属度来表示 4/22/202313上海工程技术大学机械学院3.1 模糊控制理论基础例、例、论域为论域为15到到35岁之间的人，模糊集岁之间的人，模糊集 表表示示“年轻人年轻人”，则模糊集的隶属函数可定义，则模糊集的隶属函数可定义为为 则年龄为则年龄为30岁的人属于岁的人属于“年轻人年轻人”的程度为：的程度为：4/22/202314上海工程技术大学机械学院3.1 模糊控制理论基础3、模糊集表示方法1)Zadeh表示法n离散论域：不是分数，“+”也不是通常意义上的求和运算，只具有符号意义，它表示点xi对模糊集A的隶属度是A(xi)。n连续论域:4/22/202315上海工程技
8、术大学机械学院3.1 模糊控制理论基础2）序偶表示法：若将论域U中元素xi与其对应的隶属函数值(xi,A(xi)组成序偶来表示模糊子集A3）向量表示法：将论域A中的元素xi所对应的隶属度值A(xi)按顺序写成的矢量形式来表示模糊子集A 4/22/202316上海工程技术大学机械学院3.1 模糊控制理论基础4、隶属度函数建立准则1）表示隶属度函数的模糊集合必须是凸模糊集合。从最大隶属度函数点出发向两边延伸时，其隶属度函数的值必须是单调递减的，而不允许有波浪形。隶属度函数的确定形象地说要求呈单峰馒头形 4/22/202317上海工程技术大学机械学院3.1 模糊控制理论基础2）变量所取隶属度函数通常
9、是对称和平衡的 在模糊控制系统中，每一个输入变量（又称为语言变量）可以有多个标称名（又称语言值）。一般情况下，描述变量的标称值安排得越多，即在论域中的隶属度函数的密度越大，模糊控制系统的分辨率就越高，其系统响应的结果就越平滑；但同时模糊规则就会明显增多，计算时间大大增加、系统设计困难。但是如果标称值安排太少，系统响应可能不太敏感，并可能无法及时提供输出控制跟随小的输入变化，使系统的输出会在期望值附近振荡。4/22/202318上海工程技术大学机械学院3.1 模糊控制理论基础3）隶属度函数要符合人们的语义顺序，避免不恰当的重叠 32km/h的速度隶属于“很高”的程度比隶属于“适中”的程度还要高，
10、若有这样的安排，则在指定模糊控制规则时往往会有相互矛盾的规则出现，这显然不是人们所期望的。4/22/202319上海工程技术大学机械学院除了上面三条，隶属度函数的选择通常应遵循：(1)论域中的每个点应该至少属于一个隶属度函数的区域，同时应该属于至多不超过两个隶属度函数的区域；(2)对同一个输入没有两个隶属度函数会同时有最大隶属度；(2)当两个隶属度函数重叠时，重叠部分对两个隶属度函数的最大隶属度不应该有交叉。一般取重叠率0.20.6，重叠鲁棒性0.30.7.4/22/202320上海工程技术大学机械学院4/22/202321上海工程技术大学机械学院4种确定隶属度函数的方法（1）模糊统计法（2）
11、例证法（3）专家经验法（4）二元对比排序法（比较实用）隶属度函数的确定是一个难题，隶属度函数的自学习问题引起广泛的重视，如神经网络理论和模糊逻辑结合，通过网络训练，直接自动生成隶属度函数和规则，是一种可行的办法。4/22/202322上海工程技术大学机械学院3.1 模糊控制理论基础三种常见隶属函数4/22/202323上海工程技术大学机械学院3.1 模糊控制理论基础三、模糊集的运算（1）一般运算 设A，B是同一论域U上的两个模糊集合，它们之间的包含、相等关系定义如下：A包含B，记作 A等于B，记作4/22/202324上海工程技术大学机械学院3.1 模糊控制理论基础（2）交、并、补运算nA与B
12、的交（intersection），记作nA与B的并（union），记作nA的补（complement），记作 4/22/202325上海工程技术大学机械学院3.1 模糊控制理论基础集合运算示意图4/22/202326上海工程技术大学机械学院3.1 模糊控制理论基础（3）模糊集合的基本运算定律 n恒等律：n交换律：n结合律：n分配律：n吸收律：n同一律：n复原律：n对偶律：4/22/202327上海工程技术大学机械学院3.1 模糊控制理论基础n八条运算定律，模糊集合和普通集合是完全相同的，但是普通集合的“互补律”对模糊集合不成立 因为模糊集合不具有“非此即彼”或“非真即伪”的特性 4/22/20
13、2328上海工程技术大学机械学院3.1 模糊控制理论基础例 设论域U上的模糊子A1=0.2/x1+0.4/x2+0.6/x3、A2=0.4/x1+0.6/x2+0/x3,A3=0/x1+0.8/x2+0.2/x3 试求：4/22/202329上海工程技术大学机械学院3.1 模糊控制理论基础作业：设论域U=a,b,c,d,e上有两个模糊集分别为：4/22/202330上海工程技术大学机械学院3.1 模糊控制理论基础四、模糊矩阵和模糊关系1、模糊矩阵1）定义如果对任意的i=n及j=m，都有 ,则称为模糊矩阵。通常 表示全体n行m列的模糊矩阵。2）模糊矩阵基本运算 和模糊集合的运算类似 并、交、补
14、4/22/202331上海工程技术大学机械学院3.1 模糊控制理论基础4/22/202332上海工程技术大学机械学院3.1 模糊控制理论基础2、模糊关系 关系是客观世界存在的普遍现象，它描述了事物之间存在的某种联系。但是客观世界存在的很多关系很难用有或是没有这样简单的术语来划分的。例如父与子之间的“相像”关系就很难绝对用“像”和“不像”二元来完整地描述 模糊关系是普通关系的拓广和发展，比普通关系的含义更丰富、更符合客观实际的多数情况。从数学角度来讲，所谓的关系R实际上就是A和B两个集合的直积AxB的一个子集。4/22/202333上海工程技术大学机械学院3.1 模糊控制理论基础1）笛卡儿积 设
15、A和B为论域u上的经典集合，xA，yB，则由U上的序偶(x,y)所构成的集合称为集合A和B的笛卡儿积，亦称叉积或直积。4/22/202334上海工程技术大学机械学院3.1 模糊控制理论基础2）模糊关系A,B两集合的直积 中的一个模糊关系R，是指以AXB为论域的一个模糊子集，序偶(a,b)的隶属度为 模糊关系也是模糊集合，其表示方法和模糊集合一样，可以用扎德表示法、序偶表示法、向量表示法等，同时也可以用模糊矩阵表示（当二元模糊关系时）。4/22/202335上海工程技术大学机械学院3.1 模糊控制理论基础3）笛卡尔积（t算子）若 分别是论域 中的模糊集，则 的笛卡尔积是在积空间 中的一个模糊集，
16、其隶属度函数为直积（极小算子）：或代数积：4/22/202336上海工程技术大学机械学院3.1 模糊控制理论基础例如：考虑如下模糊条件语句 如果C是慢的，则A是快的。其中，C，A分别属于两个不同的论域U，V其隶属度函数分别为 那么它们的直积为 4/22/202337上海工程技术大学机械学院3.1 模糊控制理论基础 4/22/202338上海工程技术大学机械学院3.1 模糊控制理论基础 代数积为 4/22/202339上海工程技术大学机械学院3.1 模糊控制理论基础 令A=1,2,3,B=2,3,4,则A和B的笛卡儿积为集合AB=(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,
17、4),(3,2),(3,3),(3,4)或写成：A和B之间的关系是AB的一个子集。若令R(A,B)表示关系“第一个元素不小于第二个元素”，则4/22/202340上海工程技术大学机械学院3.1 模糊控制理论基础序偶（20，1）的第一个元素20比第二个元素1大得多。因此可以认为（20，1）隶属于“大得多”的程度为“1”，认为（9，7）隶属于“大得多”的程度只有0.1，依次类推，可以大致得出“大得多”的关系R为 4/22/202341上海工程技术大学机械学院3.1 模糊控制理论基础4）模糊关系的合成 为什么要合成？对于有些系统，只依赖单一的条件、结论推理是不够的，存在着多重推理现象，如IF A T
18、HEN B，IF B THEN C这样的一类控制规则，其控制输出变量是C，那么A和C之间是否存在某种定量的关系呢？肯定存在，寻求这种关系的方法就是模糊关系的合成。例如，父母和子女之间相似，父母和祖父母之间相例如，父母和子女之间相似，父母和祖父母之间相似，那么子女和祖父母之间的相似程度呢？似，那么子女和祖父母之间的相似程度呢？4/22/202342上海工程技术大学机械学院3.1 模糊控制理论基础模糊关系的合成设R和S分别是笛卡尔空间XY和YZ上的模糊关系，则R和S的合成是定义在笛卡尔空间XYZ上的模糊关系，并记为其隶属度函数为显然，是XZ上的一个模糊集合。最常用两种关系合成是：n 最大最小（ma
19、xmin）合成和最大代数积（maxproduct）合成 4/22/202343上海工程技术大学机械学院3.1 模糊控制理论基础n最大最小合成法：在写出矩阵乘积RS中的每个元素，只不过把每个乘积运算看作一个min运算，每个求和运算看作一个max运算。n最大代数积合成法：在写出矩阵乘积RS中的每个元素，只不过把每个求和运算看作一个max运算。n例如：求子女和祖父母的相似程度4/22/202344上海工程技术大学机械学院3.1 模糊控制理论基础（1）用最大最小合成法求子女和祖父、祖母的相似程度。作业：最大代数积合成法求子女和祖父、祖母的相似程度。R父母子0.20.8女0.60.1S祖父祖母父0.50
20、.7母0.104/22/202345上海工程技术大学机械学院3.1 模糊控制理论基础4/22/202346上海工程技术大学机械学院3.1 模糊控制理论基础五、模糊逻辑推理1、语言变量和蕴涵关系1）语言变量 语言变量是由一个5元组(x,T(x),U,G,M)来表征。其中，x是变量的名称；U是x的论域，T(x)是每个语言变量值在定义论域U上的一个模糊集合；G是语言法则，用以产生语言变量x值的名称；M是语义规则，用于产生模糊集合的隶属度函数4/22/202347上海工程技术大学机械学院3.1 模糊控制理论基础2）模糊语言算子（语气算子）加强或减弱语气的修饰词，如“极”、“非”、“相当”、“比较”等，
21、可视为一种模糊算子。4/22/202348上海工程技术大学机械学院4/22/202349上海工程技术大学机械学院3.1 模糊控制理论基础3）蕴涵关系设A,B分别表示X和Y上的两个模糊集合，则由 所表示的模糊蕴涵是X到Y上的一个模糊关系，即定义在 上的一个二元模糊集。两种常用的模糊蕴含关系的运算（1）模糊蕴涵最小运算(Mamdani)4/22/202350上海工程技术大学机械学院3.1 模糊控制理论基础4/22/202351上海工程技术大学机械学院3.1 模糊控制理论基础（2）模糊蕴涵积运算 4/22/202352上海工程技术大学机械学院3.1 模糊控制理论基础4/22/202353上海工程技术
22、大学机械学院4/22/202354上海工程技术大学机械学院3.1 模糊控制理论基础2、模糊推理1）近似推理（单输入单输出）4/22/202355上海工程技术大学机械学院3.1 模糊控制理论基础.4/22/202356上海工程技术大学机械学院3.1 模糊控制理论基础例：设论域X=Y=1,2,3,4,5，X,Y上的模糊子集“大”、“小”、“较小”分别定义为：“大”=0/1+0.2/2+0.4/3+0.7/4+1/5“小”=1/1+0.7/2+0.3/3+0/4+0/5“较小”=1/1+0.6/2+0.4/3+0.2/4+0/5已知规则：若x小，则y大问题：当x较小时，y？4/22/202357上海
23、工程技术大学机械学院3.1 模糊控制理论基础4/22/202358上海工程技术大学机械学院3.1 模糊控制理论基础作业：用玛达尼推理法和模糊蕴含积方法，作业：用玛达尼推理法和模糊蕴含积方法，求求x较小时，较小时，y的输出的输出4/22/202359上海工程技术大学机械学院3.1 模糊控制理论基础2）模糊条件推理（多规则、单输入单输出）4/22/202360上海工程技术大学机械学院3.1 模糊控制理论基础作业：利用扎德推理法求B4/22/202361上海工程技术大学机械学院4/22/202362上海工程技术大学机械学院3.1 模糊控制理论基础3）多输入单输出4/22/202363上海工程技术大学
24、机械学院3.1 模糊控制理论基础4/22/202364上海工程技术大学机械学院4/22/202365上海工程技术大学机械学院3.1 模糊控制理论基础4/22/202366上海工程技术大学机械学院3.1 模糊控制理论基础4/22/202367上海工程技术大学机械学院3.1 模糊控制理论基础4/22/202368上海工程技术大学机械学院3.1 模糊控制理论基础4）多输入多规则推理 一条模糊控制规则不能满足控制要求，有一系列控制规则构成一个完整的模糊控制系统。IF A1 AND B1,THEN C1IF A2 AND B2,THEN C2IF Am AND Bm,THEN Cm已知：A且B，求C4/
25、22/202369上海工程技术大学机械学院3.1 模糊控制理论基础以两条两输入规则为例：如果 A1 且 B1，那么C1如果 A2 且 B2，那么C2已知 A 且 B，那么C=？4/22/202370上海工程技术大学机械学院3.1 模糊控制理论基础4/22/202371上海工程技术大学机械学院与削顶和乘积削顶4/22/202372上海工程技术大学机械学院某模糊系统的输入输出关系，输入量为x和y，输出量z，其输入输出关系可以用如下两条规则描述：R1：“if x是A1 and y是B1，then z是C1”R2：“if x是A2 and y是B2，then z是C2”现已知输入为x是 and y是
26、，试求输出量z。4/22/202373上海工程技术大学机械学院4/22/202374上海工程技术大学机械学院4/22/202375上海工程技术大学机械学院4/22/202376上海工程技术大学机械学院4/22/202377上海工程技术大学机械学院3.1 模糊控制理论基础3、模糊判决方法（精确化过程）1）重心法：取模糊隶属度函数曲线与横坐标轴围成面积的重心作为代表点 2）最大隶属度法：取隶属度最大的那个元素作为输出量。3）加权平均法：4/22/202378上海工程技术大学机械学院3.1 模糊控制理论基础例：例：设已知论域7,6,5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,6,7上的输出量u的模糊
27、集合A为：（1）用重心法求解控制量：u=(70.760.750.340.330.320.210.7+10.7+20.2+50.2+60.3+70.3)/(0.7+0.7+0.3+0.3+0.2+0.7+0.7+0.7+0.2+0.2+0.3+0.3)=1.36 取整后可用量化等级1对应的精确量作为被控过程的实际控制量变化。（2）用最大隶属度法求解控制量：u=(7)+(6)+(1)+0+1/5=2.6 取整后可用量化等级中的3对应的精确量作为被控过程的实际控制量变化。4/22/202379上海工程技术大学机械学院3.2 模糊控制器n模糊控制器的结构n模糊控制器的设计n设计举例4/22/20238
28、0上海工程技术大学机械学院3.2 模糊控制器一、模糊控制器的结构1、四部分组成 模糊化接口、知识库、模糊推理、解模糊接口4/22/202381上海工程技术大学机械学院3.2 模糊控制器2、各模块的功能1）模糊化接口 对于任意输入x，将其映射到模糊集系统中去，将当前的物理输入根据模糊子集的分布情况确定出此时此刻输入值对这些模糊子集的隶属程度。2）知识库 知识库包括数据库和规则库，数据库包括：量化等级的选择、量化方式（线性量化或非线性量化）、比例因子和模糊子集的隶属度函数。规则库：模糊控制系统是用一系列基于专家知识的语言来描述的，常采用“IF.THEN”的规则形式。用一系列模糊条件描述的模糊控制规
29、则就构成模糊控制规则库。4/22/202382上海工程技术大学机械学院3.2 模糊控制器A：数据库 量化等级的选择、量化方式（线性量化或非线性量化）、比例因子和模糊子集的隶属度函数。B：规则库 规则的获取：（1）专家经验法；（2）观察法；（3）基于模糊模型的控制；（4）自组织法4/22/202383上海工程技术大学机械学院3.2 模糊控制器3）模糊推理决策 模糊控制的核心，利用知识库的信息模拟人类的推理决策过程，给出适合的控制量，其实质是模糊逻辑推理 4）解模糊接口 模糊推理得到的结果是一个模糊集合。但实际使用中，特别是模糊控制中，必须要有一个确定的值才能去控制或驱动执行机构。在推理得到的模糊
30、集合中取一个能最佳代表这个模糊推理结果可能性的精确值的过程称为精确化过程（又称为逆模糊化）。4/22/202384上海工程技术大学机械学院3.2 模糊控制器二、模糊控制器的设计1、结构设计（1）一维模糊控制器（2）二维模糊控制器（3）三维模糊控制器4/22/202385上海工程技术大学机械学院3.2 模糊控制器2、设计步骤1）定义输入输出变量 决定受控系统有哪些输入的状态必须被监测和哪些输出的控制作用是必须的。例如：模糊温度控制器就必须测量受控系统的温度，与设定值相比可得到的误差值，进而决定加热操作量的大小。可见，必须定义系统的温度为输入量，而加热操作量作为输出变量。2）定义所有变量的模糊化条
31、件 决定输入变量的测量范围和输出变量的控制作用范围，以进一步确定每个变量的论域，然后安排每个变量的语言值及其相对应的隶属度函数。4/22/202386上海工程技术大学机械学院3.2 模糊控制器3）设计控制规则库 把专家知识和熟练操作工的经验转换为用语言表达的模糊控制规则。4）设计模糊推理结构 可以设计成通用的计算机或单片机上用不同推理算法的软件程序来实现，也可采用专门设计的模糊推理硬件集成电路芯片来实现。5）选择精确化策略的方法 对模糊推理获得的模糊输出量进行转换，得到确切的控制值，该过程称为精确化计算。这实际上是要在一组输出量中找到一个有代表性的值，或者说对推荐的不同输出量进行仲裁判决。4/
32、22/202387上海工程技术大学机械学院3.2 模糊控制器3、设计方法1）输入向量的模糊化 精确的输入值转化成相应的模糊集。Mamdani提出的方法，把偏差E变化范围设定为6,+6区间连续变化量，使之离散化，构成含13个整数元素的离散集合：6,5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,6。再把6,+6之间变化的连续量根据需要分成若干等级，每个等级作为一个模糊变量，并对应一个模糊子集或者隶属函数。4/22/202388上海工程技术大学机械学院3.2 模糊控制器 控制量和误差常采用“正大（PB）”、“正中（PM）”、“正小（PS）”、“正零（PZ）”、“负零（NZ）”、“负小（NS）”、“负中
33、（NM）”、“负大（NB）”这8个语言变量（模糊子集）描述，模糊子集由隶属函数描述。例如：变量论域为6,5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,6，在其上定义8个语言变量值：PB、PM、PS、PZ、NZ、NS、NM、NB，4/22/202389上海工程技术大学机械学院3.2 模糊控制器4/22/202390上海工程技术大学机械学院3.2 模糊控制器2）模糊控制规则的确定 模糊规则库是模糊控制器设计的关键，模糊控制规则主要有以下途径获得：(1)将专家知识或操作者经验直接转换为模糊语言规则；(2)根据对模糊控制器控制过程的监督进行归纳和总结；(3)利用模糊集合理论对被控制过程（生产过程）进行建
34、模；(4)在控制系统运行中，实现规则的自组织。4/22/202391上海工程技术大学机械学院3.2 模糊控制器例如某模糊控制系统的输入变量为E（误差）和EC（误差变化率），对于控制量U给出下述一簇规则：nR1：if E is NB and EC is NB then U is PB；nR2：if E is NB and EC is NM then U is PB；nR3：if E is NB and EC is NS then U is PM；nR4：if E is NB and EC is NZ then U is PM；nR5：if E is NM and EC is NB then U
35、is PB；nR6：if E is NM and EC is NM then U is PB；nR7：if E is NM and EC is NS then U is PM；4/22/202392上海工程技术大学机械学院3.2 模糊控制器nR8：if E is NM and EC is NZ then U is PS；nR9：if E is NS and EC is NB then U is PB；nR10：if E is NS and EC is NM then U is PM；nR11：if E is NS and EC is NS then U is PM；nR12：if E is N
36、S and EC is NZ then U is PS；nR13：if E is NZ and EC is NB then U is PM；nR14：if E is NZ and EC is NM then U is PM；nR15：if E is NZ and EC is NS then U is PM；nR16：if E is NZ and EC is NZ then U is PZ；4/22/202393上海工程技术大学机械学院3.2 模糊控制器4/22/202394上海工程技术大学机械学院3.2 模糊控制器3）模糊推理 模糊控制器中是根据输入模糊量，由模糊控制规则完成模糊推理来求解模糊
37、关系方程，并获得模糊控制量，然后再进行模糊量的精确化。4/22/202395上海工程技术大学机械学院3.2 模糊控制器 例如：设系统误差E的量化值为1，误差变化dE的量化值为5，则由上表可知相应的隶属度值为 由模糊控制规则表可知，有4条规则有效：R9，R10，R13，R14，由玛达尼推理可得输出控制量的输出模糊集为：由重心法计算出模糊控制输出的精确量。4/22/202396上海工程技术大学机械学院3.2 模糊控制器 对输入空间论域中所有组合计算出相应的输出控制量，即可构成一个模糊控制器的控制表。模糊控制表是最简单的模糊控制器之一。它可以通过查询当前时刻模糊控制器的输入变量量化值（如误差、误差变
38、化量化值）所对应的控制输出值作为模糊逻辑控制器的最终输出，从而达到快速实时控制。模糊控制规则表必须对所有输入语言变量（如误差、误差变化）量化后的各种组合通过模糊逻辑推理的一套方法离线计算出每一个状态的模糊控制器输出，最终生成一张模糊控制表。4/22/202397上海工程技术大学机械学院3.2 模糊控制器4/22/202398上海工程技术大学机械学院3.2 模糊控制器三、模糊控制器设计举例 流量模糊控制系统是一个单输入单输出的控制对象，其系统输出是要求液位恒定、系统控制量是控制流量的阀门。以流量控制为例，说明模糊控制器的设计过程4/22/202399上海工程技术大学机械学院3.2 模糊控制器1、
39、模糊化过程 输入量分别为误差（e）和误差变化（de），控制器的输出为阀门流量的校正量（u），这是一个典型的二维模糊控制器设计。把误差划分成“负大”、“负小”、“零”、“正小”、“正大”五个等级（又称五个模糊子集），同样误差变化也划分成五个等级。通常，称输入变量“误差”为语言变量，而将误差的“负大”、“负小”、“零”、“正小”、“正大”称为语言变量的语言值，每个语言值都对应一个模糊子集。确定基本模糊集的隶属度函数，目前隶属度函数的选择大都以决策的主观准则为基础，采用专家经验知识来确定，误差和误差变化这两个语言变量各模糊子集的隶属度函数为4/22/2023100上海工程技术大学机械学院3.2 模糊
40、控制器4/22/2023101上海工程技术大学机械学院3.2 模糊控制器 按照一定的语言规则进行模糊推理，需要事先确定输出量即阀门流量的隶属度函数，阀门开关的状态分为“关”、“半开”、“中等”、和“开”四级（注意，这里的“开”、“关”都代表模糊子集），它们的隶属度函数为 4/22/2023102上海工程技术大学机械学院3.2 模糊控制器2、模糊控制规则的建立 规则的基本形式 IF x IS A and y IS B，THEN z IS C 其中IF部分的“x IS A and y IS B”称为前提部或条件部。THEN部分“z IS C”称为后件部或结论部。4/22/2023103上海工程技术
41、大学机械学院3.2 模糊控制器n控制规则条数的多少视输入及输出物理量数目及所需的控制精度而定，对于常用二维模糊控制器，若每维输入量分三级，则相应有9条规则；若每个输入语言变量分成7级，则有49条规则就可以全部覆盖。为便于说明问题，这里仅选用两条规则作为模糊控制规则库：规则1：如果误差为零 或者误差变化为正小，则阀门半开规则2：如果误差为正小 和误差变化为正小，则阀门中等。n注意规则中连接词为“或”、“和”，推理过程中“或”表示子集的并运算，“和”表示子集的交运算。4/22/2023104上海工程技术大学机械学院3.2 模糊控制器3、精确化计算 假定输入误差为5，误差变化为8n第一步：模糊化，根
42、据隶属度函数图，误差属于“零”的程度即隶属度为0.375，属于“正小”的程度为0.625，而此误差变化属于“零”的程度为0.2，属于“正小”的程度为0.8，把它们模糊成不同语言值；n第二步：模糊逻辑推理，对应规则1，误差为零的隶属度为0.375，而误差变化为正小的隶属度为0.8，由并运算的推理规则可得MAX（0.375，0.8）=0.8。对于规则2，误差为正小的隶属度为0.625，而误差变化为正小的隶属度为0.8，由交运算的推理规则可得MIN（0.625，0.8）=0.625。按规则1，阀门半开的隶属度为0.8，规则2，阀门中等的隶属度为0.625。4/22/2023105上海工程技术大学机械学院3.2 模糊控制器n第三步：精确化计算，对于以上推理结果，阀门动作的模糊集如图所示，为了得到这一模糊集的最佳等效精确值去控制阀门的精确开启，必须精确化计算。选重心法计算，为了实现积分计算，需计算模糊控制输出量子集隶属度函数各拐点坐标，由图可知相应的坐标为（0，0），（3.5，0.8），（4.8，0.8），（6，0.5），（6.5，0.625），（9.5，0.625），（12，0）。利用精确化过程重心计算法积分公式，可得4/22/2023106上海工程技术大学机械学院3.2 模糊控制器4/22/2023107上海工程技术大学机械学院