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1、第三章第三章 模糊控制的理论基础模糊控制的理论基础第一节第一节概述概述一、模糊控制的提出一、模糊控制的提出一、模糊控制的提出一、模糊控制的提出 以以以以往往往往的的的的各各各各种种种种传传传传统统统统控控控控制制制制方方方方法法法法均均均均是是是是建建建建立立立立在在在在被被被被控控控控对对对对象象象象精精精精确确确确数数数数学学学学模模模模型型型型基基基基础础础础上上上上的的的的，然然然然而而而而，随随随随着着着着系系系系统统统统复复复复杂杂杂杂程程程程度度度度的提高，将难以建立系统的精确数学模型。的提高，将难以建立系统的精确数学模型。的提高，将难以建立系统的精确数学模型。的提高，将难以建立
2、系统的精确数学模型。在在在在工工工工程程程程实实实实践践践践中中中中，人人人人们们们们发发发发现现现现，一一一一个个个个复复复复杂杂杂杂的的的的控控控控制制制制系系系系统统统统可可可可由由由由一一一一个个个个操操操操作作作作人人人人员员员员凭凭凭凭着着着着丰丰丰丰富富富富的的的的实实实实践践践践经经经经验验验验得得得得到到到到满满满满意意意意的的的的控控控控制制制制效效效效果果果果。这这这这说说说说明明明明，如如如如果果果果通通通通过过过过模模模模拟拟拟拟人人人人脑脑脑脑的的的的思思思思维维维维方方方方法法法法设设设设计计计计控控控控制制制制器器器器，可可可可实实实实现现现现复复复复杂杂杂杂系
3、系系系统统统统的的的的控控控控制制制制，由由由由此此此此产产产产生生生生了模糊控制。了模糊控制。了模糊控制。了模糊控制。二、模糊控制的特点二、模糊控制的特点二、模糊控制的特点二、模糊控制的特点 模糊控制是建立在人工经验基础之上的。对于一模糊控制是建立在人工经验基础之上的。对于一模糊控制是建立在人工经验基础之上的。对于一模糊控制是建立在人工经验基础之上的。对于一个熟练的操作人员，他往往凭借丰富的实践经验，采个熟练的操作人员，他往往凭借丰富的实践经验，采个熟练的操作人员，他往往凭借丰富的实践经验，采个熟练的操作人员，他往往凭借丰富的实践经验，采取适当的对策来巧妙地控制一个复杂过程。若能将这取适当的
4、对策来巧妙地控制一个复杂过程。若能将这取适当的对策来巧妙地控制一个复杂过程。若能将这取适当的对策来巧妙地控制一个复杂过程。若能将这些熟练操作员的实践经验加以总结和描述，并用语言些熟练操作员的实践经验加以总结和描述，并用语言些熟练操作员的实践经验加以总结和描述，并用语言些熟练操作员的实践经验加以总结和描述，并用语言表达出来，就会得到一种定性的、不精确的控制规则。表达出来，就会得到一种定性的、不精确的控制规则。表达出来，就会得到一种定性的、不精确的控制规则。表达出来，就会得到一种定性的、不精确的控制规则。如果用模糊数学将其定量化就转化为模糊控制算法，如果用模糊数学将其定量化就转化为模糊控制算法，如
5、果用模糊数学将其定量化就转化为模糊控制算法，如果用模糊数学将其定量化就转化为模糊控制算法，形成模糊控制理论。形成模糊控制理论。形成模糊控制理论。形成模糊控制理论。模糊控制理论具有一些明显的特点：模糊控制理论具有一些明显的特点：模糊控制理论具有一些明显的特点：模糊控制理论具有一些明显的特点：（1 1 1 1）模糊控制不需要被控对象的数学模型。模糊控）模糊控制不需要被控对象的数学模型。模糊控）模糊控制不需要被控对象的数学模型。模糊控）模糊控制不需要被控对象的数学模型。模糊控制是以人对被控对象的控制经验为依据而设计的控制是以人对被控对象的控制经验为依据而设计的控制是以人对被控对象的控制经验为依据而设
6、计的控制是以人对被控对象的控制经验为依据而设计的控制器，故无需知道被控对象的数学模型。制器，故无需知道被控对象的数学模型。制器，故无需知道被控对象的数学模型。制器，故无需知道被控对象的数学模型。（2 2 2 2）模糊控制是一种反映人类智慧的智能控制方法。）模糊控制是一种反映人类智慧的智能控制方法。）模糊控制是一种反映人类智慧的智能控制方法。）模糊控制是一种反映人类智慧的智能控制方法。模糊控制采用人类思维中的模糊量，如模糊控制采用人类思维中的模糊量，如模糊控制采用人类思维中的模糊量，如模糊控制采用人类思维中的模糊量，如“高高高高”、“中中中中”、“低低低低”、“大大大大”、“小小小小”等，控制量
7、由模糊等，控制量由模糊等，控制量由模糊等，控制量由模糊推理导出。这些模糊量和模糊推理是人类智能活动推理导出。这些模糊量和模糊推理是人类智能活动推理导出。这些模糊量和模糊推理是人类智能活动推理导出。这些模糊量和模糊推理是人类智能活动的体现。的体现。的体现。的体现。（3 3 3 3）模糊控制易于被人们接受。模糊控制的核心）模糊控制易于被人们接受。模糊控制的核心）模糊控制易于被人们接受。模糊控制的核心）模糊控制易于被人们接受。模糊控制的核心是控制规则，模糊规则是用语言来表示的，如是控制规则，模糊规则是用语言来表示的，如是控制规则，模糊规则是用语言来表示的，如是控制规则，模糊规则是用语言来表示的，如“
8、今天气温高，则今天天气暖和今天气温高，则今天天气暖和今天气温高，则今天天气暖和今天气温高，则今天天气暖和”，易于被一般人，易于被一般人，易于被一般人，易于被一般人所接受。所接受。所接受。所接受。（4 4 4 4）构造容易。模糊控制规则易于软件实现。）构造容易。模糊控制规则易于软件实现。）构造容易。模糊控制规则易于软件实现。）构造容易。模糊控制规则易于软件实现。（5 5 5 5）鲁棒性和适应性好。通过专家经验设计的模）鲁棒性和适应性好。通过专家经验设计的模）鲁棒性和适应性好。通过专家经验设计的模）鲁棒性和适应性好。通过专家经验设计的模糊规则可以对复杂的对象进行有效的控制。糊规则可以对复杂的对象进
9、行有效的控制。糊规则可以对复杂的对象进行有效的控制。糊规则可以对复杂的对象进行有效的控制。第二节第二节 模糊集合模糊集合一、模糊集合一、模糊集合一、模糊集合一、模糊集合 对大多数应用系统而言，其主要且重要的信息来源有两种，对大多数应用系统而言，其主要且重要的信息来源有两种，对大多数应用系统而言，其主要且重要的信息来源有两种，对大多数应用系统而言，其主要且重要的信息来源有两种，即来自传感器的数据信息和来自专家的语言信息。数据信息即来自传感器的数据信息和来自专家的语言信息。数据信息即来自传感器的数据信息和来自专家的语言信息。数据信息即来自传感器的数据信息和来自专家的语言信息。数据信息常用常用常用常
10、用0.50.5，2 2，3 3，3.53.5等数字来表示，而语言信息则用诸如等数字来表示，而语言信息则用诸如等数字来表示，而语言信息则用诸如等数字来表示，而语言信息则用诸如“大大大大”、“小小小小”、“中等中等中等中等”、“非常小非常小非常小非常小”等文字来表示。传统等文字来表示。传统等文字来表示。传统等文字来表示。传统的工程设计方法只能用数据信息而无法使用语言信息，而人的工程设计方法只能用数据信息而无法使用语言信息，而人的工程设计方法只能用数据信息而无法使用语言信息，而人的工程设计方法只能用数据信息而无法使用语言信息，而人类解决问题时所使用的大量知识是经验性的，它们通常是用类解决问题时所使用
11、的大量知识是经验性的，它们通常是用类解决问题时所使用的大量知识是经验性的，它们通常是用类解决问题时所使用的大量知识是经验性的，它们通常是用语言信息来描述。语言信息通常呈经验性，是模糊的。因此，语言信息来描述。语言信息通常呈经验性，是模糊的。因此，语言信息来描述。语言信息通常呈经验性，是模糊的。因此，语言信息来描述。语言信息通常呈经验性，是模糊的。因此，如何描述模糊语言信息成为解决问题的关键。如何描述模糊语言信息成为解决问题的关键。如何描述模糊语言信息成为解决问题的关键。如何描述模糊语言信息成为解决问题的关键。模糊集合的概念是由美国加利福尼亚大学著名教授模糊集合的概念是由美国加利福尼亚大学著名教
12、授模糊集合的概念是由美国加利福尼亚大学著名教授模糊集合的概念是由美国加利福尼亚大学著名教授L.A.ZadehL.A.Zadeh于于于于19651965年首先提出来的。模糊集合的引入，可将年首先提出来的。模糊集合的引入，可将年首先提出来的。模糊集合的引入，可将年首先提出来的。模糊集合的引入，可将人的判断、思维过程用比较简单的数学形式直接表达出来。人的判断、思维过程用比较简单的数学形式直接表达出来。人的判断、思维过程用比较简单的数学形式直接表达出来。人的判断、思维过程用比较简单的数学形式直接表达出来。模糊集理论为人类提供了能充分利用语言信息的有效工具。模糊集理论为人类提供了能充分利用语言信息的有效
13、工具。模糊集理论为人类提供了能充分利用语言信息的有效工具。模糊集理论为人类提供了能充分利用语言信息的有效工具。模糊集合是模糊控制的数学基础。模糊集合是模糊控制的数学基础。模糊集合是模糊控制的数学基础。模糊集合是模糊控制的数学基础。1 1特征函数和隶属函数特征函数和隶属函数特征函数和隶属函数特征函数和隶属函数 在数学上经常用到集合的概念。在数学上经常用到集合的概念。在数学上经常用到集合的概念。在数学上经常用到集合的概念。例如：集合例如：集合例如：集合例如：集合A A由由由由4 4个离散值个离散值个离散值个离散值x1x1，x2x2，x3x3，x4x4组成。组成。组成。组成。A=x1,x2,x3,x
14、4A=x1,x2,x3,x4例如：集合例如：集合例如：集合例如：集合A A由由由由0 0到到到到1 1之间的连续实数值组成之间的连续实数值组成之间的连续实数值组成之间的连续实数值组成。以上两个集合是完全不模糊的。对任意元素以上两个集合是完全不模糊的。对任意元素以上两个集合是完全不模糊的。对任意元素以上两个集合是完全不模糊的。对任意元素x x，只有两种可能：属于，只有两种可能：属于，只有两种可能：属于，只有两种可能：属于A A，不属于，不属于，不属于，不属于A A。这种特性可。这种特性可。这种特性可。这种特性可以用特征函数以用特征函数以用特征函数以用特征函数来描述：来描述：来描述：来描述：为为为
15、为了了了了表表表表示示示示模模模模糊糊糊糊概概概概念念念念，需需需需要要要要引引引引入入入入模模模模糊糊糊糊集集集集合合合合和和和和隶隶隶隶属属属属函函函函数的概念：数的概念：数的概念：数的概念：其中其中其中其中A A称为模糊集合，由称为模糊集合，由称为模糊集合，由称为模糊集合，由0,10,1及及及及构成。构成。构成。构成。表表表表示示示示元元元元素素素素x x属属属属于于于于模模模模糊糊糊糊集集集集合合合合A A的的的的程程程程度度度度，取取取取值值值值范范范范围围围围为为为为0,10,1，称称称称 为为为为x x属属属属于于于于模模模模糊糊糊糊集集集集合合合合A A的的的的隶属度。隶属度。
16、隶属度。隶属度。2.2.模糊集合的表示模糊集合的表示模糊集合的表示模糊集合的表示模糊集合模糊集合模糊集合模糊集合A A由离散元素构成，表示为：由离散元素构成，表示为：由离散元素构成，表示为：由离散元素构成，表示为：或或 模模模模糊糊糊糊集集集集合合合合A A由由由由连连连连续续续续函函函函数数数数构构构构成成成成，各各各各元元元元素素素素的的的的隶隶隶隶属属属属度度度度就就就就构构构构成成成成了了了了隶隶隶隶属属属属度度度度函函函函数数数数（MembershipMembershipFunctionFunction），此此此此时时时时A A表示为：表示为：表示为：表示为：在在在在模模模模糊糊糊糊
17、集集集集合合合合的的的的表表表表达达达达中中中中，符符符符号号号号“/”“/”、“+”“+”和和和和“”“”不不不不代代代代表表表表数数数数学学学学意意意意义义义义上上上上的的的的除除除除号号号号、加加加加号号号号和和和和积积积积分分分分，它它它它们们们们是是是是模模模模糊糊糊糊集集集集合合合合的的的的一一一一种种种种表表表表示示示示方方方方式式式式，表表表表示示示示“构构构构成成成成”或或或或“属于属于属于属于”。模模模模糊糊糊糊集集集集合合合合是是是是以以以以隶隶隶隶属属属属函函函函数数数数来来来来描描描描述述述述的的的的，隶隶隶隶属属属属度度度度的的的的概概概概念是模糊集合理论的基石。念
18、是模糊集合理论的基石。念是模糊集合理论的基石。念是模糊集合理论的基石。例例例例3.23.2设设设设论论论论域域域域U=U=张张张张三三三三，李李李李四四四四，王王王王五五五五，评评评评语语语语为为为为“学学学学习习习习好好好好”。设设设设三三三三个个个个人人人人学学学学习习习习成成成成绩绩绩绩总总总总评评评评分分分分是是是是张张张张三三三三得得得得9595分分分分，李李李李四四四四得得得得9090分，王五得分，王五得分，王五得分，王五得8585分，三人都学习好，但又有差异。分，三人都学习好，但又有差异。分，三人都学习好，但又有差异。分，三人都学习好，但又有差异。若采用普通集合的观点，选取特征函
19、数若采用普通集合的观点，选取特征函数若采用普通集合的观点，选取特征函数若采用普通集合的观点，选取特征函数 此此此此时时时时特特特特征征征征函函函函数数数数分分分分别别别别为为为为(张张张张三三三三)=1)=1，(李李李李四四四四)=1)=1，(王王王王五五五五)=1)=1。这这这这样样样样就就就就反反反反映映映映不不不不出出出出三三三三者者者者的的的的差差差差异异异异。假假假假若若若若采采采采用用用用模模模模糊糊糊糊子子子子集集集集的的的的概概概概念念念念，选选选选取取取取00，11区区区区间间间间上上上上的的的的隶隶隶隶属属属属度度度度来来来来表表表表示示示示它它它它们们们们属属属属于于于于
20、“学学学学习习习习好好好好”模模模模糊糊糊糊子子子子集集集集A A的的的的程程程程度度度度，就就就就能能能能够够够够反映出三人的差异。反映出三人的差异。反映出三人的差异。反映出三人的差异。采采采采用用用用隶隶隶隶属属属属函函函函数数数数 ，由由由由三三三三人人人人的的的的成成成成绩绩绩绩可可可可知知知知三三三三人人人人“学学学学习习习习好好好好”的的的的隶隶隶隶属属属属度度度度为为为为(张张张张三三三三)=0.95)=0.95，(李李李李四四四四)=0.90)=0.90，(王王王王五五五五)=0.85)=0.85。用用用用“学学学学习习习习好好好好”这这这这一一一一模模模模糊糊糊糊子集子集子集
21、子集A A可表示为：可表示为：可表示为：可表示为：其其其其含含含含义义义义为为为为张张张张三三三三、李李李李四四四四、王王王王五五五五属属属属于于于于“学学学学习习习习好好好好”的程度分别是的程度分别是的程度分别是的程度分别是0.950.950.950.95，0.900.900.900.90，0.850.850.850.85。例例例例3.33.3 以以以以年年年年龄龄龄龄为为为为论论论论域域域域，取取取取 。ZadehZadehZadehZadeh给给给给出出出出了了了了“年轻年轻年轻年轻”的模糊集的模糊集的模糊集的模糊集Y Y Y Y，其隶属函数为，其隶属函数为，其隶属函数为，其隶属函数为
22、通过通过通过通过MatlabMatlab仿真对上述隶属函数作图，隶仿真对上述隶属函数作图，隶仿真对上述隶属函数作图，隶仿真对上述隶属函数作图，隶属函数曲线如图所示。属函数曲线如图所示。属函数曲线如图所示。属函数曲线如图所示。图图图图“年轻年轻年轻年轻”的隶属函数曲线的隶属函数曲线的隶属函数曲线的隶属函数曲线 二、模糊集合的运算二、模糊集合的运算二、模糊集合的运算二、模糊集合的运算11模糊集合的基本运算模糊集合的基本运算模糊集合的基本运算模糊集合的基本运算 由由由由于于于于模模模模糊糊糊糊集集集集是是是是用用用用隶隶隶隶书书书书函函函函数数数数来来来来表表表表征征征征的的的的，因因因因此此此此两
23、两两两个个个个子子子子集集集集之之之之间间间间的的的的运运运运算算算算实实实实际际际际上上上上就就就就是是是是逐逐逐逐点点点点对对对对隶隶隶隶属属属属度度度度作作作作相应的运算。相应的运算。相应的运算。相应的运算。（1 1）空集）空集）空集）空集 模模模模糊糊糊糊集集集集合合合合的的的的空空空空集集集集为为为为普普普普通通通通集集集集，它它它它的的的的隶隶隶隶属属属属度度度度为为为为0 0，即，即，即，即（2 2）全集）全集）全集）全集 模模模模糊糊糊糊集集集集合合合合的的的的全全全全集集集集为为为为普普普普通通通通集集集集，它它它它的的的的隶隶隶隶属属属属度度度度为为为为1 1，即即即即（3
24、 3）等集）等集）等集）等集 两两两两个个个个模模模模糊糊糊糊集集集集A A和和和和B B，若若若若对对对对所所所所有有有有元元元元素素素素u u，它它它它们们们们的的的的隶属函数相等，则隶属函数相等，则隶属函数相等，则隶属函数相等，则A A和和和和B B也相等。即也相等。即也相等。即也相等。即（4）补集）补集若若为为A的补集，则的补集，则例例如如，设设A为为“成成绩绩好好”的的模模糊糊集集，某某学生学生属于属于“成绩好成绩好”的隶属度为：的隶属度为：则则属于属于“成绩差成绩差”的隶属度为：的隶属度为：（5）子集）子集若若B为为A的子集，则的子集，则（6）并集）并集若若C为为A和和B的并集，则
25、的并集，则C=AB一般地，一般地，（7）交集）交集若若C为为A和和B的交集，则的交集，则C=AB一般地，一般地，（8）模糊运算的基本性质）模糊运算的基本性质模模糊糊集集合合除除具具有有上上述述基基本本运运算算性性质质外外，还具有下表所示的运算性质。还具有下表所示的运算性质。运运算算法法则则1幂等律幂等律AA=A，AA=A2交换律交换律AB=BA，AB=BA3结合律结合律(AB)C=A(BC)(AB)C=A(BC)4吸收律吸收律A(AB)=AA(AB)=A5分配律分配律A(BC)=(AB)(AC)A(BC)=(AB)(AC)6复原律复原律7对偶律对偶律8两极律两极律AE=E，AE=AA=A，A=
26、例例3.4设设求求AB，AB则则例例3.5试试证证普普通通集集合合中中的的互互补补律律在在模模糊糊集集合中不成立，即合中不成立，即，证：设证：设，则则22模糊算子模糊算子模糊算子模糊算子 模模模模糊糊糊糊集集集集合合合合的的的的逻逻逻逻辑辑辑辑运运运运算算算算实实实实质质质质上上上上就就就就是是是是隶隶隶隶属属属属函函函函数数数数的的的的运运运运算算算算 过过过过 程程程程。采采采采 用用用用 隶隶隶隶 属属属属 函函函函 数数数数 的的的的 取取取取 大大大大（MAXMAX）-取取取取 小小小小（MINMIN）进进进进行行行行模模模模糊糊糊糊集集集集合合合合的的的的并并并并、交交交交逻逻逻逻
27、辑辑辑辑运运运运算算算算是是是是目目目目前前前前最最最最常常常常用用用用的的的的方方方方法法法法。但但但但还还还还有有有有其其其其它它它它公公公公式式式式，这这这这些些些些公公公公式式式式统统统统称称称称为为为为“模糊算子模糊算子模糊算子模糊算子”。设有模糊集合设有模糊集合设有模糊集合设有模糊集合A A、B B和和和和C C，常用的模糊算子如下：，常用的模糊算子如下：，常用的模糊算子如下：，常用的模糊算子如下：（1）交运算算子）交运算算子设设C=AB，有三种模糊算子：，有三种模糊算子：模糊交算子模糊交算子代数积算子代数积算子有界积算子有界积算子（2）并运算算子）并运算算子设设C=AB，有三种模
28、糊算子：，有三种模糊算子：模糊并算子模糊并算子代数和代数和算子算子有界和算子有界和算子（3 3）平衡算子）平衡算子）平衡算子）平衡算子 当当当当隶隶隶隶属属属属函函函函数数数数取取取取大大大大、取取取取小小小小运运运运算算算算时时时时，不不不不可可可可避避避避免免免免地地地地要要要要丢丢丢丢失失失失部部部部分分分分信信信信息息息息，采采采采用用用用一一一一种种种种平平平平衡衡衡衡算算算算子子子子，即即即即“算算算算子子子子”可可可可起起起起到到到到补偿作用。补偿作用。补偿作用。补偿作用。设设设设A A和和和和B B经过平衡运算得到经过平衡运算得到经过平衡运算得到经过平衡运算得到C C，则，则，
29、则，则 其中其中其中其中 取值为取值为取值为取值为00，11。当当当当=0=0时，时，时，时，相当于，相当于，相当于，相当于ABAB时的算子。时的算子。时的算子。时的算子。当当当当=1=1，相当于，相当于，相当于，相当于A AB B时的代数和算子。时的代数和算子。时的代数和算子。时的代数和算子。平平平平衡衡衡衡算算算算子子子子目目目目前前前前已已已已经经经经应应应应用用用用于于于于德德德德国国国国InformInform公公公公司司司司研研研研制制制制的著名模糊控制软件的著名模糊控制软件的著名模糊控制软件的著名模糊控制软件Fuzzy-TechFuzzy-Tech中。中。中。中。第三节第三节 隶
30、属函数隶属函数一、几种典型的隶属函数一、几种典型的隶属函数一、几种典型的隶属函数一、几种典型的隶属函数 在在在在MatlabMatlab中中中中已已已已经经经经开开开开发发发发出出出出了了了了1111种种种种隶隶隶隶属属属属函函函函数数数数，即即即即双双双双S S形形形形 隶隶隶隶 属属属属 函函函函 数数数数（dsigmfdsigmf）、联联联联 合合合合 高高高高 斯斯斯斯 型型型型 隶隶隶隶 属属属属 函函函函 数数数数（gauss2mfgauss2mf）、高高高高斯斯斯斯型型型型隶隶隶隶属属属属函函函函数数数数（gaussmfgaussmf）、广广广广义义义义钟钟钟钟形形形形隶隶隶隶属
31、属属属函函函函数数数数（gbellmfgbellmf）、IIII型型型型隶隶隶隶属属属属函函函函数数数数(pimf)(pimf)、双双双双 S S形形形形 乘乘乘乘 积积积积 隶隶隶隶 属属属属 函函函函 数数数数（psigmfpsigmf）、S S状状状状 隶隶隶隶 属属属属 函函函函 数数数数（smfsmf）、S S形形形形隶隶隶隶属属属属函函函函数数数数（sigmfsigmf）、梯梯梯梯形形形形隶隶隶隶属属属属函函函函数数数数（trapmftrapmf）、三三三三角角角角形形形形隶隶隶隶属属属属函函函函数数数数（trimftrimf）、Z Z形形形形隶隶隶隶属属属属函数（函数（函数（函数
32、（zmfzmf）。）。）。）。在在在在模模模模糊糊糊糊控控控控制制制制中中中中应应应应用用用用较较较较多多多多的的的的隶隶隶隶属属属属函函函函数数数数有有有有以以以以下下下下6 6种种种种隶隶隶隶属函数。属函数。属函数。属函数。（1 1）高斯型隶属函数）高斯型隶属函数）高斯型隶属函数）高斯型隶属函数高斯型隶属函数由两个参数高斯型隶属函数由两个参数高斯型隶属函数由两个参数高斯型隶属函数由两个参数和和和和c c确定：确定：确定：确定：其中参数其中参数其中参数其中参数b b通常为正，参数通常为正，参数通常为正，参数通常为正，参数c c用于确定曲线的中心。用于确定曲线的中心。用于确定曲线的中心。用于确
33、定曲线的中心。MatlabMatlab表示为表示为表示为表示为(2)(2)广义钟型隶属函数广义钟型隶属函数广义钟型隶属函数广义钟型隶属函数广义钟型隶属函数由三个参数广义钟型隶属函数由三个参数广义钟型隶属函数由三个参数广义钟型隶属函数由三个参数a a，b b，c c确定：确定：确定：确定：其中参数其中参数其中参数其中参数b b通常为正，参数通常为正，参数通常为正，参数通常为正，参数c c用于确定曲线的中心。用于确定曲线的中心。用于确定曲线的中心。用于确定曲线的中心。MatlabMatlab表示为表示为表示为表示为(3)S(3)S形隶属函数形隶属函数形隶属函数形隶属函数SS形函数形函数形函数形函数
34、sigmf(x,ac)sigmf(x,ac)由参数由参数由参数由参数a a和和和和c c决定：决定：决定：决定：其其其其中中中中参参参参数数数数a a的的的的正正正正负负负负符符符符号号号号决决决决定定定定了了了了S S形形形形隶隶隶隶属属属属函函函函数数数数的的的的开开开开口口口口朝朝朝朝左左左左或或或或朝朝朝朝右右右右，用用用用来来来来表表表表示示示示“正正正正大大大大”或或或或“负负负负大大大大”的的的的概概概概念。念。念。念。MatlabMatlab表示为表示为表示为表示为（4 4）梯形隶属函数）梯形隶属函数）梯形隶属函数）梯形隶属函数梯形曲线可由四个参数梯形曲线可由四个参数梯形曲线可
35、由四个参数梯形曲线可由四个参数a a，b b，c c，d d确定：确定：确定：确定：其其其其中中中中参参参参数数数数a a和和和和d d确确确确定定定定梯梯梯梯形形形形的的的的“脚脚脚脚”，而而而而参参参参数数数数b b和和和和c c确确确确定定定定梯形的梯形的梯形的梯形的“肩膀肩膀肩膀肩膀”。MatlabMatlab表示为：表示为：表示为：表示为：(5)(5)三角形隶属函数三角形隶属函数三角形隶属函数三角形隶属函数 三三三三角角角角形形形形曲曲曲曲线线线线的的的的形形形形状状状状由由由由三三三三个个个个参参参参数数数数a a，b b，c c确确确确定：定：定：定：其其其其中中中中参参参参数数
36、数数a a和和和和c c确确确确定定定定三三三三角角角角形形形形的的的的“脚脚脚脚”，而而而而参参参参数数数数b b确定三角形的确定三角形的确定三角形的确定三角形的“峰峰峰峰”。MatlabMatlab表示为表示为表示为表示为（6 6）Z Z形隶属函数形隶属函数形隶属函数形隶属函数 这这这这是是是是基基基基于于于于样样样样条条条条函函函函数数数数的的的的曲曲曲曲线线线线，因因因因其其其其呈呈呈呈现现现现Z Z形形形形状状状状而而而而得得得得名名名名。参参参参数数数数a a和和和和b b确确确确定定定定了了了了曲曲曲曲线线线线的的的的形形形形状状状状。MatlabMatlab表表表表示示示示为为
37、为为有关隶属函数的有关隶属函数的有关隶属函数的有关隶属函数的MATLABMATLAB设计，见著作：设计，见著作：设计，见著作：设计，见著作：楼楼顺顺天天，胡胡昌昌华华，张张伟伟，基基于于MATLABMATLAB的的系系统统分分析析与与设设计计-模模糊糊系系统统，西西安安：西西安安电电子子科科技技大大学学出出版版社，社，20012001例例例例3.63.6 隶隶隶隶属属属属函函函函数数数数的的的的设设设设计计计计：针针针针对对对对上上上上述述述述描描描描述述述述的的的的6 6种种种种隶隶隶隶属属属属函函函函数数数数进进进进行行行行设设设设计计计计。MM为为为为隶隶隶隶属属属属函函函函数数数数的的
38、的的类类类类型型型型，其其其其中中中中M=1M=1为为为为高高高高斯斯斯斯型型型型隶隶隶隶属属属属函函函函数数数数，M=2M=2为为为为广广广广义义义义钟钟钟钟形形形形隶隶隶隶属属属属函函函函数数数数，M=3M=3为为为为S S形形形形隶隶隶隶属属属属函函函函数数数数，M=4M=4为为为为梯梯梯梯形形形形隶隶隶隶属属属属函函函函数数数数，M=5M=5为为为为三三三三角角角角形形形形隶隶隶隶属属属属函函函函数数数数，M=6M=6为为为为Z Z形形形形隶隶隶隶属属属属函函函函数数数数。如图所示。如图所示。如图所示。如图所示。图图高斯型隶属函数（高斯型隶属函数（M=1）图图广义钟形隶属函数广义钟形隶
39、属函数（M=2）图图S形隶属函数（形隶属函数（M=3）图图梯形隶属函数梯形隶属函数（M=4）图图三角形隶属函数（三角形隶属函数（M=5）图图Z形隶属函数形隶属函数（M=6）二、隶属函数的仿真二、隶属函数的仿真二、隶属函数的仿真二、隶属函数的仿真例例例例3.73.7 设设设设计计计计一一一一个个个个三三三三角角角角形形形形隶隶隶隶属属属属函函函函数数数数，按按按按-3-3，33范范范范围围围围七七七七个个个个等等等等级级级级，建建建建立立立立一一一一个个个个模模模模糊糊糊糊系系系系统统统统，用用用用来来来来表表表表示示示示 负负负负大大大大，负负负负中中中中，负负负负小小小小，零零零零，正正正正
40、小小小小，正正正正中中中中，正正正正大大大大 。仿仿仿仿真真真真结结结结果如图所示。果如图所示。果如图所示。果如图所示。图图三角形隶属函数曲线三角形隶属函数曲线例例例例3.83.8 设设设设计计计计评评评评价价价价一一一一个个个个学学学学生生生生成成成成绩绩绩绩的的的的隶隶隶隶属属属属函函函函数数数数，在在在在00，100100之之之之内内内内按按按按A A、B B、C C、D D、E E分分分分为为为为五五五五个个个个等等等等级级级级，即即即即 不不不不及及及及格格格格，及及及及格格格格，中中中中，良良良良，优优优优 。分分分分别别别别采采采采用用用用五五五五个个个个高高高高斯斯斯斯型型型型
41、隶隶隶隶属属属属函函函函数数数数来来来来表表表表示示示示，建建建建立立立立一一一一个个个个模模模模糊糊糊糊系系系系统统统统，仿真结果如图所示。仿真结果如图所示。仿真结果如图所示。仿真结果如图所示。图图图图 高斯型隶属函数曲线高斯型隶属函数曲线高斯型隶属函数曲线高斯型隶属函数曲线三、三、三、三、隶属函数的确定方法隶属函数的确定方法隶属函数的确定方法隶属函数的确定方法 隶隶隶隶属属属属函函函函数数数数是是是是模模模模糊糊糊糊控控控控制制制制的的的的应应应应用用用用基基基基础础础础。目目目目前前前前还还还还没没没没有有有有成成成成熟熟熟熟的的的的方方方方法法法法来来来来确确确确定定定定隶隶隶隶属属属
42、属函函函函数数数数，主主主主要要要要还还还还停停停停留留留留在在在在经经经经验验验验和和和和实实实实验验验验的的的的基基基基础础础础上上上上。通通通通常常常常的的的的方方方方法法法法是是是是初初初初步步步步确确确确定定定定粗粗粗粗略略略略的的的的隶隶隶隶属属属属函函函函数数数数，然然然然后后后后通通通通过过过过“学学学学习习习习”和和和和实实实实践践践践来来来来不不不不断断断断地地地地调调调调整整整整和和和和完完完完善善善善。遵遵遵遵照照照照这这这这一一一一原原原原则则则则的的的的隶隶隶隶属属属属函函函函数数数数选选选选择择择择方方方方法法法法有有有有以下几种。以下几种。以下几种。以下几种。（
43、1 1）模糊统计法）模糊统计法）模糊统计法）模糊统计法 根根根根据据据据所所所所提提提提出出出出的的的的模模模模糊糊糊糊概概概概念念念念进进进进行行行行调调调调查查查查统统统统计计计计，提提提提出出出出与与与与之之之之对对对对应应应应的的的的模模模模糊糊糊糊集集集集A A，通通通通过过过过统统统统计计计计实实实实验验验验，确确确确定定定定不不不不同同同同元素隶属于元素隶属于元素隶属于元素隶属于A A的程度。的程度。的程度。的程度。对模糊集对模糊集对模糊集对模糊集A A的隶属度的隶属度的隶属度的隶属度=（2 2）主观经验法）主观经验法）主观经验法）主观经验法 当当当当论论论论域域域域为为为为离离
44、离离散散散散论论论论域域域域时时时时，可可可可根根根根据据据据主主主主观观观观认认认认识识识识，结结结结合合合合个个个个人人人人经经经经验验验验，经经经经过过过过分分分分析析析析和和和和推推推推理理理理，直直直直接接接接给给给给出出出出隶隶隶隶属属属属度度度度。这这这这种种种种确定隶属函数的方法已经被广泛应用。确定隶属函数的方法已经被广泛应用。确定隶属函数的方法已经被广泛应用。确定隶属函数的方法已经被广泛应用。（3 3）神经网络法）神经网络法）神经网络法）神经网络法利用神经网络的学习功能，由神经网络自动生成利用神经网络的学习功能，由神经网络自动生成利用神经网络的学习功能，由神经网络自动生成利用
45、神经网络的学习功能，由神经网络自动生成隶属函数，并通过网络的学习自动调整隶属函数的隶属函数，并通过网络的学习自动调整隶属函数的隶属函数，并通过网络的学习自动调整隶属函数的隶属函数，并通过网络的学习自动调整隶属函数的值。值。值。值。第四节第四节 模糊关系模糊关系一、模糊关系一、模糊关系一、模糊关系一、模糊关系例例例例3.93.9 设设设设有有有有一一一一组组组组同同同同学学学学X X，X=X=张张张张三三三三，李李李李四四四四，王王王王五五五五，他他他他们们们们的的的的功功功功课课课课为为为为Y Y，Y=Y=英英英英语语语语，数数数数学学学学，物物物物理理理理，化化化化学学学学。他们的考试成绩如
46、下表：他们的考试成绩如下表：他们的考试成绩如下表：他们的考试成绩如下表：表表考试成绩表考试成绩表 取取取取隶隶隶隶属属属属函函函函数数数数 ，其其其其中中中中u u为为为为成成成成绩绩绩绩。如如如如果果果果将将将将他他他他们们们们的的的的成成成成绩绩绩绩转转转转化化化化为为为为隶隶隶隶属属属属度度度度，则则则则构构构构成成成成一一一一个个个个x xy y上上上上的一个模糊关系的一个模糊关系的一个模糊关系的一个模糊关系R R，见下表。，见下表。，见下表。，见下表。表表考试成绩表的模糊化考试成绩表的模糊化将上表写成矩阵形式，得：将上表写成矩阵形式，得：该该该该矩矩矩矩阵阵阵阵称称称称作作作作模模模
47、模糊糊糊糊矩矩矩矩阵阵阵阵，其其其其中中中中各各各各个个个个元元元元素素素素必必必必须须须须在在在在00，11闭闭闭闭环环环环区区区区间间间间上上上上取取取取值值值值。矩矩矩矩阵阵阵阵R R也也也也可可可可以以以以用用用用关关关关系系系系图图图图来表示，如图所示。来表示，如图所示。来表示，如图所示。来表示，如图所示。图图R的关系图的关系图二、模糊矩阵运算二、模糊矩阵运算二、模糊矩阵运算二、模糊矩阵运算设有设有设有设有n n阶模糊矩阵阶模糊矩阵阶模糊矩阵阶模糊矩阵A A和和和和B B，且且且且 。则则则则定定定定义义义义如如如如下下下下几几几几种种种种模模模模糊糊糊糊矩矩矩矩阵运算方式：阵运算方
48、式：阵运算方式：阵运算方式：例例3-10 设三、模糊矩阵的合成三、模糊矩阵的合成三、模糊矩阵的合成三、模糊矩阵的合成模模模模糊糊糊糊矩矩矩矩阵阵阵阵的的的的合合合合成成成成类类类类似似似似于于于于普普普普通通通通矩矩矩矩阵阵阵阵的的的的乘乘乘乘积积积积。将将将将乘乘乘乘积积积积运运运运算算算算换换换换成成成成“取取取取小小小小”，将将将将加加加加运运运运算算算算换换换换成成成成“取取取取大大大大”即可。即可。即可。即可。设设设设矩矩矩矩阵阵阵阵A A是是是是x xy y上上上上的的的的模模模模糊糊糊糊关关关关系系系系，矩矩矩矩阵阵阵阵B B是是是是y yzzzz上上上上的的的的模模模模糊糊糊糊
49、关关关关系系系系，则则则则C=AC=AB B称称称称为为为为A A与与与与B B矩矩矩矩阵阵阵阵的的的的合合合合成成成成，合成算法为：合成算法为：合成算法为：合成算法为：例例3-11 设，则A和B的合成为：其中第五节第五节 模糊推理模糊推理一、模糊语句一、模糊语句一、模糊语句一、模糊语句将将将将含含含含有有有有模模模模糊糊糊糊概概概概念念念念的的的的语语语语法法法法规规规规则则则则所所所所构构构构成成成成的的的的语语语语句句句句称称称称为为为为模模模模糊糊糊糊语语语语句句句句。根根根根据据据据其其其其语语语语义义义义和和和和构构构构成成成成的的的的语语语语法法法法规规规规则则则则不不不不同同同
50、同，可分为以下几种类型：可分为以下几种类型：可分为以下几种类型：可分为以下几种类型：（1 1）模模模模糊糊糊糊陈陈陈陈述述述述句句句句：语语语语句句句句本本本本身身身身具具具具有有有有模模模模糊糊糊糊性性性性，又又又又称称称称为为为为模糊命题。如：模糊命题。如：模糊命题。如：模糊命题。如：“今天天气很热今天天气很热今天天气很热今天天气很热”。（2 2）模模模模糊糊糊糊判判判判断断断断句句句句：是是是是模模模模糊糊糊糊逻逻逻逻辑辑辑辑中中中中最最最最基基基基本本本本的的的的语语语语句句句句。语语语语句句句句形形形形式式式式：“是是是是a”a”，记记记记作作作作（a a），且且且且a a所所所所表