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1、第第3章章 模糊控制论模糊控制论控制系统控制系统智能控制基础智能控制基础目录目录3.1 引言3.2 模糊集合论基础3.4 模糊控制系统的组成3.5 模糊控制系统的设计3.6 模糊PID控制器3.7 模糊控制器的应用3.3 模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成2/3.4 模糊控制系统模糊控制系统v模糊控制系统是以模糊数学、模糊语言形式模糊控制系统是以模糊数学、模糊语言形式的知识表示和模糊逻辑推理为理论基础，采的知识表示和模糊逻辑推理为理论基础，采用计算机控制技术构成的一种具有闭环结构用计算机控制技术构成的一种具有闭环结构的数字控制系统。它的组成核心是具有智能的数字控制系统。它的组成核心是具有智能性的模糊
2、控制器。性的模糊控制器。3/基本结构基本结构4/3.4.1 模糊化（模糊化（Fuzzification）过程）过程v模糊化过程是将精确的测量值转化为模糊子模糊化过程是将精确的测量值转化为模糊子集的过程集的过程。v将输入量转化为语言值表示的隶属度。将输入量转化为语言值表示的隶属度。v语言值并不唯一语言值并不唯一v见图见图3-195/3.4.2 知识库知识库v知识库包括数据库和规则库。知识库包括数据库和规则库。主要包括量化等级的主要包括量化等级的选择、量化方式（线选择、量化方式（线性量化或非线性量化）性量化或非线性量化）、比例因子和模糊子、比例因子和模糊子集的隶属度函数集的隶属度函数用一系列模糊条
3、件描用一系列模糊条件描述，主要有：过程状述，主要有：过程状态输入变量和控制输态输入变量和控制输出变量的选择、模糊出变量的选择、模糊控制规则的建立和模控制规则的建立和模糊控制规则的完整性、糊控制规则的完整性、兼容性、干扰性等问兼容性、干扰性等问题题数据库数据库规则库规则库6/数据库的建立数据库的建立v论域的离散化论域的离散化（量化处理）（量化处理）v输入输出空间的模糊划分（并不唯一）输入输出空间的模糊划分（并不唯一）v基本模糊子集的隶属度函数基本模糊子集的隶属度函数 n离散时：n连续时：函数（三角函数、高斯函数）7/规则库的建立规则库的建立v 过程状态输入变量和控制输出变量的选择过程状态输入变量
4、和控制输出变量的选择v模糊控制规则的建立模糊控制规则的建立 n基于模糊模型的控制 n专家经验法 n 观察法 n自组织法 8/3.4.3 决策逻辑决策逻辑 v决策逻辑是模糊控制的核心。决策逻辑是模糊控制的核心。v有不同的方法。有不同的方法。v最常见的为最常见的为2.3节介绍的节介绍的Mamdani模糊推理模糊推理算法。算法。9/最大隶属度函数法最大隶属度函数法重心法重心法加权平均法加权平均法v在推理得到的模糊集合中取一个能最佳代表在推理得到的模糊集合中取一个能最佳代表这个模糊推理结果可能性的精确值的过程就这个模糊推理结果可能性的精确值的过程就称为精确化过程（又称为反模糊化）。称为精确化过程（又称
5、为反模糊化）。3.4.4 精确化精确化(Defuzzification)过程过程 10/目录目录3.1 引言3.2 模糊集合论基础3.4 模糊控制系统的组成3.5 模糊控制系统的设计3.6 模糊PID控制器3.7 模糊控制器的应用3.3 模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成11/3.5.1 模糊控制器的结构设计3.5.2 模糊控制器的基本类型3.5.3 模糊控制器的设计原则3.5.4 模糊控制器的常规设计方法3.5 模糊控制系统的设计模糊控制系统的设计 12/3.5.1 模糊控制器的结构设计模糊控制器的结构设计 v单变量模糊控制器单变量模糊控制器 n一维模糊控制器 n二维模糊控制器 n多维模糊控制器
6、v多变量模糊控制器多变量模糊控制器 13/一维模糊控制器一维模糊控制器v规则规则R1：如果如果 e 是是 E1，则则 u 是是 U1；R2：否则如果否则如果 e 是是 E2，则则 u 是是 U2；：Rn:否则如果否则如果 e 是是 En，则则 u 是是 Un。v总的模糊蕴含关系总的模糊蕴含关系：14/二维模糊控制器二维模糊控制器v规则规则R1：如果如果 e 是是 E1和和 de 是是 DE1，则，则 u 是是 U1；R2：否则如果：否则如果e 是是 E2和和 de 是是 DE2，则，则 u 是是 U2；：Rn:否则如果否则如果 e 是是 En和和 de 是是 DE2，则，则 u 是是 Un。v
7、总的模糊蕴含关系总的模糊蕴含关系：15/3.5.1 模糊控制器的结构设计3.5.2 模糊控制器的基本类型3.5.3 模糊控制器的设计原则3.5.4 模糊控制器的常规设计方法3.5 模糊控制系统的设计模糊控制系统的设计 16/3.5.2 模糊控制器的基本类型模糊控制器的基本类型 v按规则的形式和推理方法划分，主要有两类：按规则的形式和推理方法划分，主要有两类：nMamdani型n英国Mamdani博士在1974年提出 n最常用的模糊控制器之一 n通常也称为传统的模糊控制器 nTakagi-Sugeno型 nTakagi和Sugeno于1985年首先提出 17/Mamdani型模糊控制器的规则型模
8、糊控制器的规则 v多输人单输出（多输人单输出（MISO）Mamdmi模糊控制器模糊控制器的模糊控制规则的模糊控制规则 18/Mamdani型模糊控制器的获取型模糊控制器的获取v模糊输出：模糊输出：v模糊关系：模糊关系：19/常见控制策略常见控制策略v选择模糊关系运算为取小选择模糊关系运算为取小“”、合成算子、合成算子为为“-”。v则有则有20/T-S型模糊控制器型模糊控制器 规则规则v后件是系统状态变化量或输人变量的函数后件是系统状态变化量或输人变量的函数 21/v控制输出：控制输出：vwj为输入变量对第为输入变量对第j条规则的匹配度。条规则的匹配度。可采用可采用T-S型模糊控制器型模糊控制器
9、22/3.5.1 模糊控制器的结构设计3.5.2 模糊控制器的基本类型3.5.3 模糊控制器的设计原则3.5.4 模糊控制器的常规设计方法3.5 模糊控制系统的设计模糊控制系统的设计 23/定义输入输出变量定义输入输出变量定义所有变量的模糊化条件定义所有变量的模糊化条件设计控制规则库设计控制规则库设计模糊推理结构设计模糊推理结构选择精确化策略的方法选择精确化策略的方法 3.5.3 模糊控制器的设计原则模糊控制器的设计原则 1 12 21 32 41 524/3.5.1 模糊控制器的结构设计3.5.2 模糊控制器的基本类型3.5.3 模糊控制器的设计原则3.5.4 模糊控制器的常规设计方法3.5
10、 模糊控制系统的设计模糊控制系统的设计 25/3.5.4 模糊控制器的常规设计方法模糊控制器的常规设计方法 v模糊控制器是按一定的语言规则进行工作的，模糊控制器是按一定的语言规则进行工作的，而这些控制规则是建立在总结操作员控制经而这些控制规则是建立在总结操作员控制经验的基础上的。验的基础上的。v大多数模糊逻辑推理方法采用大多数模糊逻辑推理方法采用Mamdani极大极大极小推理法。极小推理法。26/模糊控制器的结构模糊控制器的结构k1量化k2k3量化模糊控制表对象edexyzuT+Td -27/举例：温度控制系统举例：温度控制系统v以温度控制系统为例说明控制效果：以温度控制系统为例说明控制效果：
11、n输入：被控温度误差en输出：供电电压u28/步骤步骤1：模糊化过程：模糊化过程误差误差e-50-30-15-505153050误差率误差率de-150-90-30-100103090150控制控制u-64-16-4-20241664量化等级量化等级-4-3-2-101234状态变量状态变量相关的隶属度函数PB00000000.351PS000000.410.40ZE0000.210.2000NS00.410.400000NB10.350000000表表3-1 模糊集的隶属度函数模糊集的隶属度函数29/步骤步骤2：模糊规则：模糊规则v模糊控制规则实质上是将操作员的控制经验模糊控制规则实质上是将
12、操作员的控制经验加以总结而得出一条条模糊条件语句的集合。加以总结而得出一条条模糊条件语句的集合。确定模糊控制规则的原则是必须保证控制器确定模糊控制规则的原则是必须保证控制器的输出能够使系统输出响应的动静态特性达的输出能够使系统输出响应的动静态特性达到最佳。到最佳。v已知控制响应曲线如下：已知控制响应曲线如下：30/阶段阶段1的控制规则的控制规则规则规则1：如果误差：如果误差e是是NB、且误差变化、且误差变化de是是PB，则控制，则控制U为为PB；规则规则2：如果误差：如果误差e是是NB、且误差变化、且误差变化de是是PS，则控制则控制U为为PB；规则规则3：如果误差：如果误差e是是NB、且误差
13、变化、且误差变化de是是ZE；则控制；则控制U为为PB；规则规则4：如果误差：如果误差e是是NB、且误差变化、且误差变化de是是NS，则控制，则控制U为为PB；31/阶段阶段2的控制规则的控制规则规则规则5：如果误差：如果误差e是是NS、且误差变化、且误差变化de是是ZE，则控制，则控制U为为PS；规则规则6：如果误差：如果误差e是是NS、且误差变化、且误差变化de是是PS，则控制，则控制U为为ZE；规则规则7：如果误差：如果误差e是是NS、且误差变化、且误差变化de是是PB，则控制，则控制U为为NS；规则规则8：如果误差：如果误差e是是ZE、且误差变化、且误差变化de是是ZE，则控制，则控制
14、U为为ZE；规则规则9：如果误差如果误差e是是ZE、且误差变化、且误差变化de是是PS，则控，则控制制U为为NS；规则规则10：如果误差：如果误差e是是ZE、且误差变化、且误差变化de是是PB，则控，则控制制U为为NB。32/阶段阶段5的控制规则的控制规则规则规则 11：如果误差：如果误差e是是 NS、且误差变化、且误差变化 de是是 NS，则控制，则控制 U为为 PS；规则规则 12：如果误差：如果误差e是是 NS、且误差变化、且误差变化 de是是 NB，则控制，则控制 U为为 PB；规则规则 13：如果误差：如果误差e是是 ZE、且误差变化、且误差变化 de是是 NS，则控制，则控制 U为
15、为 PS；规则规则 14：如果误差：如果误差e是是 ZE、且误差变化、且误差变化 de是是 NB，则控制，则控制 U为为 PB。33/控制规则表控制规则表 U EDENBNSZEPSPBNBPBPBPBPSNBNSPBPSPSZENBZEPBPSZENSNBPSPBZENSNSNBPBPBNSNBNBNB表表3-2 模糊控制表模糊控制表34/步骤步骤3：模糊推理：模糊推理v设系统误差设系统误差e的量化值为的量化值为l、误差变化、误差变化de的量的量化值为化值为-2。v可得非零的隶属度函数为：可得非零的隶属度函数为：n误差e：ZE(1)=0.2 ps(1)=0.4；n误差变化 de：NS(-2)
16、=1 v只有以下两条规则有效只有以下两条规则有效n如果误差e是ZE、且误差变化de是NS，则控制U为PS；n如果误差e是PS、且误差变化de是NS，则控制U为ZE；35/步骤步骤4：清晰化过程：清晰化过程v由极大极小推理法可得控制量的输出模糊集由极大极小推理法可得控制量的输出模糊集为为n ps(1,-2)=min(0.2,1)=0.2n ZE(1,-2)=min(0.4,1)=0.436/图示图示37/模糊控制表模糊控制表 v查表法，保证实时性查表法，保证实时性 dej cijej-4-3-2-101234-4433333000-3333222000-23322110-1-2-1222110-
17、1-1-2022110-1-1-2-212110-1-1-2-2-32210-1-1-2-2-3-33000-2-2-2-3-3-34000-3-3-3-3-3-4表表3-3 模糊控制表模糊控制表38/模糊控制输出模糊控制输出v重心法重心法39/目录目录3.1 引言3.2 模糊集合论基础3.4 模糊控制系统的组成3.5 模糊控制系统的设计3.6 模糊PID控制器3.7 模糊控制器的应用3.3 模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成40/3.6 模糊控制器模糊控制器 v经典的模糊控制器可看作模糊经典的模糊控制器可看作模糊PD控制器。控制器。v模糊模糊PID控制的设计主要涉及两个方面的内容：控制的设计主要涉
18、及两个方面的内容：n模糊控制器和常规PID的混合结构；n常规PID参数的模糊自整定技术。41/3.6 模糊控制器模糊控制器 3.6.1模糊控制器和常规PID的混合结构 3.6.2 常规PID参数的模糊自整定技术 42/3.6.1模糊控制器和常规模糊控制器和常规PID的混合结构的混合结构 v结合模糊控制和结合模糊控制和PID控制的优点；控制的优点；v减少模糊控制知识库规模和控制性能之间的减少模糊控制知识库规模和控制性能之间的矛盾。矛盾。v大致有大致有5种结构种结构43/结构结构1：模糊：模糊PD控制器控制器 Kp为被控对象的稳态增益，为已知量44/结构结构2：模糊：模糊PD+精确积分精确积分 K
19、i为积分增益，为已知量45/结构结构3：模糊：模糊PD+模糊积分模糊积分 将结构2中的Ki一项模糊化所得46/结构结构4与PD控制器规则不同之处在于：模糊PD规则库的输出为当前控制值U，而模糊PI控制器的输出为控制增量U47/结构结构5模糊PI规则根据e和de，为结构4仅考虑e的影响，为结构548/例例3-21 v 考虑一个二阶动态系统，其传递函数为：考虑一个二阶动态系统，其传递函数为：v考察考察5种结构的控制效果。种结构的控制效果。49/隶属度函数隶属度函数 -5 -5 -4 -4 -3 -3 -2 -2 -1 -1 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 PB PB 0 0 0 0
20、 0 0 0 0.1 0.4 0.7 1 PM PM 0 0 0 0 0 0.1 0.4 0.7 1 0.7 0.4 PS PS 0 0 0 0.1 0.4 0.7 1 0.7 0.4 0.1 0 ZE ZE 0 0 0.1 0.4 0.7 1 0.7 0.4 0.1 0 0 NS NS 0 0.1 0.4 0.7 1 0.7 0.4 0.1 0 0 0 NM NM 0.4 0.7 1 0.7 0.4 0.1 0 0 0 0 0 NB NB 1 0.7 0.4 0.1 0 0 0 0 0 0 0表表3-4 隶属度函数隶属度函数50/控制规则表控制规则表E NB NM NS ZE PS PM P
21、B E NB NB NB NB NM NM NS ZE NM NB NB NB NM NS ZE PS NS NB NM NM NS ZE PS PM ZE NB NS NS ZE PS PM PB PS NM NS ZE PS PM PB PB PM NS ZE PS PM PB PB PB PB ZE PS PM PM PB PB PB表表3-5 模糊模糊PD控制器的规则表控制器的规则表控制值UPD51/结构结构3、5的相关规则的相关规则v结构结构3的模糊增益的模糊增益Ki的规则库的规则库 v结构结构5的模糊输出增益的模糊输出增益U的规则库的规则库 E E NB NB NM NM NS N
22、S ZE ZE PS PS PM PM PB PB Ki PS PM PM PB PM PM PS E E NB NB NM NM NS NS ZE ZE PS PS PM PM PB PB U NB NM NS ZE PS PM PB52/控制响应曲线控制响应曲线53/各种结构的控制性能比较各种结构的控制性能比较 性能指标性能指标tr%IAEITAE类型13.090.9%26.5433.5924.360.4%40.2948.6137.250.1%58.2183.3744.020.6%30.0160.9853.210.7%29.9135.7354/3.6 模糊控制器模糊控制器 3.6.1模糊控
23、制器和常规PID的混合结构 3.6.2 常规PID参数的模糊自整定技术 55/3.6.2 常规常规PID参数的模糊自整定技术参数的模糊自整定技术 v根据对已有控制系统设计经验的总结，可以根据对已有控制系统设计经验的总结，可以得出得出PID参数参数Kp,Ki,Kd的自整定规律如下，的自整定规律如下，n当e较大时，应取较大的Kp和较小的Kd（使系统响应加快）且使Ki=0（避免过大的超调）。n当e中等时，应取较小的Kp（使系统响应具有较小的超调），适当的Kd和Ki（Kd的取值对系统响应的影响较大）。n当e较小时，应取较大的Kp和Ki（使系统响应具有良好的稳态性能），Kd的取值要适当，以避免在平衡点附
24、近出现振荡。56/整定规则库整定规则库v依据依据e和和e的不同组合状态，其模糊的不同组合状态，其模糊PID参参数自调整的规则库可以有不同种类。下面给出一种：数自调整的规则库可以有不同种类。下面给出一种：n规则1：如果e是大，则Kp1=Kp1,Ki1=0,Kd1=0；n规则2：如果e是中且e是大，则Kp2=Kp2,Ki2=0,Kd2=Kd2；n规则3：如果e是中且e也是中，则Kp3=Kp3,Ki3=0,Kd3=Kd3；n规则4：如果e是中且e是小，则Kp4=Kp4,Ki4=0,Kd4=Kd4；n规则5：如果e是小，则Kp5=Kp5,Ki5=Ki5,Kd5=Kd5。v Kp、Ki、Kd分别是用常规
25、整定法得到的整定值分别是用常规整定法得到的整定值。57/目录目录3.1 引言3.2 模糊集合论基础3.4 模糊控制系统的组成3.5 模糊控制系统的设计3.6 模糊PID控制器3.7 模糊控制器的应用3.3 模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成58/3.7 模糊控制器的应用模糊控制器的应用 v涉及到工业、农业、金融、地质等各个领域。涉及到工业、农业、金融、地质等各个领域。已经成为智能控制技术应用的最活跃和最有已经成为智能控制技术应用的最活跃和最有成效的技术之一。成效的技术之一。v在水泥窑控制、交通调度和管理、小车停靠、在水泥窑控制、交通调度和管理、小车停靠、过程控制、水处理控制、机器人、家用电器过程控制
26、、水处理控制、机器人、家用电器等得到广泛的应用。等得到广泛的应用。v举例：举例：n3.7.1 流量控制 n3.7.2 倒立摆控制 59/3.7.1 流量控制 3.7.2 倒立摆控制 3.7 模糊控制器的应用模糊控制器的应用 60/3.7.1 流量控制流量控制问题描述：问题描述：v单输入单输出的控制对象单输入单输出的控制对象 v系统输出是要求液位恒定系统输出是要求液位恒定 v系统控制变量是流量的阀门系统控制变量是流量的阀门 61/步骤步骤1 模糊化过程模糊化过程v选择语言变量和语言值选择语言变量和语言值n误差：“负大”、“负小”、“零”、“正小”、“正大”n误差变化：“负大”、“负小”、“零”、
27、“正小”、“正大”n阀门流量：“关”、“半开”、“中等”、“开”v设计隶属度函数设计隶属度函数62/输入的隶属度函数输入的隶属度函数63/输出的隶属度函数输出的隶属度函数64/步骤步骤2：设计规则库：设计规则库v规则采用以下形式：规则采用以下形式：IF x is A and y is B,THEN z is C v例如：例如：n规则1：如果（IF）误差为零 或者（OR）误差变化为正小 则（THEN）阀门半开n 规则2：如果（IF）误差为正小 和（AND）误差变化为正小 则（THEN）阀门中等65/模糊推理模糊推理v设误差为设误差为5，误差变化为，误差变化为8 v对应规则对应规则1，误差为零的隶
28、属度是，误差为零的隶属度是0.375，而，而误差变化为正小的隶属度是误差变化为正小的隶属度是0.8，由并运算的，由并运算的推理规则可得：推理规则可得：MAX（0.375，0.8）=0.8。v对应规则对应规则2，误差为零的隶属度是，误差为零的隶属度是0.625，而，而误差变化为正小的隶属度是误差变化为正小的隶属度是0.8，由交运算的，由交运算的推理规则可得推理规则可得 MIN（0.625，0.8）=0.625。66/步骤步骤3：精确化计算：精确化计算v重心法重心法v得到阀门的确切开度为得到阀门的确切开度为5.2 67/3.7.1 流量控制 3.7.2 倒立摆控制 3.7 模糊控制器的应用模糊控制
29、器的应用 68/3.7.2 倒立摆控制倒立摆控制 其中，m是摆尖杆的质量，l是摆长，是从垂直方向上的顺时针偏转角。=u(t)为作用于杆的逆时针扭矩u(t)是控制作用。t是时间，g是重力加速度常数。69/状态空间表达状态空间表达v假设假设 x1=,x2=d/dt 为状态变量，可得非线性为状态变量，可得非线性系统的状态空间表达式为：系统的状态空间表达式为：dx1/dt=x2 dx2/dt=(g/l)sin(x1)-(1/ml2)u(t)70/线性化模型线性化模型v偏转角偏转角 很小时，有很小时，有sin(),线性化可得：线性化可得：dx1/dt=x2 dx2/dt=(g/l)x1-(1/ml2)u
30、(t)71/被控模型被控模型v取取 l=g 和和 m=180/(g2)时，可用差分方程时，可用差分方程 表表示为：示为：x1(k+1)=x1(k)+x2(k)x2(k+1)=x1(k)+x2(k)-u(k)v变量的论域为变量的论域为-2ox12o-5 rad/s x2 5 rad/s,72/步骤步骤1：模糊化：模糊化73/步骤步骤2 模糊控制规则表模糊控制规则表X2X1PZNPPBPZZPZNNZNNB注：这里输出只用到了5段语言值74/步骤步骤3 模糊推理模糊推理v设设x1（0）=1o 和和 x2（0）=-4 radsv推理过程：推理过程：v If（xlP）and（x2Z），），then（uP）min（0.5，0.2）0.2（P）v If（xlP）and（x2N），），then（uZ）min（0.5，0.8）0.5（Z）v If（xlZ）and（x2Z），），then（uZ）min（0.5，0.2）0.2（Z）v If（xlZ）and（x2N），），then（uN）min（0.5，0.8）0.5（N）75/步骤步骤4：精确化：精确化重心法可得u=-2 76/76