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1、26.1.126.1.1反比例函数反比例函数哈密市第四中学哈密市第四中学 卞卞 佳佳复习回顾复习回顾 一般地，在某一个变化的过程中有一般地，在某一个变化的过程中有两个变量两个变量x和和y，如果对于变量，如果对于变量x的每一的每一个值，变量个值，变量y都有唯一的值与它对应，都有唯一的值与它对应，我们就称我们就称y是是x的函数。其中，的函数。其中，x是自变是自变量，量，y是函数。是函数。什么是函数什么是函数?在小学里，我们已经知道，如果两在小学里，我们已经知道，如果两个量个量x、y满足满足xy=k(k为常数，为常数，k0),那么那么x、y就成反比例关系。就成反比例关系。例如：例如：速度速度v、时间
2、、时间t与路程与路程s之间满足之间满足vt=s，如果路程，如果路程s一定，那么速度一定，那么速度v与时与时间间t就成反比例关系。就成反比例关系。谁能举个例子谁能举个例子思考：下列问题中，变量间的对应关系可以用怎样思考：下列问题中，变量间的对应关系可以用怎样的函数关系表示？这些函数有什么共同特点？的函数关系表示？这些函数有什么共同特点？1 1、京沪铁路全程为、京沪铁路全程为1463km1463km，某次列车的平均速度为，某次列车的平均速度为v v（单（单位：位：km/hkm/h）随此次列车的全程运行时间）随此次列车的全程运行时间t t（单位：（单位：h h）的变）的变化而变化。化而变化。2 2、
3、某住宅小区要种植一个面积为、某住宅小区要种植一个面积为1000m1000m2 2的矩形草坪，的矩形草坪，草坪的长草坪的长y(y(单位单位:m):m)随宽随宽x(x(单位单位:m):m)的变化而变化。的变化而变化。3 3、已知北京市的总面积为、已知北京市的总面积为1.681.6810104 4平方千米，人均占有平方千米，人均占有的土地面积的土地面积S(S(单位单位:平方千米平方千米/人人)随全市总人口随全市总人口n(n(单位单位:人人)的变化而变化。的变化而变化。S=1.68104nV=1463ty=1000 x 函数关系式函数关系式 具有什么共同特征具有什么共同特征？具有具有 的形式，其的形式
4、，其中中k0,kk0,k为常数为常数 一般地，形如 （k是常数,且k 0）的函数称为 反比例函数.反比例函数中自变量反比例函数中自变量x的取值范围是什么的取值范围是什么?X取不等于取不等于0的的 全体实数全体实数等价形式：等价形式：（k0k0）y=kx-1xy=ky是是x x的反比例的反比例函数函数记住三种记住三种形式形式例例1 1 下列关系式中的下列关系式中的y y是是x x的反比例函数的反比例函数吗？如果是，吗？如果是，k k是多少？是多少？可以改写成可以改写成 ，所以，所以y y是是x x的反的反比例函数，比例函数，k=21.k=21.y y是是x x的反比例函数，的反比例函数，k=4.
5、k=4.不具备不具备 的形式，所以的形式，所以y y不是不是x x的的反比例函数反比例函数.可以改写成可以改写成 所以所以y y是是x x的的反比例函数，反比例函数，k=.k=.y y是是x x的反比例函数，的反比例函数，k=.k=.例例1 1 下列关系式中的下列关系式中的y y是是x x的反比例函数的反比例函数吗？如果是，比例系数吗？如果是，比例系数k k是多少？是多少？可以改写成可以改写成 ，所以，所以y y是是x x的反的反比例函数，比例系数比例函数，比例系数k=-2.k=-2.不具备不具备 的形式，所以的形式，所以y y不是不是x x的反的反比例函数比例函数.不具备不具备 的形式，所以
6、的形式，所以y y不是不是x x的反的反比例函数比例函数.例例2 2 已知已知y y是是x x的反比例函数的反比例函数,当当x=2x=2时时,y=6.,y=6.(1)(1)写出写出y y与与x x的函数关系式的函数关系式:(2)(2)求当求当x=4x=4时时y y的值的值.因为当因为当 x=2 时时y=6，所以有，所以有y与与x的函数关系式为的函数关系式为 把把 x=4 代入代入 得得 解得解得 k=12.1.1.已知已知y y与与x x2 2成反比例，并且当成反比例，并且当x=-1x=-1时，时，y=2y=2，那么当，那么当x=4x=4时，时，y y等于等于()课堂练习课堂练习 分析分析:已
7、知已知y与与x2成反比例，成反比例，y=(k0)。将。将x=-2，y=2代入代入y=可求得可求得k，从而确定该函数表达式，从而确定该函数表达式.2.y2.y是是x-2 x-2 的反比例函数的反比例函数,当当x=3x=3时时,y=4.,y=4.(1)(1)求求y y与与x x的函数关系式；的函数关系式；(2)(2)当当x=-2x=-2时时,求求y y的值的值.总结总结用待定系法用待定系法求反比例函数的求反比例函数的解析式的步骤解析式的步骤!【一般步骤一般步骤】1.1.设函数解析式；设函数解析式；2.2.将已知将已知x x、y y的值代入解析式；的值代入解析式；3.3.求出待定系数求出待定系数k
8、k；4.4.代入所设解析式中，确定函数关代入所设解析式中，确定函数关系式系式.例例3 3 当当m m 时，时，y=y=3 3x xm m-7-7是反比例是反比例函数？函数？y=3xm-7是反比例函数是反比例函数解解:m-7=-1m=6当当m=6时，时，y=3xm-7是反比例函数。是反比例函数。3.3.已知函数已知函数 是正比例函数是正比例函数,则则 m=_ m=_；y=xm-784.已知函数已知函数 y=y=（m-2)xm-2)x3-m 3-m 是反是反比例函数，则比例函数，则 m=_ m=_。-2课堂练习课堂练习如果如果y y是是z z的反比例函数，的反比例函数，z z是是x x的反比例函的反比例函数，那么数，那么y y与与x x具有怎样的函数关系？具有怎样的函数关系？解：由题意得：解：由题意得：y是是x的正比例函数。的正比例函数。能力拓展能力拓展