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1、一、复习回顾：1、对数的概念：、对数的概念：2、指数函数的定义、指数函数的定义:如果如果a a b b N N，那么数，那么数b b叫做以叫做以a a为底为底N N的对数，记作的对数，记作 log log a a N Nb b（a0,a1a0,a1）函数函数 y=ax(a 0,且且 a 1)叫做叫做指数函数指数函数,其中其中x是自变量是自变量.函数的定义域是函数的定义域是 R.问题问题:求指数函数求指数函数 y ax(a 0,且且 a 1)的反函数的反函数解：解：从从 y ax 可以解得：可以解得：x logay 因此指数函数因此指数函数 y ax 的反函数是的反函数是 ylogax(a 0,
2、且且 a 1)又因为又因为 y ax 的值域为（的值域为（0，）所以所以 ylogax(a 0,且且 a 1)的定义域为（的定义域为（0，）一般地一般地 函数函数 y=log y=loga ax(ax(a0,0,且且a1)a1)是指数函数是指数函数 y=a y=ax x的反函数的反函数函数函数 y=logy=loga a x x(a(a0,0,且且a 1)a 1)叫做对数函数叫做对数函数.其中其中 x x是自变量是自变量,函数函数的定义域是（的定义域是（0,+0,+）对数函数和指数函数对数函数和指数函数 互为反函数互为反函数对数函数的定义：对数函数的定义：yxy 2xylog2x 1 2 3
3、4 5 6 7 8yx08 7654321-3 -2 -1-1-2-3 2、描点作出的图象；、作直线y=x；、描出关于y=x的对称点；y 2x、用平滑曲线连结所得的点。作图过程1、建立直角坐标系；作出函数作出函数 y log 2 x的图象的图象 1 2 3 4 5 6 7 8yx08 7654321-3 -2 -1-1-2-3y=的函数图象也可以直接描点作出的函数图象也可以直接描点作出x0.1250.251248y320-1-2-31、列表、建立直角坐标系、描点、用平滑曲线连结各点y=xy01y=log2xy=log 0.5 x 图象特征 函数性质 图像都在 y 轴右侧图像都经过(1,0)点
4、1 的对数是 0当底数a a1 1时;x x1,1,则则logloga ax x0 0 0 0 x x1,1,则则 log loga ax x0 0当底数0 0a a1 1时;x x1,1,则则logloga ax x0 0 0 0 x x1,1,则则logloga ax x0 0图像在(1,0)点右边的纵坐标都大于0,在(1,0)点左边的纵坐标都小于0;图 像 则 正 好 相 反自左向右看,图像逐渐上升 图像逐渐下降当a1时,ylogax在(0,+)是增函数当0a1时,ylogax在(0,+)是减函数定义域是(0,(0,）图图象象a10a0,a1)(4)0 x1时时,y1时时,y0(4)0
5、x0;x1时时,y0 (3)过点过点(1,0),即即x=1 时时,y=0(1)定义域定义域：(0,+)(2)值域：值域：Rxyo(1,0)xyo（1,0)(5)在在(0,+)上是减函上是减函数数(5)在在(0,+)上是增函上是增函数数例例1 1 比较下列各组数中两个值的大小比较下列各组数中两个值的大小：(1)(1)log log 2 23.4,log 3.4,log 2 28.58.5 log log 0.30.31.8,log 1.8,log 0.30.32.72.7 log log a a5.1,log 5.1,log a a5.9(a5.9(a0,a1)0,a1)解解考察对数函数考察对数
6、函数 y=log y=log 2 2x,x,因为它的底数因为它的底数2 21,1,所以它在所以它在(0,+)(0,+)上是增函数上是增函数,于是于是log log 2 23.43.4log log 2 28.58.5 考察对数函数考察对数函数 y=log y=log 0.30.3 x,x,因为它的底数因为它的底数0.3,0.3,即即0 00.30.31,1,所以它在所以它在(0,+)(0,+)上是减函数上是减函数,于是于是log log 0.30.31.81.8log log 0.30.32.72.7解：当解：当a a1 1时时,函数函数y=log y=log a ax x在在(0,+)(0,
7、+)上是增函数上是增函数,于是于是log log a a5.15.1log log a a5.95.9 当当0 0a a1 1时时,函数函数y=log y=log a ax x在在(0,+)(0,+)上是减函数上是减函数,于于是是log log a a5.15.1log log a a5.95.9 log a5.1,log a5.9 (a0,a1)注注:例例1是利用对数函数的增减性比较两个对数的大是利用对数函数的增减性比较两个对数的大 小的小的,对底数与对底数与1的大小关系未明确指出时的大小关系未明确指出时,要要 分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小
8、.分析：分析：对数函数的增减性决定于数函数的增减性决定于对数的底数是大于数的底数是大于1 1还是是小于小于1.1.而已知条件中并未指出底数而已知条件中并未指出底数a a与与1 1哪个大哪个大,因此因此需要需要对底数底数a a进行行讨论:练习练习1:1:比较下列各题中两个值的大小比较下列各题中两个值的大小:log log10106 6 loglog10108 8 log log0.50.56 6 log log0.50.54 4 log log0.10.10.5 0.5 log log0.10.10.60.6 log log1.51.51.6 1.6 log log1.51.51.41.4练习练
9、习2：已知下列不等式，比较正数已知下列不等式，比较正数m，n 的大小：的大小：(1)log 3 m log 0.3 n (3)log a m loga n (0a log a n (a1)答案答案:(1)m n(2)m n(4)m n例例2 2 比较下列各组中两个值的大小比较下列各组中两个值的大小:log log 6 67,log 7,log 7 7 6;6;log log 3 3,log ,log 2 2 0.8.0.8.解解:log67log661 log76log771 log67log76 log3log310 log20.8log210 log3log20.8注注:例例2是利用对数函
10、数的单调性比较两个对数的大是利用对数函数的单调性比较两个对数的大 小小.当不能直接进行比较时当不能直接进行比较时,可在两个对数中间可在两个对数中间插入一插入一 个已知数个已知数(如如1或或0等等),间接比较上述两间接比较上述两个对数的大小个对数的大小分析分析:（1）log aa1（2）log a10练习：练习：将将由小到大排列由小到大排列由指数函数的由指数函数的 单调性可知单调性可知：从小到大的排列是从小到大的排列是：又又 解：利用对数函数的单调性可知：解：利用对数函数的单调性可知：对数函数的图象和性质对数函数的图象和性质比较两个对数值的大小比较两个对数值的大小对数函数的定义对数函数的定义图象性 质 对数函数y=log a x(a0,a1)指数函数y=ax(a0,a1)(4)a1时时,x0,0y0,y1 0a1时时,x1;x0,0y1时时,0 x1,y1,y0 0a1时时,0 x0;x1,y1时时,在在R上是上是增增函数；函数；0a1时时,在在(0,+)是是增增函函数；数；0a1)y=ax(0a1)y=logax(0a1)xyo1比较作作 业业1.理解掌握对数函数理解掌握对数函数的图象和性质的图象和性质2.课本课本P85.习习题题2.8：1,2,3