《证明不等式基本方法.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《证明不等式基本方法.pptx（28页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、一、比较法(1)作差比较法第1页/共28页第2页/共28页下面给出证明第3页/共28页(2)作商比较法第4页/共28页第5页/共28页补充练习:DA第6页/共28页ABQPM第7页/共28页二、综合法与分析法(1)综合法在不等式的证明中,我们经常从已知条件和不等式的性质、基本不等式等出发,通过逻辑推理,推导出所要证明的结论.这种从已知条件出发,利用定义、公理、定理、性质等,经过一系列的推理、论证而得出命题成立,这种证明方法叫做综合法.又叫顺推证法或由因导果法.用综合法证明不等式的逻辑关系第8页/共28页第9页/共28页第10页/共28页第11页/共28页(2)分析法从要证的结论出发,逐步寻求使
2、它成立的充分条件,直至所需条件为已知条件或一个明显成立的事实(定义、公理或已证的定理、性质等),从而得出要证的命题成立,这种证明方法叫做分析法.这是一种执果索因的思考和证明方法.用分析法证明不等式的逻辑关系第12页/共28页用分析法证“若A则B”这个命题的模式是:为了证明命题B为真,只需证明命题B1为真,从而有只需证明命题B2为真,从而有 只需证明命题A为真.而已知A为真,故B必真.第13页/共28页第14页/共28页第15页/共28页第16页/共28页三、反证法与放缩法(1)反证法先假设要证的命题不成立,以此为出发点,结合已知条件,应用公理,定义,定理,性质等,进行正确的推理,得到和命题的条
3、件(或已证明的定理,性质,明显成立的事实等)矛盾的结论,以说明假设不正确,从而证明原命题成立,这种方法称为反证法.对于那些直接证明比较困难的命题常常用反证法证明.第17页/共28页第18页/共28页第19页/共28页反证法主要适用于以下两种情形(1)要证的结论与条件之间的联系不明显,直接由条件推出结论的线索不够清晰;(2)如果从正面证明,需要分成多种情形进行分类讨论而从反面进行证明,只研究一种或很少的几种情形.第20页/共28页(2)放缩法证明不等式时,通过把不等式中的某些部分的值放大或缩小,可以使不等式中有关项之间的大小关系更加明确或使不等式中的项得到简化而有利于代数变形,从而达到证明的目的,我们把这种方法称为放缩法.通常放大或缩小的方法是不唯一的,因而放缩法具有较在原灵活性;另外,用放缩法证明不等式,关键是放、缩适当,否则就不能达到目的,因此放缩法是技巧性较强的一种证法.第21页/共28页第22页/共28页第23页/共28页第24页/共28页补充例题:第25页/共28页第26页/共28页第27页/共28页感谢您的观看！第28页/共28页