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1、2.9函数的函数的应应用用本节目录本节目录教教材材回回顾顾夯夯实实双双基基考考点点探探究究讲讲练练互互动动考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考知知能能演演练练轻轻松松闯闯关关目录目录教材回顾夯实双基教材回顾夯实双基基基础础梳理梳理目录目录2解答函数解答函数应应用用题题的思的思维过维过程程利利用用函函数数模模型型解解决决的的实实际际问问题题称称为为函函数数的的应应用用问问题题分分析析和和解解答函数答函数应应用用问题问题的思想的思想过过程程为为：目录目录思考探究思考探究对对于于实际应实际应用中的函数，其定用中的函数，其定义义域域应应注意什么？注意什么？提示：提示：对实际应对实际应用中的函数，除了函数解
2、析式本身的定用中的函数，除了函数解析式本身的定义义域之域之外，外，还应须还应须使每个使每个变变量有量有实际实际意意义义目录目录课课前前热热身身答案：答案：C目录目录目录目录3今有一今有一组实验组实验数据如下数据如下t1.993.04.05.16.12v1.54.047.51218.01答案：答案：C目录目录4甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲到公园的距离与甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲到公园的距离与乙到公园的距离都是乙到公园的距离都是2 km，甲，甲10时时出出发发前往乙家，乙前往乙家，乙10时时半半从家中出从家中出发发迎甲，如迎甲，如图图表示甲从家出表示甲从家出发发到乙家到乙家为为止
3、止经过经过的路程的路程y(km)与与时间时间x(分分)的关系，甲在公园中休息的的关系，甲在公园中休息的时间时间是十分是十分钟钟，那么那么yf(x)的函数表达式是的函数表达式是_目录目录5某企某企业业生生产产的新的新产产品必品必须须先靠广告来打开先靠广告来打开销销路，路，该产该产品的品的广告效广告效应应是是产产品的品的销销售售额额与广告与广告费费之之间间的差如果的差如果销销售售额额与广与广告告费费的算的算术术平方根成正比，根据市平方根成正比，根据市场场抽抽样调查显样调查显示：每付出示：每付出100元广告元广告费费，所得的，所得的销销售售额额是是1 000元元则该则该企企业应该业应该投入投入_元广
4、告元广告费费，可以，可以获获得最大的广告效得最大的广告效应应答案：答案：2 500目录目录考点探究讲练互动考点探究讲练互动考点突破考点突破考点突破考点突破目录目录例例1【思路分析思路分析】根据平面几何性根据平面几何性质质得得y与与x的关系，的关系，强强度与度与x的的关系，通关系，通过过y代代换换目录目录目录目录【思思维维总总结结】本本题题极极易易出出错错的的地地方方是是定定义义域域所所隐隐含含的的关关系系,0 x1)，常常形形象象地地称称之之为为“指数爆炸指数爆炸”(2)能能用用对对数数函函数数表表达达的的函函数数模模型型，其其增增长长特特点点是是开开始始阶阶段段增增长长的的较较快快(a1)，
5、但但随随x的的逐逐渐渐增增大大，其其函函数数值值变变化化越越来来越越慢慢，常形象地称之常形象地称之为为“蜗蜗牛式增牛式增长长”目录目录例例3目录目录【思路分析思路分析】(1)出厂价成本利出厂价成本利润润；(2)利利润润成成本本利利润润率率，因因为为2 0092 013年年四四年年间间成成本本平平均均每每年年降降低低的的百百分分数数相相等等，因因此此可可把把2 013年年每每台台的的生生产产成成本本用用这这个个百百分分数数表表示示，而而这这个个量量应应与与第第(1)问问中中求求得得的的2 013年年每每台台电脑电脑的生的生产产成本相等，据此列出方程求解成本相等，据此列出方程求解目录目录【解解】(
6、1)2 009年的出厂价年的出厂价为为：5 0005 00020%6 000(元元)，设设2 013年每台年每台电脑电脑的生的生产产成本成本为为y元，元，则则有有50%yy6 00080%，解得，解得y3 200(元元)，(2)设设从从2 009年到年到2 013年平均每年降低的百分数年平均每年降低的百分数为为x，则则2 013年生年生产产成本成本y5 000(1x)4，令令3 2005 000(1x)4，解得，解得x0.11.所以，所以，2 009到到2 013年的生年的生产产成本平均每年降低成本平均每年降低11%.【思思维维总总结结】从从2 009到到2 013年年的的生生产产成成本本就就
7、是是指指数数函函数数型型的的变变化化目录目录跟踪跟踪训练训练在本例在本例题题中，中，A种型号的种型号的电脑电脑，2 013年出厂价年出厂价为为多少？多少？解：解：2 009年的出厂价年的出厂价为为5 000(120%)6 000(元元)，2 013年出厂价年出厂价为为6 00080%4 800(元元)即即2 013年出厂价年出厂价为为4 800元元目录目录方法技巧方法技巧1审题时审题时，将，将题题目中的数量及关系，通目中的数量及关系，通过过列表，列表，归纳归纳等方法等方法抽象抽象为为数学关系，就可明确函数数学关系，就可明确函数类类型型2生活中一般利生活中一般利润润，几何等，几何等问题问题往往是
8、一次或二次函数模型，往往是一次或二次函数模型，增增长长率率(降低率降低率)利息等利息等问题问题，一般，一般为为指数函数模型指数函数模型方法感悟方法感悟方法感悟方法感悟目录目录失失误误防范防范1函数模型函数模型应应用不当，是常用不当，是常见见的解的解题错误题错误所以，所以，应应正确理正确理解解题题意，意，选择选择适当的函数模型适当的函数模型2要特要特别别关注关注实际问题实际问题的自的自变变量的取量的取值值范范围围，合理确定函数，合理确定函数的定的定义义域域3注意注意问题问题反反馈馈在解决函数模型后，必在解决函数模型后，必须验证这须验证这个数学解个数学解对实际问题对实际问题的合理性的合理性目录目录
9、考向瞭望把脉高考考向瞭望把脉高考命命题预测题预测函数函数贯贯穿于整个高中教材，常与数列、不等式、解析几何、穿于整个高中教材，常与数列、不等式、解析几何、导导数数“融会融会贯贯通通”，命制，命制选择题选择题、填空、填空题题、解答、解答题题，难难度中档偏上，度中档偏上，有的是函数模型的有的是函数模型的实际应实际应用用题题，考，考查查学生的学生的综综合运用能力及数合运用能力及数学思想学思想2012年的高考中，各省市考年的高考中，各省市考题题无不考无不考查查了了这这部分知部分知识识，如北京，如北京卷以卷以选择题选择题的形式考的形式考查查年年产产量量问题问题，浙江卷，浙江卷结结合函数的增减性，合函数的增
10、减性，由等式判定不等关系，由等式判定不等关系，难难度度较较大江大江苏苏卷及上海卷均以各自不卷及上海卷均以各自不同背景考同背景考查查了位移和追及相遇了位移和追及相遇问题问题预测预测2014年的高考中，仍是以年的高考中，仍是以这这些基本函数些基本函数为为框架，考框架，考查实际查实际应应用或与其它章用或与其它章节节知知识综识综合合目录目录规规范解答范解答 (本本题满题满分分14分分)(2011高考江高考江苏苏卷卷)请请你你设计设计一个包装一个包装盒，如盒，如图图所示，所示，ABCD是是边长为边长为60 cm的正方形硬的正方形硬纸纸片，切去片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚阴影部分
11、所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线线折起，折起，使得使得A，B，C，D四个点重合于四个点重合于图图中的点中的点P，正好形成一个正，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，四棱柱形状的包装盒，E，F在在AB上，是被切去的一个等腰直上，是被切去的一个等腰直角三角形斜角三角形斜边边的两个端点，的两个端点，设设AEFBx(cm)例例目录目录(1)某广告商要求包装盒的某广告商要求包装盒的侧侧面面积积S(cm2)最大最大,试问试问x应应取何取何值值?(2)某厂商要求包装盒的容某厂商要求包装盒的容积积V(cm3)最大，最大，试问试问x应应取何取何值值？并？并求出此求出此时时包装盒的高与底面包装盒的高与底面边长边长的比的比值值目录目录目录目录【名名师师点点评评】本本题题第第(1)问问是是求求二二次次函函数数的的最最值值，第第(2)问问是是求求三三次次函函数数在在开开区区间间上上的的最最值值，主主要要考考查查了了学学生生数数学学建建模模能能力力和运用数学知和运用数学知识识解决解决实际问题实际问题的能力，的能力，难难度适中度适中