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1、第第三三章章数数列列目录目录2014高考高考导导航航考考纲纲解解读读1.理解数列的概念，了解数列通理解数列的概念，了解数列通项项公式的意公式的意义义，了解，了解递递推推公式是公式是给给出数列的一种方法，并能根据出数列的一种方法，并能根据递递推公式写出数列推公式写出数列的前几的前几项项.2.理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项项和公式，并能解决简单的实际问题和公式，并能解决简单的实际问题3.理解等比数列的概念，掌握等比数列的通理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项项公式与前公式与前n项项和公式，并能解决和公式，并能解决简单简单的的实际问
2、题实际问题.3.1数列的概念数列的概念本节目录本节目录教教材材回回顾顾夯夯实实双双基基考考点点探探究究讲讲练练互互动动考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考知知能能演演练练轻轻松松闯闯关关目录目录教材回顾夯实双基教材回顾夯实双基基基础础梳理梳理1数列的概念数列的概念按按一一定定次次序序排排列列的的一一列列数数叫叫做做数数列列数数列列中中的的每每一一个个数数叫叫做做这这个个数数列列的的_数数列列可可以以看看作作一一个个定定义义域域为为正正整整数数集集N*(或或它它的的有有限限子子集集1,2,3，n)的的函函数数，当当自自变变量量从从小小到到大大依依次次取取值时对应值时对应的一列的一列_它的它的图图象是
3、象是_数列数列an的第的第n项项an与与项项数数n的关系若能用一个公式的关系若能用一个公式anf(n)给给出，出，则这则这个公式叫做个公式叫做这这个数列的个数列的_项项函数函数值值一群孤立的点一群孤立的点通通项项公式公式目录目录2数列的性数列的性质质(1)有界性：若存在正数有界性：若存在正数A，使得，使得|an|A，则则称数列称数列an是是有界数列有界数列(2)单调单调性性递递增数列：数列增数列：数列an中，恒有中，恒有_；递递减数列：数列减数列：数列an中，恒有中，恒有_；摆动摆动数列：数列数列：数列an中，有中，有时时_,有有时时anan1an1an(nN*)an1an(nN*)anan1
4、(nN*)目录目录递递推推目录目录思考探究思考探究1an与与an有何关系？有何关系？提示：提示：an与与an是两个不同的概念，是两个不同的概念，an表示数列表示数列a1，a2，a3，an，而，而an只表示数列只表示数列an中的第中的第n项项2一个数列的通一个数列的通项项公式是否唯一？公式是否唯一？提示：提示：不一定，有的数列通不一定，有的数列通项项公式唯一，有的数列有多个通公式唯一，有的数列有多个通项项公式，有的数列没有通公式，有的数列没有通项项公式公式目录目录课课前前热热身身答案：答案：C目录目录答案：答案：A目录目录3(2011高考江西卷高考江西卷)已知数列已知数列an的前的前n项项和和S
5、n满满足：足：SnSmSnm，且，且a11，那么，那么a10()A1B9C10D55解析：解析：选选A.SnSmSnm，且，且a11，S11.可令可令m1，得，得Sn1Sn1，Sn1Sn1.即当即当n1时时，an11，a101.目录目录4如果数列如果数列an的前的前n项项和和为为Sn2n21，则则an_.目录目录答案：答案：1005目录目录考点探究讲练互动考点探究讲练互动考点突破考点突破考点突破考点突破目录目录例例1目录目录目录目录目录目录目录目录目录目录考点考点2由数列由数列递递推关系求通推关系求通项项公式公式已已知知数数列列的的递递推推关关系系式式求求数数列列的的通通项项公公式式的的方方法
6、法大大致致分分两两类类：一一类类是是根根据据前前几几项项的的特特点点归归纳纳猜猜想想出出an的的表表达达式式，然然后后用用数数学学归归纳纳法法证证明明；另另一一类类是是将将已已知知递递推推关关系系式式，用用代代数数的的一一些些变变形形技技巧巧整整理理变变形形，然然后后采采用用累累差差法法、累累乘乘法法、迭迭代代法法、换换元元法法或或转转化化为为基本数列基本数列(等差或等比数列等差或等比数列)等方法求得通等方法求得通项项目录目录例例2【思路分析思路分析】(1)转转化后利用累乘法求解化后利用累乘法求解(2)利用利用anSnSn1(n2)目录目录目录目录【误误区区警警示示】an与与Sn的的关关系系式
7、式anSnSn1的的使使用用条条件件是是n2，求，求an时时切勿漏掉切勿漏掉n1的情况的情况目录目录跟踪跟踪训练训练目录目录目录目录例例3考点考点3数列的性数列的性质质数数列列可可看看成成自自变变量量为为N*(或或其其有有限限子子集集1,2，n)的的函函数数，函数的某些性函数的某些性质质如如单调单调性、最性、最值值等，数列同等，数列同样样适用适用目录目录目录目录【思思维维总总结结】由由于于数数列列可可以以视视为为一一类类特特殊殊的的函函数数，所所以以在在研研究究数数列列问问题题时时，可可以以借借助助研研究究函函数数的的许许多多方方法法进进行行求求解解本本题题正正是是利利用用了了换换元元的的思思
8、想想，将将数数列列的的项项的的最最值值问问题题转转化化为为二二次次函函数数的的最最值值问问题题，但但必必须须注注意意的的是是，数数列列中中的的项项，即即n的的值值只只能能取正整数，从而取正整数，从而换换元后元后变变量量t的取的取值值范范围围也相也相应应地被限制地被限制目录目录方法技巧方法技巧方法感悟方法感悟方法感悟方法感悟目录目录目录目录失失误误防范防范1数列中数列中项项的有序性是数列定的有序性是数列定义义的灵魂，要注意辨析数列的的灵魂，要注意辨析数列的项项和数集中元素的异同数列可看作是一个定和数集中元素的异同数列可看作是一个定义义域域为为正整数集正整数集或它的有限子集或它的有限子集1,2，n
9、的函数，因此在研究数列的函数，因此在研究数列问题时问题时，既要注意函数方法的普遍性，又要注意数列方法的特殊性切既要注意函数方法的普遍性，又要注意数列方法的特殊性切记记，两者不能混，两者不能混为为一一谈谈2数列由数列由Sn求求an时时，要注意，要注意检验检验n1的情况是否适合的情况是否适合anSnSn1；a1由由S1来求，不能由来求，不能由anSnSn1来求来求目录目录考向瞭望把脉高考考向瞭望把脉高考命命题预测题预测数列的概念在高考数列的概念在高考试题试题中很少独立命中很少独立命题题，但是，数列的，但是，数列的递递推关推关系、系、归纳归纳、猜想的数学推理思想会渗透在数列的、猜想的数学推理思想会渗
10、透在数列的试题试题之中，如之中，如猜想通猜想通项项公式、公式、单调单调性、周期性，性、周期性，进进一步求数列中的某些一步求数列中的某些项项或或和，近几年的高考中，涉及到数学史中的一些数列和，近几年的高考中，涉及到数学史中的一些数列(数数阵阵)等，等，多数都用到多数都用到Sn与与an的的递递推关系推关系2012年的高考中，上海卷是由年的高考中，上海卷是由递递推关系推关系结结合周期性求特合周期性求特定定项项的和的和预测预测2014年的高考中，以年的高考中，以递递推推归纳为归纳为主，出主，出现现新的新的递递推模型，推模型，考考查查数列的性数列的性质质及及计计算算目录目录典例透析典例透析例例【答案答案】4目录目录