《【优化方案】2014届高考数学(理科,大纲版)一轮复习配套课件：2.1 映射、函数及反函数(共36张PPT).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【优化方案】2014届高考数学(理科,大纲版)一轮复习配套课件：2.1 映射、函数及反函数(共36张PPT).ppt（36页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第第二二章章函数函数目录目录2014高考高考导导航航考考纲纲解解读读1.了解映射的概念，理解函数的概念了解映射的概念，理解函数的概念2.了解函数单调性和奇偶性的概念，掌握判断一些简单函了解函数单调性和奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性和奇偶性的方法数的单调性和奇偶性的方法3.了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系，了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系，会求一些简单函数的反函数会求一些简单函数的反函数.4.理解分数指数幂的概念，掌握有理数指数幂的运算性质，理解分数指数幂的概念，掌握有理数指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图象和性质掌握指数函数的概念、图象和性质5.理
2、解对数的概念，掌握对数的运算性质，掌握对数函数理解对数的概念，掌握对数的运算性质，掌握对数函数的概念、图象和性质的概念、图象和性质6.能能够够运用函数的性运用函数的性质质、指数函数与、指数函数与对对数函数的性数函数的性质质解决解决某些某些简单简单的的实际问题实际问题.2.1映射、函数及反函数映射、函数及反函数本节目录本节目录教教材材回回顾顾夯夯实实双双基基考考点点探探究究讲讲练练互互动动考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考知知能能演演练练轻轻松松闯闯关关目录目录教材回顾夯实双基教材回顾夯实双基基基础础梳理梳理1映射映射(1)定定义义：设设A，B是两个非空集合，如果按照某种是两个非空集合，如果按照某
3、种对应对应关系关系f，对对于集合于集合A中的任何一个元素，在集合中的任何一个元素，在集合B中都有中都有_的元素的元素和它和它对应对应，那么，那么，这样这样的的对应对应(包括集合包括集合A，B，以及集合，以及集合A到到集合集合B的的对应对应关系关系f)叫做集合叫做集合A到集合到集合B的的_,记记作作f：AB.(2)象和原象：象和原象：给给定一个集合定一个集合A到集合到集合B的映射的映射,且且aA,bB，如果元素如果元素a和元素和元素b对应对应，那么，我，那么，我们们把元素把元素b叫做元素叫做元素a的的_，元素，元素a叫做元素叫做元素b的的_唯一唯一映射映射象象原象原象目录目录2函数函数(1)函数
4、的定函数的定义义设设A，B是非空的数集，如果按某个确定的是非空的数集，如果按某个确定的对应对应关系关系f，使，使对对于于集合集合A中的中的_一个数一个数x，在集合，在集合B中都有中都有_确定的数确定的数f(x)和和它它对应对应，那么就称，那么就称f：AB为为从集合从集合A到集合到集合B的一个函数的一个函数.记记作作yf(x)，xA，x的取的取值值集合集合A叫做函数的叫做函数的_，函数，函数值值的集合的集合f(x)|xA叫做函数的叫做函数的_(2)函数的三要素函数的三要素_、_和和对应对应法法则则(3)函数的表示法函数的表示法表示函数的常用方法有：表示函数的常用方法有：_、解析法、解析法、_任意
5、任意唯一唯一定定义义域域值值域域定定义义域域值值域域列表法列表法图图象法象法目录目录3反函数的定反函数的定义义设设式式子子yf(x)表表示示y是是x的的函函数数，定定义义域域为为A，值值域域为为C，从从式式子子yf(x)中中解解出出x，得得到到式式子子_，如如果果对对于于y在在C中中的的任任何何一一个个值值，通通过过式式子子x(y)，x在在A中中都都有有唯唯一一确确定定的的值值和和它它对对应应，那那么么式式子子x(y)就就表表示示x是是y的的函函数数，这这样样的的函函数数，叫叫做做函函数数yf(x)的的反反函函数数，记记作作xf1(y)，即即x(y)f1(y)，一般一般对调对调xf1(y)中的
6、字母中的字母x，y把它改写成把它改写成 _x(y)yf1(x)目录目录4反函数四个引申性反函数四个引申性质质f1(b)aCA单调单调相同相同目录目录思考探究思考探究1映射映射f：AB与映射与映射f：BA是同一个映射是同一个映射吗吗？提示：提示：不一定映射不一定映射f：AB必必须满须满足：足：(1)A中元素无剩余，中元素无剩余，即即A中任何元素必中任何元素必须须有象且唯一有象且唯一;(2)B中元素可以有剩余中元素可以有剩余,即即B中中元素不一定有原象；元素不一定有原象；(3)若集合若集合A中有中有m个元素个元素,集合集合B中有中有n个元个元素素,则则可构成映射可构成映射f：AB有有nm个个,映射
7、映射f：BA有有mn个个2映射与函数有什么区映射与函数有什么区别别？提示：提示：映射不一定是函数映射不一定是函数,但函数一定是某一个映射但函数一定是某一个映射;映射的两映射的两个集合可以是任意非空集合个集合可以是任意非空集合,函数的集合一定是非空数集函数的集合一定是非空数集目录目录课课前前热热身身1在映射在映射f：AB中，下列判断正确的是中，下列判断正确的是()AA中的元素中的元素a的象可能不只一个的象可能不只一个BA中的两个元素中的两个元素a1和和a2的象必不同的象必不同CB中的元素中的元素b的原象可能不只一个的原象可能不只一个DB中的两个不同元素中的两个不同元素b1和和b2的原象可能相同的
8、原象可能相同答案：答案：C目录目录答案：答案：D目录目录答案：答案：D目录目录5点点(x，y)在映射在映射f作用下的象是作用下的象是(2x，log2y)，则则在在f作用下，作用下，点点(1,1)的原象是的原象是_答案：答案：(0,2)目录目录考点探究讲练互动考点探究讲练互动考点突破考点突破考点突破考点突破考点考点1映射的概念映射的概念映射是一种特殊的映射是一种特殊的对应对应，判断，判断对应对应是否是否为为映射，关映射，关键键有两点：有两点：一是一是A中元素必中元素必须须都有象且唯一；二是都有象且唯一；二是B中元素不一定有原象，中元素不一定有原象，且且A中不同的元素在中不同的元素在B中可以有相同
9、的象一般地，中可以有相同的象一般地，“一一对对一一”“”“多多对对一一”的的对应对应关系可构成映射，关系可构成映射，“一一对对多多”不是映射不是映射目录目录例例1 设设A1,2,3,4,5，B1,3,7,15,31,33，下列的，下列的对应对应法法则则f能构成从能构成从A到到B的映射的是的映射的是()Af：xx2x1Bf：xx(x1)2Cf：x2x11 Df：x2x1【思思路路分分析析】根根据据映映射射定定义义，判判断断对对于于集集合合A中中的的任任何何元元素素，按照按照对应对应法法则则f，在集合，在集合B中是否有唯一的元素与它中是否有唯一的元素与它对应对应目录目录【解析解析】当当x4时时，x
10、2x121 B；当当x4时时，x(x1)213 B；当当x1时时，2x112010 B，A、B、C都不构成从都不构成从A到到B的映射的映射对对于于D，经经验验证证，x1,2,3,4,5时时2x1的的值值分分别别为为1,3,7,15,31.又又映射并不要求映射并不要求B中的任何元素都有原象，中的任何元素都有原象，应选应选D.【答案答案】D【领领悟悟归归纳纳】判判断断从从A到到B的的映映射射，务务必必用用A中中的的任任何何元元素素在在B中找中找对应对应的象，切不可的象，切不可颠颠倒倒目录目录考点考点2求函数解析式求函数解析式此此类问题类问题有有时时是是单单独的一个小独的一个小题题，有，有时时作作为
11、为解答解答题题的某一的某一过过程程但考但考查查的都是常的都是常见见函数的通法，待定系数法、函数的通法，待定系数法、换换元法、消元元法、消元法等如果已知函数解析式的法等如果已知函数解析式的类类型，可用待定系数法；已知复型，可用待定系数法；已知复合函数的表达式合函数的表达式时时,可用可用换换元法元法,这时这时要注意要注意“元元”的范的范围围；当；当已知表达式比已知表达式比较简单时较简单时,也可以用配方法；若已知抽象函数的也可以用配方法；若已知抽象函数的表达式表达式,则则常用解方程常用解方程组组,消元的方法求出解析式消元的方法求出解析式目录目录例例2【思路分析思路分析】(1)可用配凑法；可用配凑法；
12、(2)可用可用换换元法；元法；(3)可用方程可用方程组组法法目录目录目录目录【误误区警示区警示】对对于于(1)(2)中的中的换换元，易元，易丢丢掉掉对对“新元新元”的取的取值值范范围围的判定，即的判定，即丢丢掉所求解析式的定掉所求解析式的定义义域域目录目录跟踪跟踪训练训练 目录目录考点考点3求反函数解析式求反函数解析式求反函数解析式的三步曲：求反函数解析式的三步曲：“一解一解”、“二二换换”、“三定三定义义”所所谓谓一解，即首先由一解，即首先由给给出的原函数的解析式出的原函数的解析式yf(x)，反，反解出用解出用y表示表示x的式子的式子xf1(y)；二；二换换，即将，即将xf1(y)中的中的x
13、，y两个字母互两个字母互换换，得到，得到yf1(x)即即为为所求的反函数所求的反函数(即先解后即先解后换换)；三定；三定义义，即求出反函数的定，即求出反函数的定义义域域(即原函数的即原函数的值值域域)目录目录例例3【思路分析思路分析】求原函数求原函数值值域域反解反解x交交换换x、y得反函数得反函数目录目录目录目录【领领悟悟归纳归纳】本本题题求反函数的求反函数的过过程中，要注意开方程中，要注意开方时时，是取，是取“正正”还还是取是取“负负”目录目录考点考点4抽象函数抽象函数问题问题这这种种问问题题没没有有给给出出具具体体的的函函数数解解析析式式，只只是是借借用用抽抽象象的的函函数数意意义义，来来
14、转转化化其其中中的的变变量量关关系系，往往往往结结合合恒恒等等式式或或不不等等式式转转化化为为自自变变量的关系量的关系目录目录例例4【思路分析思路分析】(1)令令xy1再求解可得再求解可得(2)中中赋值时赋值时注意注意应应用用(1)的的结论结论(3)用定用定义义法确定法确定f(x)的的单调单调性，从而性，从而转转化化为为关于关于x的不等的不等式求解式求解目录目录目录目录【思思维维升升华华】本本题题是是抽抽象象函函数数问问题题，尽尽管管题题中中没没有有给给出出具具体体的的解解析析式式，但但我我们们仍仍可可以以通通过过不不断断地地赋赋值值去去探探索索其其特特殊殊自自变变量量的的函函数数值值常常用用
15、的的赋赋值值有有：xy0；xy1；x0，y1；xy；yx；.当当然然具具体体在在实实际际操操作作时时的的赋赋值值还还要要根根据据题题设设的条件的条件进进一步确定取一步确定取值值情况情况目录目录方法技巧方法技巧1若两个函数的若两个函数的对应对应关系一致，并且定关系一致，并且定义义域相同，域相同，则则两个函两个函数数为为同一函数同一函数2函数的三种表示方法函数的三种表示方法:列表法、列表法、图图象法和解析法，三者之象法和解析法，三者之间间是可以互相是可以互相转转化的化的;求函数解析式比求函数解析式比较较常常见见的方法有代入法、的方法有代入法、换换元法、待定系数法和解函数方程等元法、待定系数法和解函
16、数方程等,特特别别要注意将要注意将实际问题实际问题化化归为归为函数函数问题问题,通通过设过设自自变变量量,写出函数的解析式并明确定写出函数的解析式并明确定义义域，域，还应还应注意使用待定系数法注意使用待定系数法时时函数解析式的函数解析式的设设法法3分段函数的反函数仍是分段函数，要分段来求，一般地是分段函数的反函数仍是分段函数，要分段来求，一般地是把各分段上的函数看作独立函数，分把各分段上的函数看作独立函数，分别别求出它求出它们们的反函数，然的反函数，然后再拼合到一起，求得的反函数一定要后再拼合到一起，求得的反函数一定要标标明其定明其定义义域域方法感悟方法感悟方法感悟方法感悟目录目录失失误误防范
17、防范目录目录考向瞭望把脉高考考向瞭望把脉高考命命题预测题预测高考中主要考高考中主要考查查映射与函数的基本概念，例如求象、原象以及映射与函数的基本概念，例如求象、原象以及映射的个数等映射的个数等,映射的内容可与其它知映射的内容可与其它知识识点点结结合合在高考中常以函数作在高考中常以函数作为为背景背景,结结合不等式、方程、数列等知合不等式、方程、数列等知识识，考考查查学生学生处处理理综综合合问题问题的能力往往以的能力往往以综综合合题题形式出形式出现现分段函数在高考命分段函数在高考命题题上以考上以考查查基本概念与基本基本概念与基本计计算算为为主主,题题型型主要是主要是选择题选择题和填空和填空题题,也
18、有的把定也有的把定义义一种新运算作一种新运算作为为考考查查的的目的目的.如如2012年高考江西卷、江年高考江西卷、江苏苏卷都卷都对对分段函数分段函数进进行了考行了考查查.目录目录在在2011年的高考中，大多数省市的高考年的高考中，大多数省市的高考题题是与具体函数的性是与具体函数的性质质结结合起来考合起来考查查，如大，如大纲纲全国卷全国卷对对函数的周期性、奇偶性函数的周期性、奇偶性进进行了行了考考查查从近两年的高考从近两年的高考试题试题来看，来看，对对反函数的考反函数的考查查主要是主要是认识认识反函数反函数的定的定义义，会求反函数能用互，会求反函数能用互为为反函数的反函数的图图象的象的对对称关系
19、解决称关系解决问题问题以以选择题选择题、填空、填空题为题为主，考主，考查查基本知基本知识识，基本技能，解，基本技能，解答答题题很少涉及在很少涉及在2012年高考中，大年高考中，大纲纲全国卷及上海卷就考了全国卷及上海卷就考了反函数反函数预测预测2014年的高考中年的高考中,以分段函数求函数以分段函数求函数值值,求具体函数的反函求具体函数的反函数，数，结结合函数的奇偶性合函数的奇偶性,极极值值等求函数解析式等求函数解析式为为主来考主来考查查目录目录典例透析典例透析例例目录目录【答案答案】D目录目录【探探究究溯溯源源】通通过过指指数数函函数数与与对对数数函函数数之之间间的的关关系系及及运运算算求求反反函数函数,考考查查反函数的求法及其定反函数的求法及其定义义域与域与值值域之域之间间的关系的关系本本题难题难度适中，易度适中，易错错的地方是在的地方是在变变形形过过程中程中“”与与“”的的变变化化