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1、21.2解一元二次方程解一元二次方程-因式分解法因式分解法1.我们已经学过了几种解一元二次方程 的方法?2.什么叫分解因式?把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做分解因式.直接开平方法配方法x2=a(a0)(x+m)2=n(n0)公式法旧知回顾分解因式的方法有那些?（1）提取公因式法:（2）公式法:（3）十字相乘法:am+bm+cm=m(a+b+c).a2-b2=(a+b)(a-b),a22ab+b2=(ab)2.x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).根据物理学规律，如果把一根据物理学规律，如果把一个物体从地面个物体从地面 10 m/s 的速度竖的速度竖直上抛，那么经过直上抛，那么
2、经过 x s 物体离地物体离地面的高度（单位：面的高度（单位：m）为）为 设物体设物体经过经过 x s 落回地面，这时它离地落回地面，这时它离地面的高度为面的高度为 0，即，即 根据这个规律求出物体经过多少秒落回地面？根据这个规律求出物体经过多少秒落回地面？（精确到（精确到 0.01 s）提示提示探究新知解：解：配方法配方法公式法公式法解：解：a=4.9，b=10，c=0 b24ac=(10)244.90=100因式分解因式分解两个因式乘积为两个因式乘积为 0，说明什么，说明什么或或降次，化为两个一次方程降次，化为两个一次方程解两个一次方程，得出原方程的根解两个一次方程，得出原方程的根这种解法
3、是不是很简单这种解法是不是很简单？探究探究 可以发现，上述解法中，由到的过程，不是用开方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法因式分解法 以上解方程 的方法是如何使二次方程降为一次的？探究归纳分解因式法解一元二次方程的步骤是分解因式法解一元二次方程的步骤是:2.2.将方程左边因式分解为将方程左边因式分解为A AB.B.3.3.根据根据“abab=0,=0,则则a=0a=0或或b=0b=0”,转化为两个一元一次方程转化为两个一元一次方程.4.4.分别解这两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根分别解这两个一元一
4、次方程，它们的根就是原方程的根.1.1.将方程右边等于将方程右边等于0.0.例例3 解下列方程：解下列方程：解：解：（1）因式分解，得于是得x20或x1=0,x1=2，x2=1.(x2)(x1)=0.例题探究因式分解，得 (2x1)(2x1)=0.于是得2x1=0或2x1=0,例例3 解下列方程：解下列方程：解：解：（2）移项、合并同类项，得1.解下列方程：解：因式分解，得（1）x2+x=0 x(x+1)=0.得 x=0 或 x+1=0，x1=0 ,x2=1.解：因式分解，得课堂练习解：化为一般式为因式分解，得x22x+1=0.(x1)(x1)=0.有 x 1=0 或 x 1=0，x1=x2=
5、1.解：因式分解，得(2x+11)(2x 11)=0.有 2x+11=0 或 2x 11=0，解：变形为：因式分解，得(x 4)2 (5 2x)2=0.(x 4 5+2x)(x 4+5 2x)=0.(3x 9)(1 x)=0.有 3x 9=0 或 1 x=0，x1=3 ,x2=1.2.把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径解：设小圆形场地的半径为r根据题意 (r+5)2=2r2.因式分解，得于是得答：小圆形场地的半径是分解因式法解一元二次方程的步骤是分解因式法解一元二次方程的步骤是:1.1.将方程左边因式分解，右边等于将方程左边因式分解，右边等于0;0;2.2.根据根据“至少有一个因式为零至少有一个因式为零”,转化为两个一元转化为两个一元一次方程一次方程.3.3.分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根的根.课堂小结教科书习题教科书习题 21.2第第 6，10 题题课后作业