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1、3.2 3.2 立体几何中的向量方法立体几何中的向量方法第三课时第三课时 基本原理基本原理(2)(2)若点若点A(xA(x1 1，y y1 1，z z1 1)，点，点B(xB(x2 2，y y2 2，z z2 2)，则则 .（1 1）若）若 a1a2an，则，则 (a1a2an)2.（3 3）设）设直线直线l的方向向量为的方向向量为a，平面，平面的的 法向量为法向量为n，则直线则直线l上一点上一点P P到平面到平面 的距离为的距离为应用举例应用举例例例1 1 一个结晶体的形状为平行六面体，一个结晶体的形状为平行六面体，其中以顶点其中以顶点A A为端点的三条棱长都相等，为端点的三条棱长都相等，且
2、它们彼此之间的夹角都是且它们彼此之间的夹角都是6060，那么，那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长以这个顶点为端点的晶体的对角线的长与棱长有什么关系？与棱长有什么关系？B BA AC CD DB B1 1A A1 1C C1 1D D1 1晶体的对角线的长晶体的对角线的长是棱长的是棱长的 倍倍.例例2 2 如图，两条异面直线如图，两条异面直线a a、b b所成的角所成的角为为，在直线，在直线a a，b b上分别取点上分别取点A A，E E和点和点B B，F F，使，使ABaABa，ABb(ABABb(AB称为异面直线称为异面直线a a、b b的的公垂线公垂线)，已知，已知AEAEm，BFBF
3、n，EFEFl，求公垂线，求公垂线ABAB的长的长.b bA AB Ba amE EF Fnl例例3 3 已知正四棱柱已知正四棱柱ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的底面的底面边长为边长为1 1，侧棱长为，侧棱长为2 2，点，点E E为棱为棱CCCC1 1的中的中点，求点点，求点D D1 1到平面到平面BDEBDE的距离的距离.A A1 1B B1 1C C1 1A AB BC CD D1 1D DE Ez zx xy y例例4 4 已知两个正四棱锥已知两个正四棱锥P PABCDABCD和和Q QABCDABCD的高都为的高都为2 2，ABAB4 4，求点，求点P P到平面到平面QADQAD的距离的距离.Q QB BC CP PA AD Dz zx xy y作业：作业：P107P107练习：练习：2.2.P112P112113113习题习题3.23.2A A组：组：3,53,5，9.9.