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1、第1页（新课标（新课标通用通用A版版 理）理）高考一轮总复习高考一轮总复习立体几何中的向量方法立体几何中的向量方法第2页（新课标（新课标通用通用A版版 理）理）高考一轮总复习高考一轮总复习第3页（新课标（新课标通用通用A版版 理）理）高考一轮总复习高考一轮总复习第4页（新课标（新课标通用通用A版版 理）理）高考一轮总复习高考一轮总复习第5页（新课标（新课标通用通用A版版 理）理）高考一轮总复习高考一轮总复习第6页（新课标（新课标通用通用A版版 理）理）高考一轮总复习高考一轮总复习第7页（新课标（新课标通用通用A版版 理）理）高考一轮总复习高考一轮总复习考点精练1已知两平面的法向量分别为m(0,
2、1,0)，n(0,1,1)，则两平面所成的二面角为()A45B135C45或135D90第8页（新课标（新课标通用通用A版版 理）理）高考一轮总复习高考一轮总复习解析：如图，建立空间直角坐标系Oxyz，令正四棱锥的棱长为2，第9页（新课标（新课标通用通用A版版 理）理）高考一轮总复习高考一轮总复习第10页（新课标（新课标通用通用A版版 理）理）高考一轮总复习高考一轮总复习第11页（新课标（新课标通用通用A版版 理）理）高考一轮总复习高考一轮总复习第12页（新课标（新课标通用通用A版版 理）理）高考一轮总复习高考一轮总复习4如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，O是A1B1C1D1的中
3、心，则O到平面ABC1D1的距离是()第13页（新课标（新课标通用通用A版版 理）理）高考一轮总复习高考一轮总复习第14页（新课标（新课标通用通用A版版 理）理）高考一轮总复习高考一轮总复习第15页（新课标（新课标通用通用A版版 理）理）高考一轮总复习高考一轮总复习第16页（新课标（新课标通用通用A版版 理）理）高考一轮总复习高考一轮总复习题型一利用空间向量证明平行与垂直例1 如图，已知直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC为等腰直角三角形，BAC90，且ABAA1，D、E、F分别为B1A、C1C、BC的中点求证：(1)DE平面ABC；(2)B1F平面AEF.第17页（新课标（新课标通用通用A版
4、版 理）理）高考一轮总复习高考一轮总复习证明：如图建立空间直角坐标系Axyz，令ABAA14，则A(0,0,0)，E(0,4,2)，F(2,2,0)，B(4,0,0)，B1(4,0,4)第18页（新课标（新课标通用通用A版版 理）理）高考一轮总复习高考一轮总复习第19页（新课标（新课标通用通用A版版 理）理）高考一轮总复习高考一轮总复习第20页（新课标（新课标通用通用A版版 理）理）高考一轮总复习高考一轮总复习解后反思：证明线面平行和垂直问题，可以用几何法，也可以用向量法用向量法的关键在于构造向量，再用共线向量定理或共面向量定理及两向量垂直的判定定理若能建立空间直角坐标系，其证法较为灵活方便第
5、21页（新课标（新课标通用通用A版版 理）理）高考一轮总复习高考一轮总复习题型二利用空间向量求空间线线角与线面角例2 如图，已知点P在正方体ABCDABCD的对角线BD上，PDA60.(1)求DP与CC所成角的大小；(2)求DP与平面AADD所成角的大小第22页（新课标（新课标通用通用A版版 理）理）高考一轮总复习高考一轮总复习第23页（新课标（新课标通用通用A版版 理）理）高考一轮总复习高考一轮总复习第24页（新课标（新课标通用通用A版版 理）理）高考一轮总复习高考一轮总复习第25页（新课标（新课标通用通用A版版 理）理）高考一轮总复习高考一轮总复习题型三利用空间向量求空间面面角与点面距离例
6、3 如图所示，正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点(1)求证：AB1平面A1BD；(2)求二面角AA1DB的大小；(3)求点C到平面A1BD的距离第26页（新课标（新课标通用通用A版版 理）理）高考一轮总复习高考一轮总复习解析：(1)取BC中点O，连接AO.ABC为正三角形，AOBC.在正三棱柱ABCA1B1C1中，平面ABC平面BCC1B1，AO平面BCC1B1.第27页（新课标（新课标通用通用A版版 理）理）高考一轮总复习高考一轮总复习第28页（新课标（新课标通用通用A版版 理）理）高考一轮总复习高考一轮总复习第29页（新课标（新课标通用通用A版版 理）理）高考一轮总
7、复习高考一轮总复习第30页（新课标（新课标通用通用A版版 理）理）高考一轮总复习高考一轮总复习第31页（新课标（新课标通用通用A版版 理）理）高考一轮总复习高考一轮总复习题型四利用空间向量研究空间中的探索性问题例4 如图所示的正ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC边的中点，现将ABC沿CD翻折成直二面角ADCB(如图)在图中：(1)试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由(2)求二面角EDFC的余弦值(3)在线段BC上是否存在一点P，使APDE？证明你的结论第32页（新课标（新课标通用通用A版版 理）理）高考一轮总复习高考一轮总复习解析：(1)在ABC中，由E、
8、F分别是AC、BC的中点，得EFAB，又AB平面DEF，EF平面DEF.AB平面DEF.第33页（新课标（新课标通用通用A版版 理）理）高考一轮总复习高考一轮总复习第34页（新课标（新课标通用通用A版版 理）理）高考一轮总复习高考一轮总复习第35页（新课标（新课标通用通用A版版 理）理）高考一轮总复习高考一轮总复习解后反思：对于探索性问题，一般先假设存在，设出空间点的坐标，转化为代数方程是否有解的问题，若有解且满足题意则存在，若有解但不满足题意或无解则不存在第36页（新课标（新课标通用通用A版版 理）理）高考一轮总复习高考一轮总复习方法技巧1用向量知识证明立体几何问题有两种基本思路：一种是用向
9、量表示几何量，利用向量的运算进行判断；另一种是用向量的坐标表示几何量，共分三步：(1)建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量(或坐标)表示问题中所涉及的点、线、面，把立体几何问题转化为向量问题；(2)通过向量运算，研究点、线、面之间的位置关系；(3)根据运算结果的几何意义来解释相关问题第37页（新课标（新课标通用通用A版版 理）理）高考一轮总复习高考一轮总复习2若利用向量求角，各类角都可以转化为向量的夹角来运算(1)求两异面直线a、b的夹角，须求出它们的方向向量a，b的夹角，则cos|cosa，b|.(2)求直线l与平面的夹角可先求出平面的法向量n与直线l的方向向量a的夹角，则sin|cos
10、n，a|.(3)求二面角l的大小，可先求出两个平面的法向量n1，n2所成的角，则n1，n2，或n1，n23求点到平面的距离，若用向量知识，则离不开以该点为端点的平面的斜线段第38页（新课标（新课标通用通用A版版 理）理）高考一轮总复习高考一轮总复习失误防范1用向量知识证明立体几何问题，仍然离不开立体几何中的定理如可证明线面平行，只需要证明平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，即化归为证明线线平行，用向量方法证直线ab，只需证明向量ab(R)即可若用直线的方向向量与平面的法向量垂直来证明线面平行，仍需强调直线在平面外2利用向量求角，一定要注意将向量夹角转化为各空间角因为向量夹角与各空间角的定义
11、、范围不同第39页（新课标（新课标通用通用A版版 理）理）高考一轮总复习高考一轮总复习随堂反馈1如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC3，BC4，AB5，AA14，点D是AB的中点，求证：(1)ACBC1；(2)AC1平面CDB1.第40页（新课标（新课标通用通用A版版 理）理）高考一轮总复习高考一轮总复习证明：直三棱柱ABCA1B1C1底面三边长AC3，BC4，AB5，且C1C垂直底面，AC、BC、C1C两两垂直如图，以C为坐标原点，直线CA，CB，CC1分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系第41页（新课标（新课标通用通用A版版 理）理）高考一轮总复习高考一轮总复习第42页（新课标（
12、新课标通用通用A版版 理）理）高考一轮总复习高考一轮总复习2(2010课标全国卷)如图，已知四棱锥PABCD的底面为等腰梯形，ABCD，ACBD，垂足为H，PH是四棱锥的高，E为AD中点(1)证明：PEBC；(2)若APBADB60，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值第43页（新课标（新课标通用通用A版版 理）理）高考一轮总复习高考一轮总复习第44页（新课标（新课标通用通用A版版 理）理）高考一轮总复习高考一轮总复习第45页（新课标（新课标通用通用A版版 理）理）高考一轮总复习高考一轮总复习第46页（新课标（新课标通用通用A版版 理）理）高考一轮总复习高考一轮总复习解析：由题意分析可知PAA
13、B，PAAE，ABAE，分别以AB，AE，AP所在直线为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则B(2a,0,0)，E(0,2a,0)，P(0,0,2a)，D(a,2a,0)，C(2a，a,0)过A作ANPD于N.第47页（新课标（新课标通用通用A版版 理）理）高考一轮总复习高考一轮总复习第48页（新课标（新课标通用通用A版版 理）理）高考一轮总复习高考一轮总复习4如图，在四棱锥PABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD为正方形，PDDC，E、F分别是AB、PB的中点(1)求证：EFCD.(2)求DB与平面DEF所成角的正弦值(3)在平面PAD内是否存在一点G，使G在平面PCB上的射影为PCB的外心？若存在，试确定点G的位置；若不存在，说明理由第49页（新课标（新课标通用通用A版版 理）理）高考一轮总复习高考一轮总复习解析：以DA，DC，DP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系(如图)第50页（新课标（新课标通用通用A版版 理）理）高考一轮总复习高考一轮总复习第51页（新课标（新课标通用通用A版版 理）理）高考一轮总复习高考一轮总复习第52页（新课标（新课标通用通用A版版 理）理）高考一轮总复习高考一轮总复习第53页（新课标（新课标通用通用A版版 理）理）高考一轮总复习高考一轮总复习