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1、立体几何中的向量方法立体几何中的向量方法 -距离问题距离问题2021/8/11 星期三1一、知识回顾：一、知识回顾：=平面的法向量：平面的法向量：平面的单位法向量：平面的单位法向量：2021/8/11 星期三2练习：练习：1、已知向量、已知向量 则则 上的单位向量为：上的单位向量为：2、已知、已知 ，且，且 则则x=2021/8/11 星期三33、已知一个、已知一个 的二面角的棱上有两点的二面角的棱上有两点A、B，AC、BD分别为这两个半平面內垂直于棱的线段，分别为这两个半平面內垂直于棱的线段，若若AB=4，AC=6，BD=8，求，求CD的长。的长。ABCD分析：向量变换，模的计算，点点之距分
2、析：向量变换，模的计算，点点之距2021/8/11 星期三4二、新知探究：二、新知探究：如图：已知如图：已知CD是平面是平面 的一条斜线段，的一条斜线段，是平面是平面 的单位法向量，则点的单位法向量，则点C到平面的距离到平面的距离你能否证明？你能否证明？问题：问题：CDA投影的意义！投影的意义！2021/8/11 星期三5升华升华1：CD是夹在两平行平面是夹在两平行平面 之间的斜线段，之间的斜线段，平面平面 的单位法向量为的单位法向量为 ，则，则 的距离的距离d=?CD2021/8/11 星期三6CDAB法一：可由上直接得到：法一：可由上直接得到：法二：法二：升华升华2:设两异面直线的公垂线段
3、为设两异面直线的公垂线段为AB,公垂线上单位公垂线上单位 向量为向量为 ,C、D分别为两异面直线上异于分别为两异面直线上异于A、B 的任意点，则的任意点，则CDAB2021/8/11 星期三7三、知识应用：三、知识应用：例：正方体例：正方体ABCD-A1 B1 C1 D1的棱长为的棱长为2，M、N分别分别为为A1 B1 与与B1 C1 的中点，如图建立空间直角坐标系，的中点，如图建立空间直角坐标系，求：（求：（1）平面）平面BMN的单位法向量的单位法向量 （2）点）点D与平面与平面BMN的距离的距离dABDCA1B1C1D1NMXYZ解：由已知由已知 D（0，0，2），），B（2，2，2）M（
4、2，1，0），），N（1，2，0）（1）（2）2021/8/11 星期三8四、能力提高：四、能力提高：1、请编写一道、请编写一道求两平行平面间的距离求两平行平面间的距离的题目的题目 要求：以平面要求：以平面BMN作其中一个平面作其中一个平面 你能否快速得到答案？你能否快速得到答案？ABDCA1B1C1D1NMXYZ2、请编写一道、请编写一道求两异面直线间距离求两异面直线间距离 的题目的题目 要求：要求：BM是其中一条直线是其中一条直线 你能否快速得到答案？你能否快速得到答案？2021/8/11 星期三9五、巩固练习：五、巩固练习：1、已知正方体、已知正方体ABCD-A1 B1 C1 D1的棱长
5、为的棱长为a，求体对角线求体对角线DB1与面对角线与面对角线BC1的距离。的距离。ABDCA1B1C1D12021/8/11 星期三102、在三棱锥、在三棱锥S-ABC中，中，ABC 是边长为是边长为4的正三角的正三角 形，平面形，平面SAC垂直平面垂直平面ABC，SA=SC=，M、N分别为分别为AB、SB的中点，求：点的中点，求：点B到平面到平面 CMN的距离的距离.NSCBAM2021/8/11 星期三11六、小结：六、小结：1、几种距离的向量求法：、几种距离的向量求法：关键是准确求出平面单位法向量或异面直线关键是准确求出平面单位法向量或异面直线公垂线上单位向量。公垂线上单位向量。2、利用向量坐标形式解题可把立体几何中繁琐、利用向量坐标形式解题可把立体几何中繁琐 的推理转化为向量的坐标运算的推理转化为向量的坐标运算,真正体现了向真正体现了向 量的工具性作用。量的工具性作用。2021/8/11 星期三12