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1、20062006年下学期年下学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 09抛物线及其标准方程（一）抛物线及其标准方程（一）抛物线及其标准方程（一）抛物线及其标准方程（一）抛物线定义及抛物线定义及 其标准方程其标准方程(1)一、复习引入：一、复习引入：1、观察抛物线在实际生活中的例子。、观察抛物线在实际生活中的例子。喷喷 泉泉卫星接收天线二次二次函数函数它的顶点坐标是它的顶点坐标是()，对称轴是，对称轴是 的图象是的图象是 ，抛物线 那么抛物线到底有怎样的几何特征那么抛物线到底有怎样的几何特征？它还有哪些几何性质它还有哪些几何性质？2、回顾初中学过二次函数。、回顾初中学过二次函数。特
2、殊情况特殊情况xyo二、新知探究二、新知探究【新知探究一新知探究一】抛物线的定义抛物线的定义观察抛物线的形成过程。观察抛物线的形成过程。抛物线的画法抛物线的画法抛物线的画法抛物线的画法数学这门学科不仅需要观察，还需要实验。数学这门学科不仅需要观察，还需要实验。数学这门学科不仅需要观察，还需要实验。数学这门学科不仅需要观察，还需要实验。小小 结结抛物线的定义抛物线的定义:平面内与一个定点平面内与一个定点F和一条定直线和一条定直线l的距离相的距离相等的点的轨迹叫做等的点的轨迹叫做抛物线抛物线。定点定点F叫做抛物线叫做抛物线的的焦点焦点。定直线。定直线l 叫做抛物线的叫做抛物线的准线准线。FMNK焦
3、点焦点准线准线焦点到准线的距离焦点到准线的距离求曲线方程求曲线方程的基本步骤的基本步骤是怎样的？是怎样的？建系设点建系设点列式列式化简化简检验检验【新知探究二新知探究二】抛物线的标准方程及推导抛物线的标准方程及推导动点的集合动点的集合想想一一想想建系设点建系设点列式列式化简化简检验检验【新知探究二新知探究二】抛物线的标准方程及推导抛物线的标准方程及推导动点的集合动点的集合想想一一想想FMlQKOxy如何建立直角坐标系？如何建立直角坐标系？解：以过解：以过F且垂直于且垂直于 l 的直线为的直线为x轴轴,垂足为垂足为K.以以F,K的中点的中点O为坐标原点建立直角坐标系为坐标原点建立直角坐标系xoy
4、.依题意得两边平方两边平方,整理得整理得yxFKlMO 抛物线的标准方程：抛物线的标准方程：小小 结：结：抛物线的标准抛物线的标准方程还有哪些方程还有哪些形式形式?其它形式的抛物其它形式的抛物线的焦点与准线线的焦点与准线呢？呢？三、合作探究三、合作探究xyloFxyolFxyloFxyloF方方案案一一方方案案四四 方方案案三三方方案案二二yxo.Fyxo.Fyxo.Fyxo.F类比类比分析分析 x2 22py2py(0,)xyloFxyolFxyloFxyloF方方案案一一方方案案四四 方方案案三三方方案案二二图图 像像开口方向开口方向 标准方程标准方程焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程yxo
5、yxoyxoyxo向 右向 左向 上向 下 （1）左边左边是二次式是二次式,右边右边是一次式是一次式;归纳标准方程的特点归纳标准方程的特点:（2）正，负号决定开口方向；）正，负号决定开口方向；对对 称称 轴轴决定了决定了焦点的位置焦点的位置（3）P的几何意义的几何意义:抛物线的焦点到准线的距抛物线的焦点到准线的距离。离。已知抛物线的标准方程是已知抛物线的标准方程是 y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程求它的焦点坐标和准线方程.【例例1】自主练习：求它的焦点坐标和准线方程自主练习：求它的焦点坐标和准线方程.标准方程标准方程焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程1 1、先把、先把抛物线抛物线方程化为标准
6、形式方程化为标准形式,注意：注意：2 2、根据标准、根据标准方程确定对称轴和开口方程确定对称轴和开口方向方向,确定焦点位置，确定焦点位置，3 3、作出抛物线的简图、作出抛物线的简图.4 4、确定焦点到准线的距离、确定焦点到准线的距离p.p.已知抛物线的焦点坐标是已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2）求它的标准方程。求它的标准方程。【例例2】自主练习：自主练习：（1）焦点是）焦点是F（3，0）；）；（2）准线方程）准线方程 是是 ；（3）焦点到准线的距离是）焦点到准线的距离是2。y2=12xx2=yy2=4x、y2=-4x、x2=4y 或或 x2=-4y 根据下列条件，写出抛物线的标准方程：根据下
7、列条件，写出抛物线的标准方程：四、课堂小结四、课堂小结 ：1、学习了抛物线的定义、标准方程的推导；、学习了抛物线的定义、标准方程的推导；3、注重了数形结合的思想方法的运用。、注重了数形结合的思想方法的运用。2、会运用抛物线的四种标准方程及相应的焦抛物线的四种标准方程及相应的焦点坐标、准线方程；点坐标、准线方程；你学会你学会了吗？了吗？为为什么是抛物什么是抛物线线？指出它的焦点坐？指出它的焦点坐标标和准和准线线方程。方程。讨论二次函数讨论二次函数的图像的图像五、随堂检测五、随堂检测 抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，焦点在直线焦点在直线3x-4y-12=0上，求抛物线的上，求抛物线的 方程。方程。