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1、惠贞书院惠贞书院 严洪刚严洪刚1 1、二次函数、二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)何时有最大值或何时有最大值或最小值？最小值？2 2、求函数、求函数 y=-xy=-x2 2+4x+4x 的最大值或最小值：的最大值或最小值：2 2、求二次函数、求二次函数y=x24x 的最大值或最小值：的最大值或最小值：y=-(xy=-(x2 2-4x)=-(x-4x)=-(x2 2-4x+2-4x+22 2)+2)+22 2=(x(x2)2)2 24 4所以：当所以：当x=2x=2时，时，y y 达到达到最大值最大值为为4 4.当当x=x=时，时，y y达到最大值为达到最大值为方
2、法方法2：因为因为 1 10 0，则图像开口向下，则图像开口向下，y y有最大值有最大值方法方法1：3 3、图中所示的二次函数图像的解、图中所示的二次函数图像的解析式为：析式为：y=2x2+8x+13-202462-4xy若若33x x00，该函数的最，该函数的最大值、最小值分别为大值、最小值分别为 、。又若又若-4-4x x-3-3，该函数的，该函数的最大值、最小值分别为最大值、最小值分别为 、。求函数的最值问题，求函数的最值问题，应注意应注意对称轴对称轴(或顶点或顶点)是否在是否在自变量自变量的取值范围内。的取值范围内。1313131313(-4,13)(-2,5)5 57 7问题问题1
3、1：拟建中的一个温：拟建中的一个温室的平面图如图室的平面图如图,如果温如果温室外围是一个矩形，周长室外围是一个矩形，周长为为12Om,12Om,室内通道的尺室内通道的尺寸如图寸如图,设一条边长为设一条边长为 x x(m),(m),种植面积为种植面积为 y(my(m2 2)种植面积种植面积通道通道 为了使温室种植面积最大为了使温室种植面积最大,应怎样确定边长应怎样确定边长x x的值的值?合作探究合作探究练习练习1 1：用长为：用长为8 8米的铝合金制成如图窗框，问窗框的宽和米的铝合金制成如图窗框，问窗框的宽和高各多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？高各多少米时，窗户的透光面积最大？最大
4、面积是多少？合作探究合作探究解：设矩形窗框的面积为解：设矩形窗框的面积为y,y,由题意得，由题意得，xx当当 在在 范围范围问题问题2：学校生物社想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），：学校生物社想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用用28m长的篱笆围成一个矩形花园长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围（篱笆只围AB，BC两边），两边），在在P处有一棵树与墙处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是的距离分别是15m和和6m，若要将这，若要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），设棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），设AB=xm，求求花园面积花园面积S的最大值的最大值合作探究合
5、作探究615x28-x x=13时，时，S取到最大值为：取到最大值为：S=（1314）2+196=195，答：花园面积答：花园面积S的最大值为的最大值为195平方米平方米在在P处有一棵树与墙处有一棵树与墙CD，AD的距离分的距离分 别是别是15m和和6m解：由题意可得出解：由题意可得出S=x（28x）=x2+28x当当 不在不在 范围范围小结：小结：应用二次函数解决日常生活中的最值问应用二次函数解决日常生活中的最值问 题，一般的步骤为：题，一般的步骤为：把问题归结为二次函数问题（设自变量和函数）；把问题归结为二次函数问题（设自变量和函数）；在自变量的取值范围内求出最值；在自变量的取值范围内求出
6、最值；求出函数解析式（包括自变量的取值范围）；求出函数解析式（包括自变量的取值范围）；答。答。1 1、用长为、用长为8 8米米的铝合金制成如图窗框，一边靠的铝合金制成如图窗框，一边靠2 2米的墙米的墙问窗框的宽和高各为多少米时，窗户的透光面积最大？问窗框的宽和高各为多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？最大面积是多少？解：设窗框的一边长为解：设窗框的一边长为x x米，米，x又令该窗框的透光面积为又令该窗框的透光面积为y y米，那么：米，那么：y=xy=x即：即：y=y=0.5x0.5x2 24x4x则另一边的长为则另一边的长为 米，米，试一试试一试 2.已知，直角三角形的两直角边的和为
7、已知，直角三角形的两直角边的和为2，求斜边长可能达到的最，求斜边长可能达到的最小值，以及当斜边长达到最小值时两条直角边的长。小值，以及当斜边长达到最小值时两条直角边的长。x2x解：设其中的一条直角边长为解：设其中的一条直角边长为x，则另一条直角边长为则另一条直角边长为（2x），），,又设斜边长为又设斜边长为y，所以：当所以：当x1时，时，(属于属于0 x20 x2的范围的范围)斜边长有最小值斜边长有最小值y=y=,此时两条直角边的长均为此时两条直角边的长均为1其中其中0 x20 x2(0 x2)(0 x2)试一试试一试如图，隧道横截面的下部是矩形，上部是半圆，周长为如图，隧道横截面的下部是矩形
8、，上部是半圆，周长为16米。米。求截面积求截面积S（米（米2）关于底部宽）关于底部宽x（米）的函数解析式，及自（米）的函数解析式，及自变量变量x 的取值范围？的取值范围？试问：当底部宽试问：当底部宽x为几米时，隧道的截面积为几米时，隧道的截面积S最大（结果精确最大（结果精确到到0.01米）？米）？解：解：隧道的底部宽为隧道的底部宽为x，周长为，周长为16，答：当隧道的底部宽度为答：当隧道的底部宽度为4.48米时，隧道的截面积最大。米时，隧道的截面积最大。x？做一做做一做收获：收获：学了今天的内容，你最深的感受是什么？学了今天的内容，你最深的感受是什么？学了今天的内容，你最深的感受是什么？学了今
9、天的内容，你最深的感受是什么？学了今天的内容，你最深的感受是什么？学了今天的内容，你最深的感受是什么？实际问题实际问题（最值问题）（最值问题）抽象抽象转化转化 数学问题数学问题（二次函数求最值）（二次函数求最值）运用运用数学知识数学知识问题的解问题的解返回解释返回解释检验检验探究活动探究活动探究活动探究活动:已已已已知知知知有有有有一一一一张张张张边边边边长长长长为为为为10cm10cm10cm10cm的的的的正正正正三三三三角角角角形形形形纸纸纸纸板板板板，若若若若要要要要从从从从中中中中剪剪剪剪一一一一个个个个面面面面积积积积最最最最大大大大的的的的矩矩矩矩形形形形纸纸纸纸板板板板，应应应应怎怎怎怎样样样样剪剪剪剪？最最最最大大大大面面面面积积积积为多少？为多少？为多少？为多少？A AAB B BC CCD DDE E EF F FK KK