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1、作业：作业：2222页页 3 3 (1),(3),(6)(1),(3),(6)4(1),5 4(1),5交作业时间，答疑时间，习题课时间：交作业时间，答疑时间，习题课时间：均为均为 星期天晚上星期天晚上7 7：99：0000第一章行列式第一章行列式全排列全排列 及其及其逆序逆序数数n n 个不同元素个不同元素 排成排成一列一列，称为称为 全排列全排列 或或排列排列n n个不同个不同元素元素的的等于等于所有排列所有排列的的总总个个数数2 2个个元素元素121221213 3个个元素元素123123132132213213231231321321312312总个数总个数总个数总个数组成组成的排列为
2、的排列为组成组成的排列为的排列为1 1、2 21 1、2 2、3 3在一个排列中，在一个排列中，排列中排列中所有所有逆序逆序若若左边左边的数的数排列的排列的逆序数逆序数位于元素位于元素P P的左边的左边从小到大的从小到大的次序次序则则两个数两个数组成一个组成一个逆序逆序.称为称为该该元素元素P P的逆序数的逆序数 等于等于其其中中所所有元素有元素3 2 5 1 43 2 5 1 4逆序逆序逆序逆序逆序逆序逆序逆序逆序逆序逆序逆序逆序：逆序：逆序：逆序：54 54，3 2 5 1 43 2 5 1 41 13 3共共共共5 5 5 5个逆序个逆序个逆序个逆序,5151，2121，3131，323
3、2且大于且大于P P的元素个数称为的元素个数称为0+1+0+3+1=50+1+0+3+1=5称称为为标准标准次序次序.该排列的逆序数是该排列的逆序数是该排列的逆序数是该排列的逆序数是5 5 5 5的的逆序数逆序数大于大于右边右边的数的数，排列的排列的逆序数逆序数.的的总个数总个数的的总和总和逆序数逆序数逆序数逆序数偶偶排列排列奇排列奇排列为为偶数偶数的排列称为的排列称为为为奇数奇数的排列称为的排列称为例例1 1 计算下列计算下列排列排列此排列为此排列为此排列为此排列为偶排列偶排列偶排列偶排列.并讨论它的并讨论它的奇偶性奇偶性,的的逆序数逆序数,当当当当当当当当这个排列是这个排列是这个排列是这个
4、排列是偶偶偶偶排列排列排列排列这个排列是这个排列是这个排列是这个排列是奇奇奇奇排列排列排列排列时时时时时时时时第二节第二节 N 阶行列式的定义：称为称为称为称为n n n n阶行列式阶行列式阶行列式阶行列式它它等于等于等于等于来自于来自于来自于来自于每一每一每一每一行行行行、前面乘以前面乘以前面乘以前面乘以由由由由其中其中其中其中t t为为为为但但但但它们它们它们它们不同不同不同不同行行行行、位于第位于第位于第位于第i i行行行行 、共共共共n!n!n!n!项之项之项之项之和和和和的的的的n n个元素个元素个元素个元素i i为为为为行行行行标标标标，j j为为为为列列列列标标标标个数个数个数个
5、数 排成排成排成排成n n行行行行n n列列列列第第第第j j 列的列的列的列的 元素记为元素记为元素记为元素记为所有所有所有所有不同不同不同不同行行行行的的的的代数和代数和每一每一每一每一列列列列，不同列不同列不同列不同列不同不同不同不同列列列列乘积乘积乘积乘积行行行行标标标标为标准次序时为标准次序时为标准次序时为标准次序时列列列列标标标标的的的的逆序数逆序数逆序数逆序数由由四个数四个数主主对角线对角线次对角线次对角线二阶二阶行列式行列式二阶行列式二阶行列式排成排成二行二列二行二列 的数表的数表三阶行列式三阶行列式称为称为称为称为三阶行列式三阶行列式三阶行列式三阶行列式.9 9 9 9个数个
6、数个数个数 三阶三阶三阶三阶行列式共有行列式共有行列式共有行列式共有3!3!3!3!项项项项,不同不同不同不同列列列列的的的的每一项每一项每一项每一项都是都是都是都是其中三项为其中三项为其中三项为其中三项为正正正正,排成排成排成排成3 3 3 3行行行行3 3 3 3列列列列位于位于位于位于不同不同不同不同行行行行,三个元素三个元素三个元素三个元素的乘积的乘积的乘积的乘积,三项为三项为三项为三项为负负负负.1919页页1 1（3 3）设）设含有因子含有因子的项为的项为或或 或或 5阶行列式中的每一项阶行列式中的每一项 等于等于不同不同行行不同不同列的列的5 5个数的乘积个数的乘积 2 2=3
7、3 3 3 1 1 5 5 4 4的逆序数等于的逆序数等于 1 1+0+0+2+2+0+0课本答案错课本答案错 例例4前边应带前边应带第一步：第一步：带带什么什么符号符号？行标行标的逆序数的逆序数为为312 6 5所以所以正号正号.在在六阶六阶行列式中行列式中排成排成 标准标准次序次序第二步：第二步：列标排列列标排列例例例例1 1 1 1该行列式该行列式该行列式该行列式所以所以所以所以不等于零不等于零不等于零不等于零证明证明证明证明 根据定义根据定义根据定义根据定义则则则则对角线左下方全为对角线左下方全为0上三角上三角行列式，行列式，的项只有一项的项只有一项的项只有一项的项只有一项若若若若例例
8、同理可得同理可得下三角行列式下三角行列式对角行列式对角行列式反反对角行列式对角行列式例计算例计算2222页页2 2（4 4）设）设当当当当时时时时当当当当时时时时选选选选(C)(C)n n n n 阶阶阶阶行列式行列式行列式行列式三、小结三、小结不同不同不同不同列列列列的的的的思考题思考题已知已知已知已知解解解解 含含含含每项每项每项每项都是都是都是都是正负号正负号正负号正负号的项有两项的项有两项的项有两项的项有两项:共有共有共有共有n!n!n!n!项项项项，位于位于位于位于不同行不同行不同行不同行、n n n n 个元素个元素个元素个元素的乘积的乘积的乘积的乘积,由下标由下标由下标由下标排列排列排列排列 的的的的逆序数逆序数逆序数逆序数决定决定决定决定.