《材料力学 第二章拉伸、压缩与剪切.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《材料力学 第二章拉伸、压缩与剪切.ppt（80页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切1第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切2-12-1 轴向拉伸与压缩的概念与实例轴向拉伸与压缩的概念与实例2-22-2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力与应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力与应力 2-3 2-3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力2-4 2-4 材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能2-5 2-5 材料压缩时的力学性能材料压缩时的力学性能2-7 2-7 失效、安全因数和强度计算失效、安全因数和强度计算2-8 2-8 轴向拉伸或压缩时的变形轴向拉伸或压缩时的变形2-9 2-9 轴向拉伸或压缩的
2、应变能轴向拉伸或压缩的应变能2-10 2-10 拉伸、压缩超静定问题拉伸、压缩超静定问题2-11 2-11 温度应力与装配应力温度应力与装配应力2-12 2-12 应力集中的概念应力集中的概念2-12 2-12 剪切与挤压的实用计算剪切与挤压的实用计算22-1 轴向拉伸与压缩的概念与实例轴向拉伸与压缩的概念与实例1.1.轴向拉伸与压缩的工程实例轴向拉伸与压缩的工程实例轴向拉伸与压缩的工程实例轴向拉伸与压缩的工程实例32.拉伸压缩动画示范拉伸压缩动画示范2-1 轴向拉伸与压缩的概念与实例轴向拉伸与压缩的概念与实例43.3.3.3.拉伸与压缩的受力特点拉伸与压缩的受力特点拉伸与压缩的受力特点拉伸与
3、压缩的受力特点作用于杆件上的外力合力的作用线与杆件的作用于杆件上的外力合力的作用线与杆件的轴轴线线重合，杆件变形是沿重合，杆件变形是沿轴线轴线方向伸长或缩短的。方向伸长或缩短的。2-1 轴向拉伸与压缩的概念与实例轴向拉伸与压缩的概念与实例51.用截面法求横截面上的内力用截面法求横截面上的内力只有轴力一个内力分量 轴力(normal force)的正负号 拉伸时的轴力规定为正，拉伸时的轴力规定为正，拉伸时的轴力规定为正，拉伸时的轴力规定为正，压缩时的轴力规定为负。压缩时的轴力规定为负。压缩时的轴力规定为负。压缩时的轴力规定为负。平衡方程：平衡方程：平衡方程：平衡方程：2-2 2-2 2-2 2-
4、2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力与应轴向拉伸或压缩时横截面上的内力与应轴向拉伸或压缩时横截面上的内力与应轴向拉伸或压缩时横截面上的内力与应力力力力6例例例例2.1 2.1 已知已知已知已知F F1 1=2.62KN,F=2.62KN,F2 2=1.3KN,=1.3KN,求求求求1-1,2-21-1,2-2截面上的内力截面上的内力截面上的内力截面上的内力.2-2 2-2 2-2 2-2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力与应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力与应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力与应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力与应力72-2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力与应力轴向拉伸或压缩时横截
5、面上的内力与应力轴力图轴力图轴力图轴力图:用平行于杆件轴线的坐标表示横截面的位置，用用平行于杆件轴线的坐标表示横截面的位置，用用平行于杆件轴线的坐标表示横截面的位置，用用平行于杆件轴线的坐标表示横截面的位置，用垂直于杆件轴线的坐标表示横截面上轴力的数值，从而垂直于杆件轴线的坐标表示横截面上轴力的数值，从而垂直于杆件轴线的坐标表示横截面上轴力的数值，从而垂直于杆件轴线的坐标表示横截面上轴力的数值，从而绘出表示轴力沿杆轴变化规律的图线。绘出表示轴力沿杆轴变化规律的图线。绘出表示轴力沿杆轴变化规律的图线。绘出表示轴力沿杆轴变化规律的图线。根据轴力图可以显示各段轴力的大小以及各段的变形是拉伸或压缩根据
6、轴力图可以显示各段轴力的大小以及各段的变形是拉伸或压缩根据轴力图可以显示各段轴力的大小以及各段的变形是拉伸或压缩根据轴力图可以显示各段轴力的大小以及各段的变形是拉伸或压缩82-2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力与应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力与应力2.2.应力应力应力应力轴力的大小并不能用来判断杆件是否有足够的强度，如：轴力的大小并不能用来判断杆件是否有足够的强度，如：轴力的大小并不能用来判断杆件是否有足够的强度，如：轴力的大小并不能用来判断杆件是否有足够的强度，如：F FF FF FF F细杆先被拉断，说明拉杆的强度不仅与轴力的大小有关，还细杆先被拉断，说明拉杆的强度不仅与轴力的大小有关
7、，还细杆先被拉断，说明拉杆的强度不仅与轴力的大小有关，还细杆先被拉断，说明拉杆的强度不仅与轴力的大小有关，还与拉杆的的横截面有关，所以必须用横截面上的与拉杆的的横截面有关，所以必须用横截面上的与拉杆的的横截面有关，所以必须用横截面上的与拉杆的的横截面有关，所以必须用横截面上的应力来度量应力来度量应力来度量应力来度量杆件的受力程度杆件的受力程度杆件的受力程度杆件的受力程度。92-2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力与应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力与应力与轴力与轴力与轴力与轴力F FN N对应的是正应力，根据连续性假设，横截面上到对应的是正应力，根据连续性假设，横截面上到对应的是正应力，根据连续
8、性假设，横截面上到对应的是正应力，根据连续性假设，横截面上到处都存在内力。设微分面积处都存在内力。设微分面积处都存在内力。设微分面积处都存在内力。设微分面积dAdA上的内力元素上的内力元素上的内力元素上的内力元素 dAdA，则：，则：，则：，则：平面假设：平面假设：平面假设：平面假设：变形前的横截面（为平面）,变形后仍为平面,只是两截面的距离发生了改变。由平面假设推断，拉杆的所有纵由平面假设推断，拉杆的所有纵由平面假设推断，拉杆的所有纵由平面假设推断，拉杆的所有纵向纤维的伸长是相等的。由于材向纤维的伸长是相等的。由于材向纤维的伸长是相等的。由于材向纤维的伸长是相等的。由于材料是均匀的，所以纵向
9、纤维的力料是均匀的，所以纵向纤维的力料是均匀的，所以纵向纤维的力料是均匀的，所以纵向纤维的力学性能是相同的，各纵向纤维的学性能是相同的，各纵向纤维的学性能是相同的，各纵向纤维的学性能是相同的，各纵向纤维的受力一样，所以横截面上各点的受力一样，所以横截面上各点的受力一样，所以横截面上各点的受力一样，所以横截面上各点的正应力正应力正应力正应力 相等。相等。相等。相等。10例例2-2 图5-6a）为一双压手铆机的示意图。作用于活塞杆上的力分别简化为F1=2.62kN，F2=1.3kN，F3=1.32kN，计算简图如图5-6b）所示。AB段为直径d=10mm的实心杆，BC段是外径D=10mm,内径d1
10、=5mm的空心杆。求活塞杆各段横截面上的正应力。解解：分段求正应力 2-2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力与应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力与应力112-2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力与应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力与应力例例2-3直径为 d 长为 l 的圆截面直杆,铅垂放置,上端固定,如图所示。若材料单位体积质量为,试求因自重引起杆的轴力和最大正应力。轴力轴力方程轴力图最大轴力 最大应力 123.圣维南原理（Saint-Venant principle）根据圣维南原理，对弹性体某一局部区域的外力系，若用静力等效的力系来代替；则力的作用点附近区域的应力分布将有显著改变，而对略远处其影
11、响可忽略不计。理论分析与实验证明，影响区的轴向范围约为杆件一个横向尺寸的大小。2-2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力与应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力与应力134.应力集中（stress concentration）理论应力集中系数 截面尺寸改变得越急剧，角越尖，孔越小，应力集中的程度就越严重。2-2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力与应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力与应力14横截面：横截面：横截面：横截面：斜截面：斜截面：斜截面：斜截面：2-3 2-3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力1
12、51 1、概念、概念、概念、概念材料的力学性能也称为机械性能，是指材料在外力的作用下材料的力学性能也称为机械性能，是指材料在外力的作用下材料的力学性能也称为机械性能，是指材料在外力的作用下材料的力学性能也称为机械性能，是指材料在外力的作用下表现出来的变形、破坏等方面的特性。由实验测定。表现出来的变形、破坏等方面的特性。由实验测定。表现出来的变形、破坏等方面的特性。由实验测定。表现出来的变形、破坏等方面的特性。由实验测定。2 2、实验条件、实验条件、实验条件、实验条件在室温下，以缓慢平稳的加载方式进行试验。国家标准对试样的在室温下，以缓慢平稳的加载方式进行试验。国家标准对试样的在室温下，以缓慢平
13、稳的加载方式进行试验。国家标准对试样的在室温下，以缓慢平稳的加载方式进行试验。国家标准对试样的形状、加工精度、加载速度、试验环境等作了同一规定。形状、加工精度、加载速度、试验环境等作了同一规定。形状、加工精度、加载速度、试验环境等作了同一规定。形状、加工精度、加载速度、试验环境等作了同一规定。2-4 材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能162-4 材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能3 3、实验过程、实验过程、实验过程、实验过程174 4、低碳钢拉伸时的力学性能、低碳钢拉伸时的力学性能、低碳钢拉伸时的力学性能、低碳钢拉伸时的力学性能2-4 材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能F-F
14、-l l曲线与试样尺寸有关，曲线与试样尺寸有关，曲线与试样尺寸有关，曲线与试样尺寸有关，消除试样尺寸的影响，得到消除试样尺寸的影响，得到消除试样尺寸的影响，得到消除试样尺寸的影响，得到-曲线曲线曲线曲线F-F-l l曲线曲线曲线曲线18四个阶段：四个阶段：四个阶段：四个阶段：弹性阶段弹性阶段弹性阶段弹性阶段OaOa屈服阶段屈服阶段屈服阶段屈服阶段强化阶段强化阶段强化阶段强化阶段局部变形阶段局部变形阶段局部变形阶段局部变形阶段 p p:比例极限比例极限比例极限比例极限a a e e:弹性极限弹性极限弹性极限弹性极限b b上屈服极限上屈服极限上屈服极限上屈服极限(s s)和下屈服极限：屈服阶段的最
15、高应力与最低应力和下屈服极限：屈服阶段的最高应力与最低应力和下屈服极限：屈服阶段的最高应力与最低应力和下屈服极限：屈服阶段的最高应力与最低应力 b b ：强度极限（材料所能承受的最大应力）：强度极限（材料所能承受的最大应力）：强度极限（材料所能承受的最大应力）：强度极限（材料所能承受的最大应力）e e 2-4 材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能192-4 材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能伸长率与断面收缩率伸长率与断面收缩率伸长率与断面收缩率伸长率与断面收缩率卸载定律与冷作硬化卸载定律与冷作硬化卸载定律与冷作硬化卸载定律与冷作硬化l l为试件原长，为试件原长，为试件原长，为试件原长
16、，l l1 1为试件拉断时的长度。为试件拉断时的长度。为试件拉断时的长度。为试件拉断时的长度。伸长率是衡量材料塑性的指标，工程上称：伸长率是衡量材料塑性的指标，工程上称：伸长率是衡量材料塑性的指标，工程上称：伸长率是衡量材料塑性的指标，工程上称：5%5%的材料称为塑性；的材料称为塑性；的材料称为塑性；的材料称为塑性；5%5%的材料称为脆性的材料称为脆性的材料称为脆性的材料称为脆性。A A为试件原截面积，为试件原截面积，为试件原截面积，为试件原截面积，A A1 1为试件拉断时的截面积。为试件拉断时的截面积。为试件拉断时的截面积。为试件拉断时的截面积。断面收缩率也是衡量材料塑性的指标断面收缩率也是
17、衡量材料塑性的指标断面收缩率也是衡量材料塑性的指标断面收缩率也是衡量材料塑性的指标将试件拉到超过屈服极限的将试件拉到超过屈服极限的将试件拉到超过屈服极限的将试件拉到超过屈服极限的d d点后，再卸载，点后，再卸载，点后，再卸载，点后，再卸载，在卸载过程中，应力与应变按直线规律变化。在卸载过程中，应力与应变按直线规律变化。在卸载过程中，应力与应变按直线规律变化。在卸载过程中，应力与应变按直线规律变化。卸载后，再次加载，将沿卸载时的直线变卸载后，再次加载，将沿卸载时的直线变卸载后，再次加载，将沿卸载时的直线变卸载后，再次加载，将沿卸载时的直线变化，即第二次加载时，其比例极限得到提化，即第二次加载时，
18、其比例极限得到提化，即第二次加载时，其比例极限得到提化，即第二次加载时，其比例极限得到提高，但塑性变形和伸长率却有所降低。高，但塑性变形和伸长率却有所降低。高，但塑性变形和伸长率却有所降低。高，但塑性变形和伸长率却有所降低。202-4 材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能5 5、其它塑性材料拉伸时的力学性能、其它塑性材料拉伸时的力学性能、其它塑性材料拉伸时的力学性能、其它塑性材料拉伸时的力学性能没有明显屈服极限的塑性材料，没有明显屈服极限的塑性材料，没有明显屈服极限的塑性材料，没有明显屈服极限的塑性材料，将产生将产生将产生将产生0.2%0.2%塑性应变时的应力塑性应变时的应力塑性应变时的应
19、力塑性应变时的应力作为屈服指标（名义屈服极限），作为屈服指标（名义屈服极限），作为屈服指标（名义屈服极限），作为屈服指标（名义屈服极限），并用并用并用并用 0.20.2表示。表示。表示。表示。212-4 材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能6 6、铸铁拉伸时的力学性能、铸铁拉伸时的力学性能、铸铁拉伸时的力学性能、铸铁拉伸时的力学性能没有明显的直线部分，在较小没有明显的直线部分，在较小没有明显的直线部分，在较小没有明显的直线部分，在较小的拉应力下就被拉断，没有屈的拉应力下就被拉断，没有屈的拉应力下就被拉断，没有屈的拉应力下就被拉断，没有屈服和缩颈现象，拉断前的应变服和缩颈现象，拉断前的应变服
20、和缩颈现象，拉断前的应变服和缩颈现象，拉断前的应变很小，伸长率也很小。在较低很小，伸长率也很小。在较低很小，伸长率也很小。在较低很小，伸长率也很小。在较低应力下，可认为近似满足胡克应力下，可认为近似满足胡克应力下，可认为近似满足胡克应力下，可认为近似满足胡克定律，取割线的斜率作为定律，取割线的斜率作为定律，取割线的斜率作为定律，取割线的斜率作为E E。铸铁拉断时的最大应力即为其铸铁拉断时的最大应力即为其铸铁拉断时的最大应力即为其铸铁拉断时的最大应力即为其强度极限。强度极限是衡量强强度极限。强度极限是衡量强强度极限。强度极限是衡量强强度极限。强度极限是衡量强度的唯一指标。度的唯一指标。度的唯一指
21、标。度的唯一指标。铸铁经球化后成为球墨铸铁，铸铁经球化后成为球墨铸铁，铸铁经球化后成为球墨铸铁，铸铁经球化后成为球墨铸铁，力学性能有显著变化。力学性能有显著变化。力学性能有显著变化。力学性能有显著变化。221 1、试件、试件、试件、试件金属的压缩试件一般制成很短的圆柱，以免压弯。金属的压缩试件一般制成很短的圆柱，以免压弯。金属的压缩试件一般制成很短的圆柱，以免压弯。金属的压缩试件一般制成很短的圆柱，以免压弯。h:d1.5h:d1.53 3混凝土、石料等则制成立方形的试块。混凝土、石料等则制成立方形的试块。混凝土、石料等则制成立方形的试块。混凝土、石料等则制成立方形的试块。2 2、试验结果、试验
22、结果、试验结果、试验结果低碳钢压缩时的低碳钢压缩时的低碳钢压缩时的低碳钢压缩时的E E和和和和ss与拉伸时与拉伸时与拉伸时与拉伸时大致相同，屈服阶段之后越压越大致相同，屈服阶段之后越压越大致相同，屈服阶段之后越压越大致相同，屈服阶段之后越压越扁，横截面不断增大，得不到压扁，横截面不断增大，得不到压扁，横截面不断增大，得不到压扁，横截面不断增大，得不到压缩时的强度极限。缩时的强度极限。缩时的强度极限。缩时的强度极限。铸铁压缩时，仍在较小在变形下铸铁压缩时，仍在较小在变形下铸铁压缩时，仍在较小在变形下铸铁压缩时，仍在较小在变形下突然破裂，破坏断面的法线与轴突然破裂，破坏断面的法线与轴突然破裂，破坏
23、断面的法线与轴突然破裂，破坏断面的法线与轴线大致成线大致成线大致成线大致成4545角。表明沿斜截面角。表明沿斜截面角。表明沿斜截面角。表明沿斜截面相对错动而破坏。抗压强度约比相对错动而破坏。抗压强度约比相对错动而破坏。抗压强度约比相对错动而破坏。抗压强度约比抗拉强度高抗拉强度高抗拉强度高抗拉强度高4 45 5倍。倍。倍。倍。2-5 2-5 材料压缩时的力学性能材料压缩时的力学性能材料压缩时的力学性能材料压缩时的力学性能23一、失效一、失效一、失效一、失效强度条件引起的失效：强度条件引起的失效：强度条件引起的失效：强度条件引起的失效：脆性材料制成的构件在拉应力下，当变形很小时就突然断裂；脆性材料
24、制成的构件在拉应力下，当变形很小时就突然断裂；脆性材料制成的构件在拉应力下，当变形很小时就突然断裂；脆性材料制成的构件在拉应力下，当变形很小时就突然断裂；塑性材料制成的构件在拉断之前已经出现塑性变形，由于不塑性材料制成的构件在拉断之前已经出现塑性变形，由于不塑性材料制成的构件在拉断之前已经出现塑性变形，由于不塑性材料制成的构件在拉断之前已经出现塑性变形，由于不能保持原有的形状和尺寸，它已经不能正常工作。能保持原有的形状和尺寸，它已经不能正常工作。能保持原有的形状和尺寸，它已经不能正常工作。能保持原有的形状和尺寸，它已经不能正常工作。断裂与出现断裂与出现断裂与出现断裂与出现塑性变形统称为失效。塑
25、性变形统称为失效。塑性变形统称为失效。塑性变形统称为失效。刚度不足引起的失效：刚度不足引起的失效：刚度不足引起的失效：刚度不足引起的失效：机床主轴变形过大，即使末出现塑性变形，由于不能保证加工机床主轴变形过大，即使末出现塑性变形，由于不能保证加工机床主轴变形过大，即使末出现塑性变形，由于不能保证加工机床主轴变形过大，即使末出现塑性变形，由于不能保证加工精度，这也是失效。精度，这也是失效。精度，这也是失效。精度，这也是失效。稳定性引起的失效：稳定性引起的失效：稳定性引起的失效：稳定性引起的失效：受压细长杆被压弯引起失效。受压细长杆被压弯引起失效。受压细长杆被压弯引起失效。受压细长杆被压弯引起失效
26、。其它原因引起的失效：如压溃、腐蚀等。其它原因引起的失效：如压溃、腐蚀等。其它原因引起的失效：如压溃、腐蚀等。其它原因引起的失效：如压溃、腐蚀等。构件因强度、刚度、稳定性等原因不能正常工作。构件因强度、刚度、稳定性等原因不能正常工作。构件因强度、刚度、稳定性等原因不能正常工作。构件因强度、刚度、稳定性等原因不能正常工作。2-7 失效、安全因数和强度计算失效、安全因数和强度计算242-7 失效、安全因数和强度计算失效、安全因数和强度计算二、安全因数二、安全因数二、安全因数二、安全因数脆性材料断裂时的应力是强度极限；塑性材料屈服时的应力是脆性材料断裂时的应力是强度极限；塑性材料屈服时的应力是脆性材
27、料断裂时的应力是强度极限；塑性材料屈服时的应力是脆性材料断裂时的应力是强度极限；塑性材料屈服时的应力是屈服极限，这两者都是构件失效时的极限应力。为保证构件的屈服极限，这两者都是构件失效时的极限应力。为保证构件的屈服极限，这两者都是构件失效时的极限应力。为保证构件的屈服极限，这两者都是构件失效时的极限应力。为保证构件的强度，构件中的实际应力（工作应力）应低于极限应力。强度，构件中的实际应力（工作应力）应低于极限应力。强度，构件中的实际应力（工作应力）应低于极限应力。强度，构件中的实际应力（工作应力）应低于极限应力。许用应力许用应力许用应力许用应力塑性材料：塑性材料：塑性材料：塑性材料：脆性材料：
28、脆性材料：脆性材料：脆性材料：为大于为大于为大于为大于1 1的数，称为安全因数。的数，称为安全因数。的数，称为安全因数。的数，称为安全因数。252-7 失效、安全因数和强度计算失效、安全因数和强度计算三、强度计算三、强度计算三、强度计算三、强度计算以许用应力作为最高应力，即要求工作应力低于许用应力：以许用应力作为最高应力，即要求工作应力低于许用应力：以许用应力作为最高应力，即要求工作应力低于许用应力：以许用应力作为最高应力，即要求工作应力低于许用应力：根据这个式子可以进行强度计算、截面设计和确定许用截荷。根据这个式子可以进行强度计算、截面设计和确定许用截荷。根据这个式子可以进行强度计算、截面设
29、计和确定许用截荷。根据这个式子可以进行强度计算、截面设计和确定许用截荷。262-7 失效、安全因数和强度计算失效、安全因数和强度计算例例例例2.4:2.4:气动夹具如图所示。气缸内径气动夹具如图所示。气缸内径气动夹具如图所示。气缸内径气动夹具如图所示。气缸内径D=140mmD=140mm，缸内气压，缸内气压，缸内气压，缸内气压p=0.6MPap=0.6MPa，活塞杆材料为活塞杆材料为活塞杆材料为活塞杆材料为2020钢，钢，钢，钢，80MPa80MPa。试设计活塞的直径。试设计活塞的直径。试设计活塞的直径。试设计活塞的直径d d。解：解：解：解：活塞杆的轴力为活塞杆的轴力为活塞杆的轴力为活塞杆的
30、轴力为根据强度条件，活塞杆横截根据强度条件，活塞杆横截根据强度条件，活塞杆横截根据强度条件，活塞杆横截面积应满足以下要求：面积应满足以下要求：面积应满足以下要求：面积应满足以下要求：由此得出：由此得出：由此得出：由此得出：最后将活塞杆的直径圆整为最后将活塞杆的直径圆整为最后将活塞杆的直径圆整为最后将活塞杆的直径圆整为0.12m0.12m272-7 失效、安全因数和强度计算失效、安全因数和强度计算例例例例2.52.5某工地自制悬臂起重机如图如示。撑杆某工地自制悬臂起重机如图如示。撑杆某工地自制悬臂起重机如图如示。撑杆某工地自制悬臂起重机如图如示。撑杆ABAB为空心钢管，外径为空心钢管，外径为空心
31、钢管，外径为空心钢管，外径105mm105mm，内径，内径，内径，内径95mm95mm。钢索。钢索。钢索。钢索1 1、2 2互相平行，且设钢索可用为相当于互相平行，且设钢索可用为相当于互相平行，且设钢索可用为相当于互相平行，且设钢索可用为相当于直线直线直线直线25mm25mm的圆杆计算。材料的的圆杆计算。材料的的圆杆计算。材料的的圆杆计算。材料的=60MPa=60MPa。试求起重机许可载荷。试求起重机许可载荷。试求起重机许可载荷。试求起重机许可载荷解：以滑轮解：以滑轮解：以滑轮解：以滑轮A A为研究对象，为研究对象，为研究对象，为研究对象，分析如图所示。分析如图所示。分析如图所示。分析如图所示
32、。282-7 失效、安全因数和强度计算失效、安全因数和强度计算例例例例2.52.5由于撑杆由于撑杆由于撑杆由于撑杆ABAB的最大轴力为：的最大轴力为：的最大轴力为：的最大轴力为：同理，钢索同理，钢索同理，钢索同理，钢索1 1允许的最大拉力是：允许的最大拉力是：允许的最大拉力是：允许的最大拉力是：比较以上结果，可知起重机的许可吊重为比较以上结果，可知起重机的许可吊重为比较以上结果，可知起重机的许可吊重为比较以上结果，可知起重机的许可吊重为17KN17KN。29四、确定安全因数时应考虑的因数四、确定安全因数时应考虑的因数四、确定安全因数时应考虑的因数四、确定安全因数时应考虑的因数1 1、材料的素质
33、：如均匀程度、塑性脆性等。、材料的素质：如均匀程度、塑性脆性等。、材料的素质：如均匀程度、塑性脆性等。、材料的素质：如均匀程度、塑性脆性等。2 2、载荷情况：如对载荷的估算是否准确、是静载荷还是动载荷。、载荷情况：如对载荷的估算是否准确、是静载荷还是动载荷。、载荷情况：如对载荷的估算是否准确、是静载荷还是动载荷。、载荷情况：如对载荷的估算是否准确、是静载荷还是动载荷。3 3、实际构件简化过程和计算方法精确程度。、实际构件简化过程和计算方法精确程度。、实际构件简化过程和计算方法精确程度。、实际构件简化过程和计算方法精确程度。4 4、零件在设备中的重要性、工作条件、损坏后造成的后果等。、零件在设备
34、中的重要性、工作条件、损坏后造成的后果等。、零件在设备中的重要性、工作条件、损坏后造成的后果等。、零件在设备中的重要性、工作条件、损坏后造成的后果等。5 5、对减轻设备自重和提高设备机动性的要求。、对减轻设备自重和提高设备机动性的要求。、对减轻设备自重和提高设备机动性的要求。、对减轻设备自重和提高设备机动性的要求。目前一般机械制造中，在静载荷的情况下，对塑性材料可取目前一般机械制造中，在静载荷的情况下，对塑性材料可取目前一般机械制造中，在静载荷的情况下，对塑性材料可取目前一般机械制造中，在静载荷的情况下，对塑性材料可取1.22.51.22.5脆性材料由于均匀性较差，且断裂突然，一般可取脆性材料
35、由于均匀性较差，且断裂突然，一般可取脆性材料由于均匀性较差，且断裂突然，一般可取脆性材料由于均匀性较差，且断裂突然，一般可取23.523.5，甚至取，甚至取，甚至取，甚至取39392-7 失效、安全因数和强度计算失效、安全因数和强度计算30一、拉伸或压缩直杆变形计算公式一、拉伸或压缩直杆变形计算公式一、拉伸或压缩直杆变形计算公式一、拉伸或压缩直杆变形计算公式2-8 轴向拉伸或压缩时的变形轴向拉伸或压缩时的变形312-8 轴向拉伸或压缩时的变形轴向拉伸或压缩时的变形二、变形与位移二、变形与位移二、变形与位移二、变形与位移变形：杆件受外力作用后发生的形状和尺寸的改变。变形：杆件受外力作用后发生的形
36、状和尺寸的改变。变形：杆件受外力作用后发生的形状和尺寸的改变。变形：杆件受外力作用后发生的形状和尺寸的改变。位移：杆件受外力作用而发生变形后，在杆件上的位移：杆件受外力作用而发生变形后，在杆件上的位移：杆件受外力作用而发生变形后，在杆件上的位移：杆件受外力作用而发生变形后，在杆件上的一些点、线、面在空间位置上的改变。产生位移的一些点、线、面在空间位置上的改变。产生位移的一些点、线、面在空间位置上的改变。产生位移的一些点、线、面在空间位置上的改变。产生位移的原因是杆件发生了变形。原因是杆件发生了变形。原因是杆件发生了变形。原因是杆件发生了变形。拉（压）杆中两个任意截面之间的相对位移，就拉（压）杆
37、中两个任意截面之间的相对位移，就拉（压）杆中两个任意截面之间的相对位移，就拉（压）杆中两个任意截面之间的相对位移，就等于这两个截面之间的那段杆的伸长量。因此，等于这两个截面之间的那段杆的伸长量。因此，等于这两个截面之间的那段杆的伸长量。因此，等于这两个截面之间的那段杆的伸长量。因此，要计算两个截面之间的相对位移，就只要计算这要计算两个截面之间的相对位移，就只要计算这要计算两个截面之间的相对位移，就只要计算这要计算两个截面之间的相对位移，就只要计算这两个截面之间的那段杆间的伸长量。两个截面之间的那段杆间的伸长量。两个截面之间的那段杆间的伸长量。两个截面之间的那段杆间的伸长量。32二、泊松比二、泊
38、松比二、泊松比二、泊松比泊松比泊松比泊松比泊松比 与弹性模量类似，是材料固有的弹性常数。与弹性模量类似，是材料固有的弹性常数。与弹性模量类似，是材料固有的弹性常数。与弹性模量类似，是材料固有的弹性常数。2-8 轴向拉伸或压缩时的变形轴向拉伸或压缩时的变形332-8 轴向拉伸或压缩时的变形轴向拉伸或压缩时的变形例例例例2.62.6图中图中图中图中M12M12螺栓内径螺栓内径螺栓内径螺栓内径d1=10.1mmd1=10.1mm，拧紧后在计算长度，拧紧后在计算长度，拧紧后在计算长度，拧紧后在计算长度l=80mml=80mm内内内内产生的伸长为产生的伸长为产生的伸长为产生的伸长为l=0.03mml=0
39、.03mm。钢。钢。钢。钢E=210GPaE=210GPa。试计算螺栓内的应力和。试计算螺栓内的应力和。试计算螺栓内的应力和。试计算螺栓内的应力和螺栓的预紧力。螺栓的预紧力。螺栓的预紧力。螺栓的预紧力。解：拧紧后螺栓的应变为：解：拧紧后螺栓的应变为：解：拧紧后螺栓的应变为：解：拧紧后螺栓的应变为：由胡克定律求出螺栓横截面上的拉应力由胡克定律求出螺栓横截面上的拉应力由胡克定律求出螺栓横截面上的拉应力由胡克定律求出螺栓横截面上的拉应力34例例例例2.72.7图为一简单托架。图为一简单托架。图为一简单托架。图为一简单托架。BCBC杆为圆钢，横截面直径杆为圆钢，横截面直径杆为圆钢，横截面直径杆为圆钢，
40、横截面直径d=20mmd=20mm，BDBD杆杆杆杆为为为为8 8号槽钢。若号槽钢。若号槽钢。若号槽钢。若=160MPa,E=200GPa,=160MPa,E=200GPa,试校核该托架的强度，并求试校核该托架的强度，并求试校核该托架的强度，并求试校核该托架的强度，并求B B点的位移。设点的位移。设点的位移。设点的位移。设F F60KN60KN。2-8 轴向拉伸或压缩时的变形轴向拉伸或压缩时的变形解：取节点解：取节点解：取节点解：取节点B B为研究对象如所示。为研究对象如所示。为研究对象如所示。为研究对象如所示。BCBC杆的横截面积杆的横截面积杆的横截面积杆的横截面积BDBD杆为杆为杆为杆为8
41、 8号槽钢，查附录号槽钢，查附录号槽钢，查附录号槽钢，查附录得得得得BCBC和和和和BDBD杆的应力分别为：杆的应力分别为：杆的应力分别为：杆的应力分别为：满足强度要求。满足强度要求。满足强度要求。满足强度要求。根据平衡方程如求得：根据平衡方程如求得：根据平衡方程如求得：根据平衡方程如求得：352-8 轴向拉伸或压缩时的变形轴向拉伸或压缩时的变形根据胡克定律，求出根据胡克定律，求出根据胡克定律，求出根据胡克定律，求出BCBC、BDBD杆的变形分别为：杆的变形分别为：杆的变形分别为：杆的变形分别为：作出作出作出作出B B点的位移如图所示。点的位移如图所示。点的位移如图所示。点的位移如图所示。绘制
42、节点位移图时，要严格遵守绘制节点位移图时，要严格遵守绘制节点位移图时，要严格遵守绘制节点位移图时，要严格遵守“变形与内变形与内变形与内变形与内力一致力一致力一致力一致”的原则，即：与轴向拉力对应的的原则，即：与轴向拉力对应的的原则，即：与轴向拉力对应的的原则，即：与轴向拉力对应的ll是伸长，与轴向压力对对应的是伸长，与轴向压力对对应的是伸长，与轴向压力对对应的是伸长，与轴向压力对对应的ll是缩短。是缩短。是缩短。是缩短。绘制时，先将绘制时，先将绘制时，先将绘制时，先将CBCB延长至延长至延长至延长至CBCB1 1，将，将，将，将DBDB缩短到缩短到缩短到缩短到DBDB2 2，然后，再分别从，然
43、后，再分别从，然后，再分别从，然后，再分别从B1B1点作点作点作点作BB1BB1的垂直线，从的垂直线，从的垂直线，从的垂直线，从B2B2作作作作DB2DB2的垂直线，的垂直线，的垂直线，的垂直线，它们的交点就是结构受力后它们的交点就是结构受力后它们的交点就是结构受力后它们的交点就是结构受力后B B点的新点的新点的新点的新位置位置位置位置.362-8 轴向拉伸或压缩时的变形轴向拉伸或压缩时的变形例试定性地画出图所示结构中节点例试定性地画出图所示结构中节点例试定性地画出图所示结构中节点例试定性地画出图所示结构中节点B B的位移图。的位移图。的位移图。的位移图。解解解解（1 1）画出节点画出节点画出
44、节点画出节点B B的受力图，的受力图，的受力图，的受力图，由静力平衡条件可得：由静力平衡条件可得：由静力平衡条件可得：由静力平衡条件可得：N N1 10 0，N N2 2P P（拉）（拉）（拉）（拉）（2 2）变形分析）变形分析）变形分析）变形分析由变形与内力一致原则，由变形与内力一致原则，由变形与内力一致原则，由变形与内力一致原则，ll1 1=0,l=0,l2 2为伸长量。为伸长量。为伸长量。为伸长量。（3 3）延长杆）延长杆）延长杆）延长杆至至至至B B2 2点，并作点，并作点，并作点，并作BBBB2 2的垂直的垂直的垂直的垂直线；过线；过线；过线；过B B点作杆点作杆点作杆点作杆的的的的
45、垂直线，相交于垂直线，相交于垂直线，相交于垂直线，相交于BB点点点点即为即为即为即为B B点的新位置。点的新位置。点的新位置。点的新位置。由小变形假设，在建立静力平衡方程和对变形几何关系分析时，由小变形假设，在建立静力平衡方程和对变形几何关系分析时，由小变形假设，在建立静力平衡方程和对变形几何关系分析时，由小变形假设，在建立静力平衡方程和对变形几何关系分析时，可以不考虑外力作用点在结构受力变形后发生的微小的位置改变，可以不考虑外力作用点在结构受力变形后发生的微小的位置改变，可以不考虑外力作用点在结构受力变形后发生的微小的位置改变，可以不考虑外力作用点在结构受力变形后发生的微小的位置改变，而仍按
46、变形前的原始尺寸、原始位置计算而仍按变形前的原始尺寸、原始位置计算而仍按变形前的原始尺寸、原始位置计算而仍按变形前的原始尺寸、原始位置计算.372-8 轴向拉伸或压缩时的变形轴向拉伸或压缩时的变形382-8 轴向拉伸或压缩时的变形轴向拉伸或压缩时的变形392-8 轴向拉伸或压缩时的变形轴向拉伸或压缩时的变形402-8 轴向拉伸或压缩时的变形轴向拉伸或压缩时的变形例例例例2.82.8图中变形截面杆是圆锥的一部分，左右两端直径分别为图中变形截面杆是圆锥的一部分，左右两端直径分别为图中变形截面杆是圆锥的一部分，左右两端直径分别为图中变形截面杆是圆锥的一部分，左右两端直径分别为d1d1、d2d2，不计
47、杆件的自重，只在两端作用轴向力，不计杆件的自重，只在两端作用轴向力，不计杆件的自重，只在两端作用轴向力，不计杆件的自重，只在两端作用轴向力F F，试求杆件的变形。，试求杆件的变形。，试求杆件的变形。，试求杆件的变形。解：解：解：解：41固体在外力作用下，因变形而储存的能量称为应变能固体在外力作用下，因变形而储存的能量称为应变能固体在外力作用下，因变形而储存的能量称为应变能固体在外力作用下，因变形而储存的能量称为应变能一、概念一、概念一、概念一、概念二、轴向拉伸或压缩时的应变能二、轴向拉伸或压缩时的应变能二、轴向拉伸或压缩时的应变能二、轴向拉伸或压缩时的应变能在比例极限范围内，在比例极限范围内，
48、在比例极限范围内，在比例极限范围内，F F与与与与ll的的的的关系是一斜直线，所以：关系是一斜直线，所以：关系是一斜直线，所以：关系是一斜直线，所以：2-92-9轴向拉伸或压缩的应变能轴向拉伸或压缩的应变能42三、单位体积内的应变能三、单位体积内的应变能三、单位体积内的应变能三、单位体积内的应变能单元体只在一个方向受力单元体只在一个方向受力单元体只在一个方向受力单元体只在一个方向受力,则单元体上、下两面上的力则单元体上、下两面上的力则单元体上、下两面上的力则单元体上、下两面上的力为为为为 dydzdydz，dxdx边的伸长为边的伸长为边的伸长为边的伸长为dddxdx，所以：，所以：，所以：，所
49、以：2-9轴向拉伸或压缩的应变能轴向拉伸或压缩的应变能432-9轴向拉伸或压缩的应变能轴向拉伸或压缩的应变能例例例例2.92.9简易起重机如所示简易起重机如所示简易起重机如所示简易起重机如所示,BD,BD杆为无逢钢管杆为无逢钢管杆为无逢钢管杆为无逢钢管,外径外径外径外径90mm,90mm,壁厚壁厚壁厚壁厚2.5mm,2.5mm,杆杆杆杆长长长长3m.E3m.E210GPa210GPa；BCBC是两条横截面面积为是两条横截面面积为是两条横截面面积为是两条横截面面积为172mm172mm2 2的钢索，的钢索，的钢索，的钢索，E E1 1177GPa177GPa，若不考虑立柱的变形，若不考虑立柱的变
50、形，若不考虑立柱的变形，若不考虑立柱的变形,试求试求试求试求B B点的垂直位移。设点的垂直位移。设点的垂直位移。设点的垂直位移。设P=30KNP=30KN。解：解：解：解：BC=2.2m,CD=1.55mBC=2.2m,CD=1.55mA1=344mmA1=344mm2 2,A=687mm,A=687mm2 2BCBC杆拉力：杆拉力：杆拉力：杆拉力：FN1=1.41PFN1=1.41PBDBD杆压力：杆压力：杆压力：杆压力：FN2=1.93PFN2=1.93PP P所完成的功在数值是应等于所完成的功在数值是应等于所完成的功在数值是应等于所完成的功在数值是应等于BCBC、BDBD两杆变形能的总和