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1、1材料力学材料力学2第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩2-1 2-1 轴向拉（压）的概念轴向拉（压）的概念2-3 2-3 材料在拉伸的力学性能材料在拉伸的力学性能2-2 2-2 轴向拉（压）杆的应力轴向拉（压）杆的应力2-5 2-5 轴向拉（压）杆的强度计算轴向拉（压）杆的强度计算目录2-8 2-8 拉、压超静定问题拉、压超静定问题2-9 2-9 应力集中的概念应力集中的概念2-4 2-4 材料压缩时的力学性能材料压缩时的力学性能2-6 2-6 轴向拉（压）杆的变形轴向拉（压）杆的变形2-7 2-7 直杆轴向拉伸或压缩的应变能直杆轴向拉伸或压缩的应变能32-1 2-1 轴向拉伸与压缩的
2、概念轴向拉伸与压缩的概念一、实例一、实例456变形特点变形特点:轴向伸缩伴随横向缩扩。轴向伸缩伴随横向缩扩。轴向拉伸轴向拉伸(axial tension)：轴向伸长，横向缩短。轴向伸长，横向缩短。受力特点受力特点:外力的合力作用线与杆的轴线重合。外力的合力作用线与杆的轴线重合。F FF F拉伸拉伸F FF F压缩压缩二、轴向拉伸与压缩的变形特点：二、轴向拉伸与压缩的变形特点：轴向压缩轴向压缩(axial compress)：轴向缩短，横向变粗。轴向缩短，横向变粗。7轴力轴力(axial force)FN:沿杆件轴向作用的内力。沿杆件轴向作用的内力。轴力的正负规定轴力的正负规定:拉为正，压为负。
3、拉为正，压为负。一、横截面上的一、横截面上的内力内力-轴力轴力FNFFmmFmmFmmFN Nx采用采用截面法截面法求轴力：求轴力：截面法求轴力画受力图一般截面法求轴力画受力图一般先设轴力为正（拉力）先设轴力为正（拉力）。2-2 2-2 轴向拉伸或压缩时的应力轴向拉伸或压缩时的应力8已知已知F1=10kN，F2=20kN，F3=35kN，F4=25kN。试画。试画出图示杆件的轴力图。出图示杆件的轴力图。11 例例2-1-1 N1F1解：解：1 1、计算各段的轴力、计算各段的轴力F1F3F2F4ABCDABAB段段BCBC段段2233N3F4N2F1F2CDCD段段2 2、绘制轴力图。、绘制轴力
4、图。+91 反映出轴力与截面位置变化关系，较直观；+2 确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。意义意义:轴力图的特点：突变值=集中载荷值！F1F3F2F4ABCD轴力图要求：1.图名单位2.正负号3.数值F1=10kN，F2=20kN，F3=35kN，F4=25kN例：求轴力并画轴力图。例：求轴力并画轴力图。F1=10kNF3=35kNF2=20kNF4=25kNABCD+-+任一横截面上的轴力等于任一横截面上的轴力等于保留段上所有外力保留段上所有外力在轴线上投影的在轴线上投影的代数和代数和。关于代数符号的规定如下：若保留段是若保留段是左段左段，则，
5、则向左向左的轴向外力的轴向外力为正为正，向右的为负。，向右的为负。若保留段是若保留段是右段右段，则，则向右向右的轴向外力的轴向外力为正为正，向左的为负；，向左的为负；（口诀：左左正、右右正）（口诀：左左正、右右正）解：求各段轴力，解：求各段轴力，FNAB=F1=10kN FNBC=F1-F2=-10kN FNCD=F1-F2+F3=25kN直接法求轴力直接法求轴力F FN N：30kN30kN20kN20kN30kN30kNSolution:Solution:404020201010F FN N/kN/kNx x则各段轴力：则各段轴力：F FNDENDE=-20kN=-20kN F FNCDN
6、CD=30-20=10kN =30-20=10kN F FNBCNBC=30-20=10kN =30-20=10kN F FNABNAB=30+30-20=40kN=30+30-20=40kN采用直接法保留右端：采用直接法保留右端：轴力图画在正下方，并与荷载图相对应！轴力图画在正下方，并与荷载图相对应！C C处虽然截面面积有变化，但该处没有集中力作用，轴力图不会发生突变！处虽然截面面积有变化，但该处没有集中力作用，轴力图不会发生突变！轴力的大小与杆截面的大小无关，与材料无关。轴力的大小与杆截面的大小无关，与材料无关。例：例：20kN20kN40kN40kN10kN10kNA AB BC CD
7、D202020201010F FN N/kN/kNx x+-轴力图坐标原点在左侧，轴力图坐标原点在左侧，x x轴方向向右！轴方向向右！轴力图突变的位置对应轴力图突变的位置对应有集中力作用！否则轴力图有集中力作用！否则轴力图不会突变！不会突变！求得各段轴力：求得各段轴力：F FNABNAB=-20kN=-20kNF FNBCNBC=20kN=20kNF FNCDNCD=10kN=10kN注意注意:1)1)轴力图应轴力图应从左向右从左向右画在载荷图画在载荷图正下正下方对应位置方对应位置上上;2)2)标注正负号、单位和特征值标注正负号、单位和特征值;3)3)阴影线垂直于横坐标阴影线垂直于横坐标,不是
8、斜线不是斜线。例：例：13 例例 直杆受力如图所示，试画出杆的轴力图。直杆受力如图所示，试画出杆的轴力图。2P3PP+2P2PP P2P2P5P5PABCEDFN14变形前变形前1 1 实验观察变形：实验观察变形：2 2 平面假设平面假设(plane assumption)(plane assumption)：变形前变形前原为平面的原为平面的横截面，变形后仍保持为平面，且垂直于轴线。横截面，变形后仍保持为平面，且垂直于轴线。abcd受载后受载后PP d ac b二、横截面上的应力二、横截面上的应力15二、横截面上应力分布二、横截面上应力分布受拉力受拉力P均匀性假设均匀性假设连续性假设连续性假设
9、16三、计算机模拟横截面上正应力的分布三、计算机模拟横截面上正应力的分布17由平面假设可推断：拉杆所有纵向纤维的伸长相等。由平面假设可推断：拉杆所有纵向纤维的伸长相等。根根据材料均匀性假设，每根纵向纤维受力相同，所以横截面上据材料均匀性假设，每根纵向纤维受力相同，所以横截面上的内力是均匀分布的，即横截面上各点处正应力的内力是均匀分布的，即横截面上各点处正应力 相等相等 。xFN四、横截面上应力公式四、横截面上应力公式18正应力符号规定正应力符号规定:单位单位:FN 牛顿牛顿(N)A 平方米平方米(m2)帕斯卡帕斯卡(pa)1MPa=106Pa 1GPa=109Pa当当N N为拉力时，为拉力时，
10、为拉应力，规定为正，为拉应力，规定为正，当当N N为压力时，为压力时，为压应力，规定为负为压应力，规定为负 横截面上正应力公式横截面上正应力公式注：需代入轴力的正负号计算应力！注：需代入轴力的正负号计算应力！19 例题例题2-2-2-2-11图图示示结结构构，试试求求杆杆件件ABAB、CBCB的的应应力力。已已知知 F F=20kN=20kN；斜斜杆杆ABAB为为直直径径20mm20mm的的圆圆截截面面杆，水平杆杆，水平杆CBCB为为15151515的方截面杆。的方截面杆。FABC解：解：1 1、计算各杆件的轴力。、计算各杆件的轴力。（设斜杆为（设斜杆为1 1杆，水平杆为杆，水平杆为2 2杆）
11、取节杆）取节点点B B为研究对象：为研究对象：4512FBF45（压杆）（压杆）202 2、计算各杆件的应力。、计算各杆件的应力。FABC4512BF45注：需代入轴力的正负号计算应力！注：需代入轴力的正负号计算应力！21三、斜截面上的内力和应力三、斜截面上的内力和应力 假定横截面的面积为假定横截面的面积为A，斜截面的面斜截面的面积为积为A ，则则有有F FF FF FF F22正应力正应力：拉为正，压为负。拉为正，压为负。剪应力剪应力：绕脱离体：绕脱离体顺时针顺时针转向时为正。转向时为正。的符号：由的符号：由 x x 轴轴逆时针逆时针转到外法线转到外法线 n n 时为正。时为正。符号规定：符
12、号规定：讨论：讨论：232-3 2-3 材料在拉伸时的力学性质材料在拉伸时的力学性质力学性能：力学性能：在外力作用下材料在变形和破坏方面所在外力作用下材料在变形和破坏方面所表现出的特性。表现出的特性。一、拉伸试验试件和条件一、拉伸试验试件和条件试验条件：试验条件：常温、静载常温、静载标准试件：标准试件：横截面直径横截面直径d标距标距l2425二二 低低碳碳钢钢拉拉伸伸时时的的力力学学性性能能拉伸图拉伸图应力应变曲线图应力应变曲线图26拉拉伸伸图图271 1、弹性阶段弹性阶段o oa 弹性变形：弹性极限弹性变形：弹性极限e e 斜直线斜直线o oa:E 弹弹性模量性模量比例极限比例极限p2 2、
13、屈服阶段屈服阶段bcbc屈服极限屈服极限s s3 3、强化阶段强化阶段cece：强度极限强度极限b b4 4、局部变形阶段局部变形阶段efef 出现出现45450 0条纹：滑移线条纹：滑移线 主要为塑性变形。主要为塑性变形。应力不增加，应变不应力不增加，应变不断增加。断增加。28两个塑性指标两个塑性指标:伸长率伸长率:截面收缩率截面收缩率:为塑性材料为塑性材料,为脆性材料为脆性材料低碳钢低碳钢:为塑性材料为塑性材料29卸载定律及冷作硬化卸载定律及冷作硬化1 1 弹性范围内卸载、再加载弹性范围内卸载、再加载2 2 过弹性范围卸载、再加载过弹性范围卸载、再加载 即材料在卸载过程中即材料在卸载过程中
14、应力和应变是线形关系，应力和应变是线形关系，这就是卸载定律。这就是卸载定律。材料的比例极限增高，材料的比例极限增高，延伸率降低，称之为延伸率降低，称之为冷作硬冷作硬化化或加工硬化。或加工硬化。301.1.没有明显的直线阶段，应力应变曲线为微弯的曲线。没有明显的直线阶段，应力应变曲线为微弯的曲线。三、三、铸铁拉伸时的力学性能铸铁拉伸时的力学性能2.2.没有明显的塑性变形，变形很小，为典型的脆性材料。没有明显的塑性变形，变形很小，为典型的脆性材料。3.3.没有屈服和颈缩现象，试件突然拉断。没有屈服和颈缩现象，试件突然拉断。强度极限强度极限b b:拉断时的最大应力。拉断时的最大应力。31四四 其其它
15、它材材料料拉拉伸伸时时的的力力学学性性质质 对于没有明对于没有明显屈服阶段的塑显屈服阶段的塑性材料，用名义性材料，用名义屈服极限屈服极限0.20.2来来表示。表示。322-52-5一、压缩试验试件和条件一、压缩试验试件和条件试验条件：试验条件：常温、静载常温、静载标准试件：标准试件：横截面直径横截面直径d柱高柱高h2-4 2-4 材料在压缩时的力学性能材料在压缩时的力学性能33比例极限比例极限p p、屈服极限、屈服极限s s、弹性模量、弹性模量E E 与拉伸时相同与拉伸时相同强度极限强度极限b b测不出。测不出。O二、低碳钢压缩时的力学性能二、低碳钢压缩时的力学性能34三、铸铁压缩时的力学性能
16、三、铸铁压缩时的力学性能铸铁的抗压强度比它的抗拉强度高铸铁的抗压强度比它的抗拉强度高4-54-5倍。倍。约约45450 0斜截面破坏。斜截面破坏。3536讨论题讨论题强度高的曲线为强度高的曲线为刚度大的曲线为刚度大的曲线为塑性好的曲线为塑性好的曲线为1 12 23 31 12 23 337极限应力极限应力(ultimate stress):):构件失效时的应力。构件失效时的应力。一、许用应力一、许用应力失效失效：构件在外力作用下不能：构件在外力作用下不能正常安全地工作。正常安全地工作。强度强度刚度刚度稳定性稳定性塑性材料：塑性材料：脆性材料：脆性材料：许用应力许用应力极限应力极限应力安全因数。
17、安全因数。2-5 2-5 轴向拉伸或压缩时的强度计算轴向拉伸或压缩时的强度计算382 2 设计截面：设计截面：1 1 强度校核：强度校核：3 3 确定许可载荷：确定许可载荷：应用：应用：二、强度条件二、强度条件等直杆：等直杆：安全经济的原则：安全经济的原则：maxmax不超过不超过的的5%5%。39 例例2-5-1 2-5-1 铸工车间吊运铁水包的吊杆的横截面为矩铸工车间吊运铁水包的吊杆的横截面为矩形，尺寸形，尺寸b=50mmb=50mm，h=25mmh=25mm，如图所示，吊杆的许用应力，如图所示，吊杆的许用应力为为80MPa80MPa。铁水包自重为。铁水包自重为8kN8kN，最多能容，最多
18、能容30kN30kN重的铁水。重的铁水。试校核吊杆的强度。试校核吊杆的强度。解解:1:1 计算吊杆的轴力计算吊杆的轴力:2 2 校核强度校核强度 所以吊杆满足强度条件。所以吊杆满足强度条件。40 例例2-5-2 2-5-2 已知一圆杆受拉力已知一圆杆受拉力P P=25kN=25kN，直径，直径 d d=14mm=14mm，许用应力许用应力 =160MPa=160MPa，试校核此杆是否满足强度要求。，试校核此杆是否满足强度要求。解：解：1 1 轴力：轴力：F FN N=P P=25KN=25KN2 2 应力：应力：3 3 强度校核：强度校核：4 4 结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。结论：此
19、杆满足强度要求，能够正常工作。41 例例2-5-3 2-5-3 如图为简易吊车，如图为简易吊车，ABAB和和BCBC均为圆形钢杆，均为圆形钢杆，已知已知d d1 1=36mm,d=36mm,d2 2=25mm,=25mm,钢的许用应力钢的许用应力=100MPa=100MPa。试。试确定吊车的最大许可起重量。确定吊车的最大许可起重量。解：解：1 1 计算杆计算杆ABAB、BCBC的轴力的轴力 2 2 求许可载荷求许可载荷 42 当当ABAB杆达到许用应力时杆达到许用应力时 当当BCBC杆达到许用应力时杆达到许用应力时 因此该吊车的最大许可载荷只能为因此该吊车的最大许可载荷只能为W=28.3kNW
20、=28.3kN。43 例例2-5-42-5-4图示空心圆截面杆，外径图示空心圆截面杆，外径D20mm，内径，内径d15mm，承受轴向荷载，承受轴向荷载F20kN作用，材料的屈服应力作用，材料的屈服应力s235MPa，安全因数安全因数n=1.5。试校核杆的强度。试校核杆的强度。解解:杆件横截面上杆件横截面上的正应力为的正应力为:材料的许材料的许用应力为用应力为:可见，工作应力小于许用应力，说明杆件能够安全工作可见，工作应力小于许用应力，说明杆件能够安全工作。FFDd44 例例2-5-52-5-5 D=350mmD=350mm，p p=1MPa=1MPa。螺栓。螺栓 =40MPa=40MPa，求直
21、径求直径d d。每个螺栓承受的每个螺栓承受的轴轴力力为总压为总压力的力的1/61/6解：解：油缸盖受到的力油缸盖受到的力根据根据强强度条件度条件即螺栓的即螺栓的轴轴力力为为得得即即螺栓的直径螺栓的直径45纵向伸长量纵向伸长量:纵向线应变纵向线应变:2-6 2-6 轴向拉（压）杆的变形轴向拉（压）杆的变形杆件横向绝对变形为杆件横向绝对变形为:由试验可知，二横向线应变相等，由试验可知，二横向线应变相等，v为材料的为材料的横向变形系数横向变形系数或或泊松比泊松比 应力不超过比例极限时：应力不超过比例极限时：（无量纲常数）（无量纲常数）46 实验发现当杆内的应力不超过材料的实验发现当杆内的应力不超过材
22、料的比例极限比例极限时有时有如下式子比例关系：如下式子比例关系：胡克定律的另一形式：胡克定律的另一形式：引入比例常数引入比例常数E E：E称为称为弹性模量弹性模量，单位为，单位为PaPa，通常采用，通常采用GPaGPa表示。表示。EA称称为为杆杆的的抗抗拉拉（压压）刚刚度度，反反映映杆杆抵抵抗抗拉拉伸伸（压压缩缩）变变形的能力。形的能力。(Hookes Law)(Hookes Law)47 例例 一阶梯轴钢杆如图，一阶梯轴钢杆如图，ABAB段段A A1 1200mm200mm2 2，BCBC和和CDCD段截面段截面积相同积相同A A2 2A A3 3500mm500mm2 2；l l1 1=l
23、 l2 2=l l3 3=100mm=100mm。荷载。荷载P P1 120kN20kN，P P2 240kN40kN，弹性模量，弹性模量E E200GPa200GPa。试求。试求：(1)1)各段的轴向各段的轴向变形；变形；(2)(2)全杆全杆ADAD的总变形；的总变形；(3)A(3)A和和B B截面的位移。截面的位移。解解：(1)1)求各段轴力，作轴力图求各段轴力，作轴力图(2)(2)求各段变形求各段变形BCBC段段ABAB段段CDCD段段+-20kN20kN20kN20kN48(3)(3)求全杆总变形求全杆总变形（缩短）（缩短）(4)(4)求求A A和和B B截面的位移截面的位移49例：例
24、：例：例：杆受力如图。杆受力如图。杆受力如图。杆受力如图。BCBCBCBC段截面积为段截面积为段截面积为段截面积为A A A A，ABABABAB段截面积为段截面积为段截面积为段截面积为2 2 2 2A A A A，材料弹性模，材料弹性模，材料弹性模，材料弹性模量量量量为为为为E E E E。欲使欲使欲使欲使截面截面截面截面D D D D位移为零，位移为零，位移为零，位移为零，F F F F2 2 2 2应应应应为为为为多大？多大？多大？多大？l lA AB BC Cl l F F2 2 F F F F1 1 1 1 l l D D解：先求各段轴力：解：先求各段轴力：解：先求各段轴力：解：先求
25、各段轴力：F FNBCNBC=F F1 1,F FNABNAB=F F1 1-F F2 2,D D=l lADAD=l lABAB+l lBDBD =F FNABNABl/l/(E2AE2A)+)+F FNBDNBDl l/(EAEA)即有：即有：即有：即有：D D=(=(F F1 1-F F2 2)l/l/(E2AE2A)+)+F F1 1l/l/(EAEA)=0=0 注意：固定端注意：固定端注意：固定端注意：固定端 处位移为零。处位移为零。处位移为零。处位移为零。截面截面截面截面D D D D的的的的位移位移位移位移等于等于等于等于ADADADAD段的变形量，即：段的变形量，即：段的变形量
26、，即：段的变形量，即：解得：解得：F2=3F1 解解解解:2 2 变形图严格画法，图中弧线；变形图严格画法，图中弧线；1 1 求各杆的变形量求各杆的变形量L Li;3 3 近似画法，近似画法，切线代圆弧；切线代圆弧；切线代圆弧法切线代圆弧法例：例：写出图中写出图中B B点位移与两杆变形间的关系。点位移与两杆变形间的关系。解：设解：设ABAB杆为拉杆，杆为拉杆，BCBC杆为压杆，则变形杆为压杆，则变形后后B B点位移至点位移至B B点：点：注意：注意：在寻找几何关系时，采用杆在寻找几何关系时，采用杆变形量的绝对值进行计算！变形量的绝对值进行计算！水平位移：水平位移：竖向位移：竖向位移：（向右）（
27、向右）（向下）（向下）例：例：如图所示一简易托架，如图所示一简易托架，BCBC杆为圆截面钢杆，其直杆为圆截面钢杆，其直径径d=18.5mmd=18.5mm，BDBD杆为杆为8 8号槽钢号槽钢。E=200GPaE=200GPa，设，设P=60kNP=60kN。试求试求B B点的位移。点的位移。解：解：(1)(1)计算杆的内力计算杆的内力 (2)(2)计算计算B B点的位移。先求各杆的变形：点的位移。先求各杆的变形：P P变形量绝对值变形量绝对值由由“切线代圆弧切线代圆弧”法，法，B B点的点的水平位移水平位移为：为：B B点的点的垂直位移垂直位移为：为：B B点的点的总位移的大小总位移的大小：B
28、 B2 2B B1 1B B5 5B B4 4B B3 3B B（向右）（向右）（向下）（向下）解解解解:例：水平刚性干由两根杆拉住，如图（例：水平刚性干由两根杆拉住，如图（a a），求作用点），求作用点M M的位移。的位移。解解解解:例：例：水平刚性杆由斜拉杆水平刚性杆由斜拉杆CDCD拉住，如图拉住，如图a a，求作用点，求作用点B B的位移。的位移。解解解解:592-7 2-7 拉拉(压压)杆内的应变能杆内的应变能 应变能应变能(strain energy)(strain energy)弹性体受力而变形时弹性体受力而变形时所积蓄的能量。所积蓄的能量。弹性变形时认为，积蓄在弹性体内的应变能弹
29、性变形时认为，积蓄在弹性体内的应变能V Ve e在数值上等于外力所作功在数值上等于外力所作功W W，V Ve e=W W。（功能原理）。（功能原理）应变能的单位为应变能的单位为 J J（1J=1N1J=1Nm m）。）。60拉杆拉杆(压杆压杆)在线弹性范围内的应变能在线弹性范围内的应变能 或或外力外力F F所作功：所作功：杆内应变能：杆内应变能：61亦可写作亦可写作 或或或或应变能密度应变能密度 v ve e单位体积内的应变能单位体积内的应变能。应变能密度的单位为应变能密度的单位为 J/mJ/m3 3。622-8 2-8 拉压超静定问题拉压超静定问题2 2 超静定问题：超静定问题：单纯依靠静力
30、平衡方程单纯依靠静力平衡方程不能不能确定出确定出 全部未知力（支反力、内力）的问题。全部未知力（支反力、内力）的问题。一、超静定问题及其解法一、超静定问题及其解法1 1 静定问题：静定问题：单纯依靠静力平衡方程单纯依靠静力平衡方程能够能够确定全部确定全部 未知力（支反力、内力）的问题。未知力（支反力、内力）的问题。pp63 例例2-6-12-6-1 设设1 1、2 2、3 3三杆用铰链连三杆用铰链连接如图，已知：各杆长为：接如图，已知：各杆长为：L L1 1=L=L2 2=L=L、L L3 3；各杆面积为；各杆面积为A A1 1=A=A2 2=A=A、A A3 3 ；各杆；各杆弹性模量为：弹性
31、模量为：E E1 1=E=E2 2=E=E、E E3 3。外力沿铅。外力沿铅垂方向，求各杆的内力。垂方向，求各杆的内力。4 4 超静定问题的解题方法步骤：超静定问题的解题方法步骤：(1)1)平衡方程平衡方程 (2)2)几何方程几何方程变形协调方程变形协调方程 (3)(3)物理方程物理方程胡克定律胡克定律 (4)(4)补充方程：由几何方程和物理方程得补充方程：由几何方程和物理方程得 (5)(5)解由平衡方程和补充方程组成的方程组。解由平衡方程和补充方程组成的方程组。3 3 超静定次数超静定次数 n ：n=未知力数独立的平衡方程数未知力数独立的平衡方程数64(2)(2)几何方程几何方程变形协调方程
32、：变形协调方程：(3)(3)物理方程物理方程胡克定律：胡克定律：解解:(1)(1)(1)(1)平衡方程平衡方程:AFN3aPaFN1FN2xy65(4)(4)补充方程：由几何方程和物理方程得：补充方程：由几何方程和物理方程得：(5)(5)解由平衡方程和补充方程组成的方程组解由平衡方程和补充方程组成的方程组:AFN3aPaFN1FN2xy66 例例2-6-2 2-6-2 两端固定直杆受轴向外力两端固定直杆受轴向外力P P作用，截面尺作用，截面尺寸如图所示，求两端反力。寸如图所示，求两端反力。解解:P67 例例2-6-3 2-6-3 刚性梁刚性梁ADAD由由1 1、2 2、3 3杆悬挂，已知三杆材
33、杆悬挂，已知三杆材料相同，许用应力为料相同，许用应力为，材料的弹性模量为，材料的弹性模量为 E E，杆，杆长均为长均为l l，横截面面积均为，横截面面积均为A A，试求结构的许可载荷，试求结构的许可载荷PP。68解：静力平衡条件：解：静力平衡条件：变形协调条件：变形协调条件：即：即：FN1FN2FN369联立求解联立求解(1)(1)和和(2),(2),得：得：3 3杆轴力为最大杆轴力为最大,其强度条件为其强度条件为:70解：解：(1)(1)平衡方程平衡方程:例例2-6-42-6-4如图所示如图所示3 3号杆的尺寸误号杆的尺寸误差为差为，求各杆的装配内力。，求各杆的装配内力。二、装配应力二、装配
34、应力:杆件尺寸误差引起的应力。杆件尺寸误差引起的应力。1 1 静定问题无装配应力。静定问题无装配应力。2 2 静不定问题存在装配应力。静不定问题存在装配应力。yxA0 0F FN N1 1、F FN N2 2为压力，为压力，F FN N3 3为拉力。为拉力。71(3)(3)物理方程及物理方程及补充方程补充方程：(4)(4)解平衡方程和补充方程，得解平衡方程和补充方程，得:(2)(2)几何方程几何方程A 0A0 0A1721 1、静定问题无温度应力、静定问题无温度应力三、温度应力三、温度应力 例例2-6-52-6-5 如图，如图，1 1、2 2号杆的尺寸及号杆的尺寸及材料都相同，当结构温度由材料
35、都相同，当结构温度由T T1 1变到变到T T2 2时时,求各杆的温度内力。（各杆的线求各杆的温度内力。（各杆的线膨胀系数分别为膨胀系数分别为a ai i；T=T=T T2 2-T-T1 1)(2)(2)几何方程几何方程解：解：(1)(1)平衡方程平衡方程:2 2、静不定问题存在温度应力、静不定问题存在温度应力FN3xAFN1FN2ybb73(3)(3)物理方程：物理方程：(5)(5)解平衡方程和补充方程，得解平衡方程和补充方程，得:(4)(4)补充方程：补充方程：杆件变形包括杆件变形包括温度引起的变形温度引起的变形和和外力引起的变形外力引起的变形两部分。两部分。74(2)(2)几何方程几何方
36、程解：解：(1)(1)平衡方程平衡方程:例例2-6-6 2-6-6 如如图图，阶阶梯梯钢钢杆杆的的上上下下两两端端在在T T1 1=5=5时时被被固固定定,杆杆的的上上下下两两段段的的面面积积分分别别为为 =c c、=c c，当当温温度度升升至至T T2 2 =25=25时时,求求 各各 杆杆 的的 温温 度度 应应 力力。(线线 膨膨 胀胀 系系 数数 ；弹性模量；弹性模量E=200GPaE=200GPa)FN1 aaFN275(3)(3)物理方程物理方程解平衡方程和补充方程，得解平衡方程和补充方程，得:(4)(4)补充方程补充方程(5)(5)温度应力温度应力762-9 2-9 应力集中的概
37、念应力集中的概念应力集中（应力集中（stress concentrationstress concentration）：）：由于杆件横截面骤然变化而引起的局部应力由于杆件横截面骤然变化而引起的局部应力骤增现象，称为应力集中。骤增现象，称为应力集中。77 按线弹性理论或相应的数值方法得出的最按线弹性理论或相应的数值方法得出的最大局部应力大局部应力 maxmax与该截面上名义应力与该截面上名义应力 nomnom之比，即之比，即理论应力集中因数理论应力集中因数K Kt t ：其中其中K Kt t 的下标的下标t t 表示是对应于正应力的表示是对应于正应力的理论应理论应力集中因数力集中因数。名义应力。
38、名义应力 nomnom为截面突变的横截面上为截面突变的横截面上 maxmax作用点处按不考虑应力集中时得出的应力作用点处按不考虑应力集中时得出的应力(对于对于轴向拉压的情况即为横截面上的平均应力轴向拉压的情况即为横截面上的平均应力)。具有小孔的均匀受拉平板，具有小孔的均匀受拉平板，K Kt t 33。78应力集中对强度的影响应力集中对强度的影响塑性材料制成的杆件受静荷载情况下：塑性材料制成的杆件受静荷载情况下：荷载增大进荷载增大进入弹塑性入弹塑性极限荷载极限荷载79 均匀的脆性材料或塑性差的材料均匀的脆性材料或塑性差的材料(如高强度钢如高强度钢)制成的杆件即使受静荷载时，局部最大应力就可制成的
39、杆件即使受静荷载时，局部最大应力就可能引起开裂，要考虑应力集中的影响。能引起开裂，要考虑应力集中的影响。非均匀的脆性材料，如铸铁，其本身就因存在非均匀的脆性材料，如铸铁，其本身就因存在气孔等引起应力集中的内部因素，因此外形骤变引气孔等引起应力集中的内部因素，因此外形骤变引起的应力集中的影响并不明显，故可不考虑应力集起的应力集中的影响并不明显，故可不考虑应力集中的影响。中的影响。塑性材料制成的杆件受静荷载时，通常可不塑性材料制成的杆件受静荷载时，通常可不考虑应力集中的影响。考虑应力集中的影响。80 按线弹性理论或相应的数值方法得出的最按线弹性理论或相应的数值方法得出的最大局部应力大局部应力 ma
40、xmax与该截面上名义应力与该截面上名义应力 nomnom之比，即之比，即理论应力集中因数理论应力集中因数K Kt t ：其中其中K Kt t 的下标的下标t t 表示是对应于正应力的表示是对应于正应力的理论应理论应力集中因数力集中因数。名义应力。名义应力 nomnom为截面突变的横截面上为截面突变的横截面上 maxmax作用点处按不考虑应力集中时得出的应力作用点处按不考虑应力集中时得出的应力(对于对于轴向拉压的情况即为横截面上的平均应力轴向拉压的情况即为横截面上的平均应力)。具有小孔的均匀受拉平板，具有小孔的均匀受拉平板，K Kt t 33。81应力集中对强度的影响应力集中对强度的影响塑性材
41、料制成的杆件受静荷载情况下：塑性材料制成的杆件受静荷载情况下：荷载增大进荷载增大进入弹塑性入弹塑性极限荷载极限荷载82 均匀的脆性材料或塑性差的材料均匀的脆性材料或塑性差的材料(如高强度钢如高强度钢)制成的杆件即使受静荷载时，局部最大应力就可制成的杆件即使受静荷载时，局部最大应力就可能引起开裂，要考虑应力集中的影响。能引起开裂，要考虑应力集中的影响。非均匀的脆性材料，如铸铁，其本身就因存在非均匀的脆性材料，如铸铁，其本身就因存在气孔等引起应力集中的内部因素，因此外形骤变引气孔等引起应力集中的内部因素，因此外形骤变引起的应力集中的影响并不明显，故可不考虑应力集起的应力集中的影响并不明显，故可不考虑应力集中的影响。中的影响。塑性材料制成的杆件受静荷载时，通常可不塑性材料制成的杆件受静荷载时，通常可不考虑应力集中的影响。考虑应力集中的影响。83