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1、问题：怎么判断它们之间的位置关系？问题：怎么判断它们之间的位置关系？问题：椭圆与直线的位置关系？问题：椭圆与直线的位置关系？相交相切相离判断方法判断方法（1）联立方程组：（2）消去一个未知数（3）0方程无解方程有一解方程有两解直线与椭圆没有交点相离直线与椭圆有一个交点直线与椭圆有两个交点相切相交第1页/共14页弦长问题：弦长问题：消去y得：解：联立方程组：方程有两个根直线与椭圆的位置关系：相交 思：相交所得弦的弦长是多少？第2页/共14页弦长公式：弦长公式：设直线与椭圆相交于两点，直线AB的斜率为K.适合求任何二次曲线与直线的弦长思考：直线k不存在应怎样求解呢？可由韦达定理得其中直线与圆的相交
2、弦的弦长：（d为圆心到直线的距离）第3页/共14页例1：求椭圆与直线相交弦长弦长解：联立方程组：第4页/共14页例2：已知斜率为1的直线L过椭圆的右焦点交椭圆于A，B两点，求AB的长.解：令A,B坐标分别为由椭圆方程知：直线L方程为：联立方程组：总结：联立方程组消去其中一个未知数得一元二次方程韦达定理弦长公式第5页/共14页总结：求弦长的方法：1两点间距离公式：注：对于平行于坐标轴的直线与椭圆相交产生的弦长，由于交点坐标非常好解，故用两点间距离公式就可以求弦长。第6页/共14页2焦半径公式：过左焦点的弦长：过右焦点的弦长：注：应用焦半径公式求弦长，是把弦长看作同一焦点的两个焦半径之和。使用焦半
3、径公式时，注意左、右焦点的公式不同。第7页/共14页注：此公式是由：直线斜率 k、弦的端点横坐标 x1、x2 来求出弦长的。故，在给出直线方程时（既：已知 k），基本都使用这个公式。3 弦长公式：第8页/共14页例3：已知点分别是椭圆的左、右焦点，过作倾斜角为的直线，求的面积用三种方式求解AB第9页/共14页求弦长的操作程序找到或求出直线与椭圆方程平行于坐标轴的直线两点间距离公式不平行于坐标轴，但过焦点的直线 焦 半 径 公 式不平行于坐标轴，也不过焦点的直线 弦 长 公 式第10页/共14页思考练习：已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，直线与该椭圆相交于P和Q两点，且线段,求椭圆的方程.第11页/共14页再 见 谢谢第12页/共14页第13页/共14页感谢您的观看！第14页/共14页