真空中静电学习.pptx

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1、基本内容 真空中的静电场 静电场中的导体和电介质 稳恒电流的磁场 电磁感应和电磁场的基本理论电磁学电磁学第1页/共112页库仑定律库仑定律库仑定律库仑定律电荷守恒定律电荷守恒定律电荷守恒定律电荷守恒定律场的叠加原理场的叠加原理场的叠加原理场的叠加原理点电荷系、连续分布带电体点电荷系、连续分布带电体点电荷系、连续分布带电体点电荷系、连续分布带电体 有能量有能量有能量有能量 对导体、电介质作用对导体、电介质作用对导体、电介质作用对导体、电介质作用 电场强度电场强度电场强度电场强度E E高斯定理高斯定理高斯定理高斯定理 电势电势电势电势 静电场是静电场是静电场是静电场是保守力场保守力场保守力场保守力

2、场 电势能电势能电势能电势能WWa a 环路定理环路定理环路定理环路定理 静电场静电场 场源电荷场源电荷场源电荷场源电荷 相对于观察者静止的点电荷相对于观察者静止的点电荷相对于观察者静止的点电荷相对于观察者静止的点电荷（静电荷）（静电荷）（静电荷）（静电荷）物质性物质性物质性物质性 实验基础实验基础实验基础实验基础 存在力的作用存在力的作用存在力的作用存在力的作用 真空中真空中真空中真空中的静电的静电的静电的静电场场场场 力力力力 能量能量能量能量 感感感感应应应应极极极极化化化化第2页/共112页基本内容基本内容1、电荷 库仑定律2、电场 电场强度 电场线 电通量 高斯定理3、静电场力的功

3、环路定理 电势三条规律、两个概念三条规律、两个概念两类计算、两条定理两类计算、两条定理第十二章第十二章 真空中的静电场真空中的静电场第3页/共112页1 电荷及其相互作用l l自然界只存在两种电荷，自然界只存在两种电荷，自然界只存在两种电荷，自然界只存在两种电荷，同种同种同种同种电荷相排斥，异种电荷相吸引电荷相排斥，异种电荷相吸引电荷相排斥，异种电荷相吸引电荷相排斥，异种电荷相吸引l l美国物理学家富兰克林首先称美国物理学家富兰克林首先称美国物理学家富兰克林首先称美国物理学家富兰克林首先称其为正电荷和负电荷其为正电荷和负电荷其为正电荷和负电荷其为正电荷和负电荷一、两种电荷l l带电的物体叫带电

4、体带电的物体叫带电体 规定规定:用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电荷；用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电荷；用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电荷；用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电荷；用毛皮摩擦过的橡胶棒带负电荷。用毛皮摩擦过的橡胶棒带负电荷。用毛皮摩擦过的橡胶棒带负电荷。用毛皮摩擦过的橡胶棒带负电荷。第4页/共112页+AB1.1.摩擦起电摩擦起电二、物体带电的方法和电荷守恒定律使物体带电的方法有以下几种2.接触起电摩擦起电的本质：电子从一个物体转摩擦起电的本质：电子从一个物体转移到另一个物体移到另一个物体接触起电接触起电的本质：的本质：电荷的转移，电子的转移+A+B+AB第5页/共112页3.3.感应起电：感应起电：l

5、l电荷守恒定律：电荷只能从一物体转移到另一物体，或从物体的一部分转移到另一部分，电荷既不能被创造，也不能被消灭，即在任何物理过程中，电荷的代数和都是守恒的。感应电量等值异号第6页/共112页 l l质子和电子是自然界存在的最小正、负电荷，其数值相等，常用+e和-e表示FF1986年 e 的推荐值为C(库仑库仑)：电量的单位：电量的单位&实验表明：任何带电体或微观粒子所带电量都是e的整数倍-电荷量值不连续l l电荷量子化：电荷量不连续的性质三、电荷量子化F密里根油滴实验（1913）第7页/共112页r四、电荷相互作用库仑定律（Coulombs Law)如果二个带电体本身的线度与二者之间的距离相比

6、，如果二个带电体本身的线度与二者之间的距离相比，可忽略不计，即可忽略不计，即 dr d0 0：的方向沿的方向沿 的方向的方向(背向背向q q)l lq q0l l 时有时有方向沿方向沿x x方向方向或或与电矩的方向一致与电矩的方向一致第25页/共112页(2)(2)设电偶极子中垂线上任一点设电偶极子中垂线上任一点B B到到 O O点的距离为点的距离为 r r则则在在 y y 方向上，方向上，和和 的分量相互抵消的分量相互抵消第26页/共112页当当 r rl l 时时方向沿方向沿x x负方向负方向即与电矩的方向相反与电矩的方向相反与电矩的方向相反与电矩的方向相反第27页/共112页aPxyO它

7、在空间一点 P P 产生的电场强度。（P点到杆的垂直距离为 a）解dqr由图上的几何关系由图上的几何关系 21例 2长为L的均匀带电直杆，电荷线密度为 求分析连续带电体，电荷线分布第28页/共112页无限长直导线无限长直导线r讨论半无限长直导线半无限长直导线aPxyOdqr21第29页/共112页aPxyOdqr21角度的确定从场源电荷指向测试点的有向线段和 轴正向的夹角！xy通常来说，角度的定义从x轴正向逆时针转向有向线段第30页/共112页解：解：解：解：以圆环圆心以圆环圆心O O为原点建立如图坐标系为原点建立如图坐标系在圆环上任取一线元在圆环上任取一线元dldl则则由对称性知：垂直方向由

8、对称性知：垂直方向的分量相互抵消，则有的分量相互抵消，则有 例例3333一半径为一半径为R R、均匀带电为、均匀带电为q q的细圆环，求轴线上某一点的细圆环，求轴线上某一点P P的场强。的场强。第31页/共112页且且-可看作集中在可看作集中在环心的点电荷环心的点电荷讨论：讨论：(1)(1)当当x xR R时，有时，有-环心环心OO点处的场强为零点处的场强为零(2)(2)x x=0=0时时第32页/共112页解：可将带电圆盘看成是由许多同心带电细圆环组成的解：可将带电圆盘看成是由许多同心带电细圆环组成的电荷元的选取：电荷元的选取：则则因因各各细细圆圆环环在在P P点点的的场强方向相同场强方向相

9、同 例例4444一半径为一半径为R R的均匀带电薄圆盘，电荷面密度为的均匀带电薄圆盘，电荷面密度为 ,求求圆盘轴线任一点的场强。圆盘轴线任一点的场强。在圆盘上取一半径为在圆盘上取一半径为r r，宽度为宽度为drdr细圆环细圆环第33页/共112页讨论讨论：(1)(1)(1)(1)x xRR时时第34页/共112页解：可将带电圆盘看成是由许多同心带电细圆环组成的解：可将带电圆盘看成是由许多同心带电细圆环组成的电荷元的选取：电荷元的选取：则则因因各各细细圆圆环环在在P P点点的的场强方向相同场强方向相同 例例4 4 4 4推广推广1111一内径为一内径为R R1 1，外径，外径R R2 2的均匀带

10、电薄圆环带，电的均匀带电薄圆环带，电荷面密度为荷面密度为 ,求圆盘轴线任一点的场强。求圆盘轴线任一点的场强。在圆盘上取一半径为在圆盘上取一半径为r r，宽度为宽度为drdr细圆环细圆环第35页/共112页 例例5555设有设有A A和和B B两个平行平板，板面的线度比两板间的距离两个平行平板，板面的线度比两板间的距离大的多。平板大的多。平板A A均匀地带正电，平板均匀地带正电，平板B B均匀地带负电，电荷面均匀地带负电，电荷面密度分别为密度分别为+和和-。试求这。试求这“无限大无限大”均匀带电的两平行板均匀带电的两平行板之间的电场中各点的场强。之间的电场中各点的场强。-+解：任一点的场强解：任

11、一点的场强由上一例题的讨论得由上一例题的讨论得无限大平板面的场强无限大平板面的场强则则方向由方向由A A板向外板向外方向从外向方向从外向B B板板设定如图所示正方向设定如图所示正方向则，两板间则，两板间两板外两板外第36页/共112页解：可等效为一完整的无限大解：可等效为一完整的无限大+带电带电平板与另一半径为R带电-的薄圆盘的组合。无限大无限大+带电带电平板场强-的薄圆盘的场强P点的总场强挖补法！挖补法！例例6666无限大带正电，电荷面密度无限大带正电，电荷面密度 +的的平面上有一个半径的的平面上有一个半径为为R R的圆洞，求圆洞平面外轴线上一点的圆洞，求圆洞平面外轴线上一点P P的场强。的

12、场强。第37页/共112页解：解：可等效为一完整的半径为可等效为一完整的半径为R R2 2 面密度+带电带电圆盘与另一半径为R1面密度-的薄圆盘的组合。则根据第四题则根据第四题因因各各细细圆圆环环在在P P点点的的场强方向相同场强方向相同 例例4 4 4 4推广推广2222一内径为一内径为R R1 1，外径，外径R R2 2的均匀带电薄圆环带，电的均匀带电薄圆环带，电荷面密度为荷面密度为 ,求圆盘轴线任一点的场强。求圆盘轴线任一点的场强。半径为R2 面密度+带电圆盘半径为R1 面密度-带电圆盘第38页/共112页半径为R1 面密度-带电圆盘第39页/共112页&电场强度计算方法：电荷元 +场强

13、叠加法 场强叠加法 挖补法 第40页/共112页规定：规定：表示电场方向：曲线上每一点的切向为该点的场强方向3 电场线 电通量 高斯定理l表示场强大小：电场线的疏密程度表示该处场强的大小一、电场的几何描述-电场线F电场线是为形象地描绘电场而引进电场线是为形象地描绘电场而引进的，它是空间的一组曲线。的，它是空间的一组曲线。通过垂直于场强的单位面积上的电场线条数（电场线数密度）等于该点电场强度的大小。第41页/共112页负电荷+正电荷电场线的性质：1.1.1.1.电场线起于正电荷电场线起于正电荷(或无限远处或无限远处)，终于负电荷，终于负电荷(或无限远处或无限远处)，不会形成闭合曲线，即：不会形成

14、闭合曲线，即：电场具有连续性电场具有连续性2.2.2.2.任何两条或两条以上的电场线都不能相交，因为空间一点的场强任何两条或两条以上的电场线都不能相交，因为空间一点的场强只有一个方向，即：只有一个方向，即：电场具有唯一性电场具有唯一性说明：电场是连续分布的，分离电场线说明：电场是连续分布的，分离电场线 只是一种形象化的方法只是一种形象化的方法第42页/共112页+一对等量异号电荷的电场线一对等量异号电荷的电场线第43页/共112页一对等量正点电荷的电场线一对等量正点电荷的电场线+第44页/共112页一对异号不等量点电荷的电场线一对异号不等量点电荷的电场线2q-q+第45页/共112页均匀电场非

15、均匀电场第46页/共112页1.1.均匀电场中：均匀电场中：则则则则二、电通量电通量：通过电场中任一给定面的电场线数，即电通量：通过电场中任一给定面的电场线数，即为该面的电场强度通量。用符号为该面的电场强度通量。用符号“E E”表示。表示。定义面积矢量：定义面积矢量：l l面积矢量面积矢量 与场强平行与场强平行l l面积矢量面积矢量 与场强与场强成成 角角第47页/共112页l l当当S S是一个闭合曲面时是一个闭合曲面时规定：对闭合曲面，规定自内向外规定：对闭合曲面，规定自内向外的方向为各个面元法线的正方向的方向为各个面元法线的正方向 的法线正方向的规定：的法线正方向的规定：F当电场线穿出时

16、，当电场线穿出时，电通量为正；，电通量为正；F当电场线穿入时，当电场线穿入时，电通量为负。，电通量为负。第48页/共112页通过通过通过通过dsds上的上的上的上的E E可以看作可以看作可以看作可以看作是均匀的！是均匀的！是均匀的！是均匀的！2.2.2.2.非均匀电场中，对任意曲面非均匀电场中，对任意曲面S S：l l在在S S上任取一小面元上任取一小面元dSdSl l当当S S是一个闭合曲面时是一个闭合曲面时通量通量 E E是代数量，有正负之分是代数量，有正负之分第49页/共112页FF推论：对以推论：对以推论：对以推论：对以q q为中心而为中心而为中心而为中心而 r r不同的任意球面而言，

17、其电通量都不同的任意球面而言，其电通量都不同的任意球面而言，其电通量都不同的任意球面而言，其电通量都相等相等相等相等三、高斯定理d d E E与与q q有无直接的关系呢？有无直接的关系呢？以以以以+q+q所在点为球心，以任意长所在点为球心，以任意长所在点为球心，以任意长所在点为球心，以任意长r r为半径画闭合球面为半径画闭合球面为半径画闭合球面为半径画闭合球面s s，则球面则球面则球面则球面s s上各点电场强度：上各点电场强度：上各点电场强度：上各点电场强度：则则简证简证1.1.点电荷点电荷q q激发的电场通过闭合球面的电通量激发的电场通过闭合球面的电通量第50页/共112页FF以以 q q为

18、中心作一球面为中心作一球面SS根据电场线的连续性，通过根据电场线的连续性，通过S S 的电的电场线都通过场线都通过S S可见，电通量与闭合曲线的形状无关可见，电通量与闭合曲线的形状无关可见，电通量与闭合曲线的形状无关可见，电通量与闭合曲线的形状无关&高斯面假想的任意的闭合曲面2.点电荷q的电场通过任意闭合曲面S的电通量第51页/共112页FF电场线穿出为正、穿入电场线穿出为正、穿入电场线穿出为正、穿入电场线穿出为正、穿入S S为负，且为负，且为负，且为负，且电场线连续，即电场线数相等，电场线连续，即电场线数相等，电场线连续，即电场线数相等，电场线连续，即电场线数相等，则则则则3.点电荷点电荷q

19、在闭合曲面在闭合曲面S的外面，的外面，即高斯面内不包即高斯面内不包含点电荷时，含点电荷时，通过任意闭合曲面通过任意闭合曲面S的电通量的电通量 可见，高斯面外的电荷对可见，高斯面外的电荷对 E E是没有贡献的是没有贡献的值得注意的是，高斯面外的电荷对高值得注意的是，高斯面外的电荷对高斯面内或上的斯面内或上的E E是有贡献的是有贡献的第52页/共112页对对q qi i：在在S S内内在在S S外外 设有设有设有设有n n n n个点电荷，其中个点电荷，其中个点电荷，其中个点电荷，其中k k个包含在高斯面个包含在高斯面个包含在高斯面个包含在高斯面s s s s面内，面内，面内，面内，n-kn-k个

20、在个在个在个在高斯面高斯面高斯面高斯面s s s s面外，则：面外，则：面外，则：面外，则：4.点电荷系通过高斯面的电通量即即：高斯定理第53页/共112页即讨论：讨论：为电荷体密度，为电荷体密度，为电荷体密度，为电荷体密度，V V V V为高斯面所围体积为高斯面所围体积为高斯面所围体积为高斯面所围体积&高斯定理：通过静电场中任一闭合曲面的电通量，等于该闭合曲面所包围的电荷的代数和除以 0 0，而与闭合曲面外的电量无关。（1 1）对连续分布的带电体）对连续分布的带电体，高斯定理变为：，高斯定理变为：第54页/共112页高斯面上的场强高斯面上的场强高斯面上的场强高斯面上的场强 是总场强是总场强是

21、总场强是总场强，它与高斯面内它与高斯面内它与高斯面内它与高斯面内外电荷都有关，外电荷都有关，外电荷都有关，外电荷都有关，是矢量是矢量是矢量是矢量电通量电通量电通量电通量E E只与高斯面内所包围的正负电荷代数和只与高斯面内所包围的正负电荷代数和只与高斯面内所包围的正负电荷代数和只与高斯面内所包围的正负电荷代数和有关有关有关有关，与高斯面外电荷无关，与高斯面外电荷无关，与高斯面外电荷无关，与高斯面外电荷无关，是标量是标量是标量是标量（2 2）真空中的静电场是）真空中的静电场是“有源场有源场”当当 ，E E00，即有电场线从正电荷发出并穿出，即有电场线从正电荷发出并穿出高斯面；反之当高斯面；反之当

22、，E E00，则有电场线穿入高斯面则有电场线穿入高斯面并终止于负电荷并终止于负电荷（3 3）E与与E有有本质区别：本质区别：电场线从正电荷出发到负电荷终止，是不闭合的曲线电场线从正电荷出发到负电荷终止，是不闭合的曲线第55页/共112页四、高斯定理的应用l l高斯定理是静电场的一条普遍定理，它反映了静高斯定理是静电场的一条普遍定理，它反映了静电场的有源性质。电场的有源性质。高斯定理的一个重要应用就是高斯定理的一个重要应用就是计算电场强度。计算电场强度。l l用高斯定理计算场强的条件用高斯定理计算场强的条件：带电体的场强分布带电体的场强分布要具有高度的对称性（带电体都必须具有特殊对要具有高度的对

23、称性（带电体都必须具有特殊对称性分布）。称性分布）。如：无限长带电直线、无限大带电平面、均匀带如：无限长带电直线、无限大带电平面、均匀带电球体、球壳、无限长带电园柱等。电球体、球壳、无限长带电园柱等。第56页/共112页1.1.利用高斯定理求场强的一般步骤F分析电场所具有的分析电场所具有的对称性质对称性质F选择适当形状的闭合曲面选择适当形状的闭合曲面,即即巧作高斯面巧作高斯面F计算通过高斯面的计算通过高斯面的电通量电通量F计算高斯面所包围的总电荷量，并令电通量等于高计算高斯面所包围的总电荷量，并令电通量等于高斯面内的电荷代数和除以斯面内的电荷代数和除以 o o，求出电场强度求出电场强度第57页

24、/共112页2.巧作高斯面F高斯面要通过所求场强的点高斯面要通过所求场强的点；F高斯面上（或部分面上）各点的高斯面上（或部分面上）各点的 E=常量；常量；F高斯面的形状必须简单，使高斯面的形状必须简单，使=0、/2、F同心球面同心球面F圆柱形闭合面圆柱形闭合面3.常用高斯面第58页/共112页rR+q例例1.均匀带电球面的电场，球面半径为均匀带电球面的电场，球面半径为R,带电为带电为q。电场分布也应有球对称性，方向沿径向。电场分布也应有球对称性，方向沿径向。作同心且半径为作同心且半径为r的高斯面的高斯面.r R时，高斯面内无电荷，时，高斯面内无电荷，解：解：第59页/共112页r0ER+R+r

25、qr R时，高斯面包围电荷时，高斯面包围电荷q，Er 关系曲线关系曲线均匀带电球面的电场分布均匀带电球面的电场分布第60页/共112页 例例22求均匀带正电球体内外的场强分布。求均匀带正电球体内外的场强分布。设设球体半径为球体半径为R R，带电量为，带电量为QQ解：解：带电球体的电场分布具有球对称性带电球体的电场分布具有球对称性取取与与球球体体同同心心球球面面为为高高斯斯面面，高高斯斯面面上上场场强强大大小小相相等，方向与面元外法向一致等，方向与面元外法向一致r R时：或第61页/共112页rR时：得或第62页/共112页推广例：已知一电荷均匀分布的带电球层，其内、外半径分别为R1、2，电荷体

26、密度为，求空间各区域的电场强度和电势分布R2R1 由高斯定理可得场强分布:以无穷远处为电势零点，根据电势的定义可得第63页/共112页解：电场分布解：电场分布解：电场分布解：电场分布具有轴对称性，具有轴对称性，具有轴对称性，具有轴对称性，任一点处的场强方向垂直于棒任一点处的场强方向垂直于棒任一点处的场强方向垂直于棒任一点处的场强方向垂直于棒辐射向外辐射向外辐射向外辐射向外以棒为轴作半径为以棒为轴作半径为以棒为轴作半径为以棒为轴作半径为r r r r、长为、长为、长为、长为h h h h的圆柱闭合面的圆柱闭合面的圆柱闭合面的圆柱闭合面为高斯面为高斯面为高斯面为高斯面由高斯定理有由高斯定理有或 例

27、例3333求均匀带正电的无限长细棒的场强分布，设棒的电荷求均匀带正电的无限长细棒的场强分布，设棒的电荷线密度为线密度为 。第64页/共112页扩展例例4 4 无限长均匀带电圆柱面的电场。圆柱半径为无限长均匀带电圆柱面的电场。圆柱半径为R R，沿，沿轴线方向单位长度带电量为轴线方向单位长度带电量为。rl作与带电圆柱同轴的圆柱形高斯面作与带电圆柱同轴的圆柱形高斯面,电场分布也应有柱对称性，方向沿径向。电场分布也应有柱对称性，方向沿径向。高为高为l,半径为半径为r解：解：（1）当）当rR 时，时，均匀带电圆柱面的电场分布均匀带电圆柱面的电场分布r0EREr 关系曲线关系曲线思考：带电柱面缺一竖道，求

28、轴上任意一点的电场强度？第66页/共112页 例例55求均匀带正电的无限大平面薄板的场强分布。设电荷面密度为求均匀带正电的无限大平面薄板的场强分布。设电荷面密度为 解：解：电场的分布具有面对称性电场的分布具有面对称性高斯面取为两底与板面对称平行，高斯面取为两底与板面对称平行，侧面与板面垂直的圆柱形闭合面侧面与板面垂直的圆柱形闭合面方向垂直于方向垂直于方向垂直于方向垂直于板面向外板面向外板面向外板面向外得第67页/共112页一一、静电场力作功的特点静电场力作功的特点l l试探电荷试探电荷试探电荷试探电荷q q0 0在在在在q q的电场中，沿的电场中，沿的电场中，沿的电场中，沿任意路径从任意路径从

29、任意路径从任意路径从 a a 移动到移动到移动到移动到 b bFF取位移元取位移元4 电场力的功 电势 1.1.1.1.单个点电荷产生的电场单个点电荷产生的电场rrdr dl第70页/共112页l l在在q q1 1、q q2 2、q qn n点电荷系电场中移动点电荷系电场中移动-与路径无关&结论：在点电荷产生的电场中，电场力对试探电荷作的结论：在点电荷产生的电场中，电场力对试探电荷作的结论：在点电荷产生的电场中，电场力对试探电荷作的结论：在点电荷产生的电场中，电场力对试探电荷作的功与路径无关，只与始末位置有关，并与试探电荷的带功与路径无关，只与始末位置有关，并与试探电荷的带功与路径无关，只与

30、始末位置有关，并与试探电荷的带功与路径无关，只与始末位置有关，并与试探电荷的带电量电量电量电量q q q q0 0 0 0有关。有关。有关。有关。2.2.2.2.点电荷系产生的电场点电荷系产生的电场第71页/共112页3.3.3.3.任意任意连续分布连续分布带电体产生的电场带电体产生的电场 任意带电体可以划分成许多电荷元，每个任意带电体可以划分成许多电荷元，每个电荷元可以看成是一个点电荷，这样任意带电电荷元可以看成是一个点电荷，这样任意带电体就可以看成是一个连续分布的点电荷系。体就可以看成是一个连续分布的点电荷系。&结论：试验电荷在任何静电场中移动时，电场结论：试验电荷在任何静电场中移动时，电

31、场结论：试验电荷在任何静电场中移动时，电场结论：试验电荷在任何静电场中移动时，电场力所作的功只与试探电荷电量的大小及其起点力所作的功只与试探电荷电量的大小及其起点力所作的功只与试探电荷电量的大小及其起点力所作的功只与试探电荷电量的大小及其起点和终点的位置有关，而与路径无关和终点的位置有关，而与路径无关和终点的位置有关，而与路径无关和终点的位置有关，而与路径无关-静电场是保守场，静电力是保守力静电场是保守场，静电力是保守力静电场是保守场，静电力是保守力静电场是保守场，静电力是保守力第72页/共112页-静电场环路定理静电场环路定理l l路径闭合时路径闭合时4.4.静电场中的环路定理静电场中的环路

32、定理a a a ab b b b 在静电场中，场强沿任意闭合路径的线积在静电场中，场强沿任意闭合路径的线积分（称为场强的环流）恒为零。分（称为场强的环流）恒为零。第73页/共112页baWaWb二、电势能F与重力场类似，带电体在电场中处于一定位置时所具有与重力场类似，带电体在电场中处于一定位置时所具有的势能称之为电势能。的势能称之为电势能。&结论：结论：电场力所作的功就等于该电势能电场力所作的功就等于该电势能增量的负值增量的负值保守力作功等于势能增量的负值保守力作功等于势能增量的负值FqoF设设WWa a和和WWb b分别表示试探电分别表示试探电荷荷q q0 0在在a a点和点和b b点的电势

33、能点的电势能第74页/共112页F当电荷分布在当电荷分布在当电荷分布在当电荷分布在有限区域内有限区域内有限区域内有限区域内时，时，时，时，通常选无限远处为零电势通常选无限远处为零电势通常选无限远处为零电势通常选无限远处为零电势能参考点能参考点能参考点能参考点&表明：试验电荷表明：试验电荷表明：试验电荷表明：试验电荷q q0 0在电场中在电场中在电场中在电场中a a点时，系统所具有的电势能，点时，系统所具有的电势能，点时，系统所具有的电势能，点时，系统所具有的电势能，在数值上等于把在数值上等于把在数值上等于把在数值上等于把q q从点从点从点从点a a移到零势能点处（通常为无限远移到零势能点处（通

34、常为无限远移到零势能点处（通常为无限远移到零势能点处（通常为无限远处）电场力所做的功。处）电场力所做的功。处）电场力所做的功。处）电场力所做的功。F势能是一个相对量，要计算静电场中某点的电势能，势能是一个相对量，要计算静电场中某点的电势能，必须首先选择参考点（即电势能的零点）必须首先选择参考点（即电势能的零点）令令b b点的势能为零（点的势能为零（WWb b=0=0），），则静电场中任一点则静电场中任一点a a的的电势能为：电势能为：第75页/共112页F静电场中任一点静电场中任一点a a的电势能为的电势能为1.1.电势的定义：电势的定义：&物理意义：a 点的电势在数值上等于将单位正电荷从a

35、点移到电势能零点处静电场力对它所作的功。三、电势电场本身的性质第76页/共112页电荷分布为有限的带电体，常取无穷远处的电势为零电荷分布为有限的带电体，常取无穷远处的电势为零电荷分布为有限的带电体，常取无穷远处的电势为零电荷分布为有限的带电体，常取无穷远处的电势为零;说明：说明：（1 1 1 1）电势是标量，但有正或负的量值）电势是标量，但有正或负的量值（3 3）电势的单位为）电势的单位为J/CJ/C，称为伏特，记作，称为伏特，记作V V（2 2）要根据具体情况，选择合适的零电势点）要根据具体情况，选择合适的零电势点F静电场中任一点静电场中任一点a a的电势为的电势为电荷分布无限的带电体，取有

36、限空间中某点为电势零点电荷分布无限的带电体，取有限空间中某点为电势零点。第77页/共112页&结论：静电场中结论：静电场中结论：静电场中结论：静电场中a a、b b两点的电势差，等于将单位正电两点的电势差，等于将单位正电两点的电势差，等于将单位正电两点的电势差，等于将单位正电荷从荷从荷从荷从a a点移至点移至点移至点移至b b点电场力所作的功。点电场力所作的功。点电场力所作的功。点电场力所作的功。功与电势功与电势差的关系差的关系（4 4）电势差）电势差F电势差电势差电势差电势差第78页/共112页l l取无限远处为零电势参考点，取无限远处为零电势参考点，取无限远处为零电势参考点，取无限远处为零

37、电势参考点，a a点电势为点电势为点电势为点电势为四、电势的计算讨论：讨论：Fq0q0：各点的电势为正，离各点的电势为正，离各点的电势为正，离各点的电势为正，离q q q q 愈远电势愈低，在无限愈远电势愈低，在无限愈远电势愈低，在无限愈远电势愈低，在无限远处电势最低并为零远处电势最低并为零远处电势最低并为零远处电势最低并为零Fq q000RxR，则，则，则，则第85页/共112页积分路径取轴向积分路径取轴向积分路径取轴向积分路径取轴向解法二：由电势定义法，即解法二：由电势定义法，即解法二：由电势定义法，即解法二：由电势定义法，即可由场强求解可由场强求解可由场强求解可由场强求解第86页/共11

38、2页 例例3333均匀带电圆板，半径为均匀带电圆板，半径为R R，电荷面密度为，电荷面密度为 。求轴线上任。求轴线上任一点一点P P的电势。的电势。r rdrdr解：解：取一半径为取一半径为取一半径为取一半径为r r，宽为，宽为，宽为，宽为drdr的小圆环的小圆环的小圆环的小圆环dUdU则小圆环的电场在则小圆环的电场在则小圆环的电场在则小圆环的电场在p p点的电势为点的电势为点的电势为点的电势为则圆板的总电势则圆板的总电势则圆板的总电势则圆板的总电势讨论：讨论：讨论：讨论：P P Px x xR R圆心处：圆心处：圆心处：圆心处：x x0 0第87页/共112页 由高斯定理知，电场分布为由高斯

39、定理知，电场分布为R解：解：例3.求一均匀带电球面的电势分布。P.1.当当r R 时时r第88页/共112页电势分布曲线电势分布曲线场强分布曲线场强分布曲线EURRrrOO结论：结论：均匀带电球面，球内的电势等于球表面的电势，均匀带电球面，球内的电势等于球表面的电势，球外的电势等效于将电荷集中于球心的点电荷的电势。球外的电势等效于将电荷集中于球心的点电荷的电势。第89页/共112页 例例4444半径为半径为R R的均匀带电球体，带电量为的均匀带电球体，带电量为q q。求电势分布。求电势分布。qRr r解法一：解法一：电势定义法电势定义法电势定义法电势定义法当当 rRrR 时：时：当当 rRrR

40、 时：时：首先由高斯定理求首先由高斯定理求首先由高斯定理求首先由高斯定理求E E E E第90页/共112页qR当当 rRrR 时：时：当当 rRrR 时：时：解法二解法二电势叠加原理电势叠加原理电势叠加原理电势叠加原理球体可看成由无数圆盘组成球体可看成由无数圆盘组成第91页/共112页 例例5555求求无无限限长长均均匀匀带带电电直直线线外外任任一一点点a a处处的的电电势势。已已知知电电荷荷线线密度为密度为 解：解：解：解：无限长均匀带电直线的场强大小为无限长均匀带电直线的场强大小为无限长均匀带电直线的场强大小为无限长均匀带电直线的场强大小为在通过在通过在通过在通过a a点并与带电直线垂直

41、的线上取一参考点点并与带电直线垂直的线上取一参考点点并与带电直线垂直的线上取一参考点点并与带电直线垂直的线上取一参考点b b b b取取r rb bR R为势能为势能0 0点，点，有有U Ub b0 0讨论：讨论：讨论：讨论：r r r rb b处，处，U U00 r r 00第92页/共112页 例例5 5 5 5 求无限长带电直线外任一点求无限长带电直线外任一点a a处的电势。电荷线密度为处的电势。电荷线密度为 解：解：解：解：无限长均匀带电直线的场强大小为无限长均匀带电直线的场强大小为无限长均匀带电直线的场强大小为无限长均匀带电直线的场强大小为在通过在通过在通过在通过a a点并与带电直线

42、垂直的线上取一点并与带电直线垂直的线上取一点并与带电直线垂直的线上取一点并与带电直线垂直的线上取一0 0 0 0参考点参考点参考点参考点b b b b选无限远处为电势零点：选无穷远处为电势零点不行！选r=0处为电势零点：选r=0处为电势零点也不行！选r=R处的b点为电势参考点：第93页/共112页 例例6 6 真空中有一均匀带电球面，球半径为真空中有一均匀带电球面，球半径为R R，总带电量为，总带电量为q q（q q ），今在球面上挖去一很小面积），今在球面上挖去一很小面积 dS dS，设其余部分的，设其余部分的电荷仍均匀分布并保持原来不变。若以无穷远处电势为零点，电荷仍均匀分布并保持原来不变

43、。若以无穷远处电势为零点，求挖去以后球心处电势？求挖去以后球心处电势？解：解：带电带电带电带电+球面电场在球心的电势球面电场在球心的电势球面电场在球心的电势球面电场在球心的电势可等效为一个完整的可等效为一个完整的可等效为一个完整的可等效为一个完整的+带电球面带电球面带电球面带电球面与与与与另一个距球心为另一个距球心为另一个距球心为另一个距球心为R R带电带电带电带电-的微元的微元的微元的微元dSdS的叠加的叠加的叠加的叠加带电带电带电带电-的微元的微元的微元的微元dSdS电场在球心的电势电场在球心的电势电场在球心的电势电场在球心的电势第94页/共112页则在球心的总电势，由电势叠加则在球心的总

44、电势，由电势叠加则在球心的总电势，由电势叠加则在球心的总电势，由电势叠加原理得原理得原理得原理得挖补法第95页/共112页&电势计算方法：电荷元 +电势叠加法 例题1 1、例题2 2（1 1）、例题3 3 电势定义法 例题2 2（2 2）、例题4 4、例题5 5 电势叠加法 挖补法 例题6 6第96页/共112页5 等势面 场强与电势的关系一、等势面电势的图示法电势的图示法 地形图即为等势线图，重地形图即为等势线图，重力场中，等势面为一水平面力场中，等势面为一水平面 定义：静电场中电势相同定义：静电场中电势相同的点构成的曲面叫等势面。的点构成的曲面叫等势面。正正电电荷荷的的等等势势面面平平行行

45、带带电电板板的的等等势势面面电场中任何电场中任何两个相邻等两个相邻等势面的电势势面的电势差都相等。差都相等。等势面画法规定：等势面画法规定：等势面画法规定：等势面画法规定：+第97页/共112页点点电电荷荷的的等等势势面面电电偶偶极极子子的的等等势势面面等势面形状与带电体形状有关等势面的性质1.1.1.1.在任何静电场中，沿等势面移动电荷时，电场力不作功在任何静电场中，沿等势面移动电荷时，电场力不作功在任何静电场中，沿等势面移动电荷时，电场力不作功在任何静电场中，沿等势面移动电荷时，电场力不作功2.2.2.2.在任何静电场中，电场线总是与等势面互相垂直在任何静电场中，电场线总是与等势面互相垂直

46、在任何静电场中，电场线总是与等势面互相垂直在任何静电场中，电场线总是与等势面互相垂直3.3.3.3.电场线的方向总是指向电势降低的方向电场线的方向总是指向电势降低的方向电场线的方向总是指向电势降低的方向电场线的方向总是指向电势降低的方向4.4.4.4.由等势面的疏密可以比较电场的强弱由等势面的疏密可以比较电场的强弱由等势面的疏密可以比较电场的强弱由等势面的疏密可以比较电场的强弱,等势面越密的地方等势面越密的地方等势面越密的地方等势面越密的地方电场强度越大电场强度越大电场强度越大电场强度越大第98页/共112页F电场强度与电势的关系 积分关系式：微分关系式一定存在，即场强等于电势的导数场强与电势

47、的微分关系？第99页/共112页设设设设P P点处场强沿法向点处场强沿法向点处场强沿法向点处场强沿法向单位正电荷从单位正电荷从单位正电荷从单位正电荷从P P移到移到移到移到Q Q时时时时二、场强与电势的微分关系l l设场中有两个相距很近的等势面设场中有两个相距很近的等势面设场中有两个相距很近的等势面设场中有两个相距很近的等势面1 1 1 1和和和和2 2 2 2，电势分别为，电势分别为，电势分别为，电势分别为U U 和和和和U UdUdU(dUdU0)0)-场强某方向分量为电势场强某方向分量为电势沿该方向变化率的负值沿该方向变化率的负值dl第100页/共112页 时，即沿时，即沿 从从P P到

48、到R R负号表示负号表示负号表示负号表示 的方向与原设方向相反的方向与原设方向相反的方向与原设方向相反的方向与原设方向相反-电势降方向电势降方向l l在直角坐标系中在直角坐标系中第101页/共112页物物理理意意义义：E E E E 等等于于U U U U 在在等等势势面面法法线线方方向向的的变变化化率率的的负负值值，这这表表示示电电势势分分布布的的不不均均匀匀程程度度，“”表表示示指指向向U U U U 减减小小的的方方向向，在在数值上等于电势梯度的负值。数值上等于电势梯度的负值。讨论：讨论：静电场各点场强的大小等于该点电势空间变化率的最大值，静电场各点场强的大小等于该点电势空间变化率的最大

49、值，方向垂直于等势面指向电势降的方向方向垂直于等势面指向电势降的方向在电势不变的空间，电势梯度为零，则场强必为零在电势不变的空间，电势梯度为零，则场强必为零电势为零处，场强不一定为零；场强为零处，电势也不一定电势为零处，场强不一定为零；场强为零处，电势也不一定为零为零电场强度的又一种计算方法电场强度的又一种计算方法第102页/共112页例1应用电势梯度的概念，计算半径为R、电荷面密度为 的均匀带电圆盘轴线上任一点P的电场强度解：解：取半径为r宽为dr的圆环由电势叠加原理有第103页/共112页由电荷分布的对称性可知，场强方向沿轴线P点电场强度在x轴方向的分量为U U是标量，容易计算，是标量，容

50、易计算，是标量，容易计算，是标量，容易计算，用电势梯度求比用积用电势梯度求比用积用电势梯度求比用积用电势梯度求比用积分求方便得多！分求方便得多！分求方便得多！分求方便得多！第104页/共112页 例22：下列说法是否正确?1.场强为零的地方，电势也一定为零；电势为零场强为零的地方，电势也一定为零；电势为零的地方，场强一定为零。的地方，场强一定为零。2.电势较高的地方，电场强度也一定较大；电场电势较高的地方，电场强度也一定较大；电场强度较小的地方，电势也一定较低；强度较小的地方，电势也一定较低；3.场强大小相等的区域，电势一定处处相等；电势场强大小相等的区域，电势一定处处相等；电势相同的区域，场