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1、静电学真空中的高斯定理及其应用1第一页，本课件共有27页一、电场线（一、电场线（线）线）1.线上某点的切向即为该点线上某点的切向即为该点 的方向的方向 ；线线切线切线2.线的密度给出线的密度给出 的大小的大小。2第二页，本课件共有27页几种电荷的几种电荷的 线分布线分布带正电的带正电的 电偶极子电偶极子均匀带电均匀带电的直线段的直线段点电荷点电荷3第三页，本课件共有27页任何两条电场线都不可能相交。任何两条电场线都不可能相交。曲线上每一点的切线方向表示该质点曲线上每一点的切线方向表示该质点的场强方向；曲线的疏密程度反映场强的的场强方向；曲线的疏密程度反映场强的大小。大小。性质性质1：起自正电荷
2、终止于负电荷，起自正电荷终止于负电荷，(或从正电荷起伸向无穷远处，或从正电荷起伸向无穷远处，或来自无穷远处止于负电荷，或来自无穷远处止于负电荷，)但不构成闭合曲线，在没有电荷的地方但不构成闭合曲线，在没有电荷的地方也不中断；也不中断；性质性质2：归纳归纳4第四页，本课件共有27页二、电通量二、电通量1 1、通过有向面元的电通量、通过有向面元的电通量2 2、通过有限面积的电通量、通过有限面积的电通量3 3、通过闭合曲面的电通量、通过闭合曲面的电通量约定：约定：闭合曲面以向外为曲面法线正方向。闭合曲面以向外为曲面法线正方向。5第五页，本课件共有27页1.e是对面而言，不是点函数。是对面而言，不是点
3、函数。2.e 是代数量，有正、负。是代数量，有正、负。的几何意义：的几何意义：cos ds=ds dsE 线线注意注意6第六页，本课件共有27页三、高斯定理三、高斯定理1 1、以点电荷为球心的球面的、以点电荷为球心的球面的e e结论：结论：rS0q（一）推导（一）推导点电荷电场对球面的点电荷电场对球面的 与与 r 无关。无关。e7第七页，本课件共有27页S0qSSq2 2、点电荷场中任意曲面的电通量、点电荷场中任意曲面的电通量8第八页，本课件共有27页3 3、点电荷系的电场中任意闭合曲面的电通量、点电荷系的电场中任意闭合曲面的电通量（S外）外）Sqiqj（S内）内）9第九页，本课件共有27页4
4、 4、将上结果推广至任意连续电荷分布、将上结果推广至任意连续电荷分布VdvS10第十页，本课件共有27页（二）高斯定理表达式（二）高斯定理表达式 在真空中的静电场内，通过任意闭合曲面的电通等于在真空中的静电场内，通过任意闭合曲面的电通等于该曲面所包围电量的代数和除以该曲面所包围电量的代数和除以 0 0 。几点说明几点说明1.1.由由 的值决定，与面外电荷无关的值决定，与面外电荷无关 ；2.2.是总场强，它由是总场强，它由q q内内和和q q外外共同决定；共同决定；3.3.高斯定理反映静电场是有源场。高斯定理反映静电场是有源场。11第十一页，本课件共有27页四、高斯定理的应用四、高斯定理的应用1
5、 1、点电荷的电场、点电荷的电场高斯面：高斯面：关于点电荷对称关于点电荷对称,以点电荷为中心的球面，以点电荷为中心的球面，（过场点）（过场点）P12第十二页，本课件共有27页P通过高斯面的电通量通过高斯面的电通量电荷电量代数和电荷电量代数和高斯定理高斯定理方向沿半径向外方向沿半径向外 或向内或向内13第十三页，本课件共有27页2 2、无限长均匀带电直线的电场、无限长均匀带电直线的电场P高斯面高斯面：关于无限长直线对称的面，关于无限长直线对称的面，以带电直线为中轴的筒面，以带电直线为中轴的筒面，外加两底面，外加两底面，构成圆柱面构成圆柱面14第十四页，本课件共有27页P电通量电通量高斯面内净电量
6、高斯面内净电量高斯定理高斯定理方向垂直于直线向外方向垂直于直线向外 或向内或向内15第十五页，本课件共有27页3 3、无限大均匀带电平面的电场、无限大均匀带电平面的电场高斯面：高斯面：关于带电平面对称的面关于带电平面对称的面 S S1 1 和和 S S2 2 ，外加侧面外加侧面 S S3 3 ，构成柱面构成柱面P16第十六页，本课件共有27页P电通量电通量电量电量高斯定理高斯定理垂直于带电面向外垂直于带电面向外 或指向带电面或指向带电面17第十七页，本课件共有27页(3)(3)计算高斯面内的电量代数和，结合计算高斯面内的电量代数和，结合(2)(2)由高斯由高斯定理求出场强。定理求出场强。4 4
7、、应用高斯定理求场强的一般方法与步骤、应用高斯定理求场强的一般方法与步骤(1)(1)进行对称性分析，即由电荷分布的对称性，分进行对称性分析，即由电荷分布的对称性，分析场强分布的对称性。析场强分布的对称性。(2)(2)过场点选取适当的高斯面，使通过该面的电过场点选取适当的高斯面，使通过该面的电通量易于用场强表达。通量易于用场强表达。18第十八页，本课件共有27页高斯面选取的原则：高斯面选取的原则：注意注意1）需通过待求需通过待求 的区域；的区域；2）在在S S上待求上待求 处处，且等大，且等大，使得使得其余处必须有其余处必须有19第十九页，本课件共有27页以上各种对称分布的组合以上各种对称分布的
8、组合 常见的对称性有以下几种常见的对称性有以下几种球对称性球对称性 点电荷、球体、球面、球壳、同心球面、点电荷、球体、球面、球壳、同心球面、同心球壳等电荷分布；同心球壳等电荷分布；轴对称性轴对称性 无限长均匀带电直线、圆柱、柱面、无限长均匀带电直线、圆柱、柱面、圆筒、同轴柱面、同轴圆筒等电荷分圆筒、同轴柱面、同轴圆筒等电荷分布；布；面对称性面对称性 无限大均匀带电平面、平板、平行平面、无限大均匀带电平面、平板、平行平面、平行平板等电荷分布；平行平板等电荷分布；利用场强叠加原理利用场强叠加原理说明说明20第二十页，本课件共有27页例例 已知：已知：均匀带电球壳均匀带电球壳 。求：求：电场强度的电
9、场强度的分布。分布。（q）R1R2O21第二十一页，本课件共有27页球对称球对称 选高斯面选高斯面S S为与带电球为与带电球（q）R1R2OSP（dq2=dq1）dq2dE2dq1dE1dE壳同心的球面，壳同心的球面，22第二十二页，本课件共有27页SOR2R123第二十三页，本课件共有27页2 2）有有 3 3）有有（同点电荷的电场）（同点电荷的电场）1 1）；24第二十四页，本课件共有27页1.1.E E 的分布的分布2.2.特殊情况特殊情况E0rR2E0rR2R11 1）令）令R R1 1=0=0，得均匀带电球体情形，得均匀带电球体情形 （球内）（球内）（球外）（球外）讨论讨论25第二十五页，本课件共有27页E0rR2 2）令）令R R1 1=R=R2 2=R=R，且，且q q不变，不变，得均匀带电球面情形得均匀带电球面情形26第二十六页，本课件共有27页 小 结二、高斯定理二、高斯定理一、电场线和电通量一、电场线和电通量三、利用高斯定理求电场分布三、利用高斯定理求电场分布作业：习题作业：习题10.1810.18、10.2010.20、10.2310.23、10.2610.2627第二十七页，本课件共有27页