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1、等差数列及前和第1页，此课件共39页哦 一般地，如果一个数列从第一般地，如果一个数列从第2 2项起，每一项与它项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差公差，通常，通常用字母用字母d d表示。表示。等差数列定义等差数列定义第第2 2项起项起同一个常数同一个常数第2页，此课件共39页哦4 4、数列、数列 -3-3，-2-2，-1-1，1 1，2 2，3 3；练一练练一练公差是公差是3 3不是不是 公差公差d d是每一项（第是每一项（第2 2项起）与它的前一项起）与
2、它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为公差可以是正数，负数，也可以为0.0.3 3、数列、数列 1,1,1,1,11,1,1,1,1；公差是公差是0 02 2、数列、数列6 6，4 4，2 2，0 0，-2-2，-4-4；公差是公差是-2-2判断下列数列是否为等差数列；如果是，求出公差判断下列数列是否为等差数列；如果是，求出公差1 1、数列、数列4 4，7 7，1010，1313，1616，.第3页，此课件共39页哦如果一个数列如果一个数列是等差数列，它的公差是是等差数列，它的公差是d，那么，那么，由此可知，等差数列由
3、此可知，等差数列 的通项公式为的通项公式为当d0时，这是关于n的一个一次函数。第4页，此课件共39页哦由此得到由此得到：（通项公式通项公式）分析分析2：根据等差数列的定义：根据等差数列的定义：第5页，此课件共39页哦 结论结论：若一个等差数列：若一个等差数列 ，它的首项为，它的首项为 ，公差，公差是是d d，那么这个数列的通项公式是：那么这个数列的通项公式是：a a1 1、d d、n n、a an n中中知三求一第6页，此课件共39页哦在等差数列an中，1）已知a1=2,d=3,n=10,求an解：a10=a1+9d=2+93=292）已知a1=3,an=21,d=2,求n解：21=3+(n-
4、1)2 n=103）已知a1=12,a6=27,求d解：a6=a1+5d,即27=12+5d d=34）已知d=-1/3,a7=8,求a1解：a7=a1+6d 8=a1+6(-1/3)a1=10练练一一练练第7页，此课件共39页哦 例1.1）等差数列8，5，2,的第20项是几？2）-401是 不 是 等 差 数 列-5,-9,-13的 项？如果是，是第几项？解：1）由题意得，a1=8,d=-32）由题意得,a1=-5,d=-4,an=-401an=a1+(n-1)dn=100-401是这个数列的第100项。a20=a1+19d=8+19(-3)=-49-401=-5+(n-1)(-4)第8页，
5、此课件共39页哦=即得第二通项公式即得第二通项公式 d=知识延伸：知识延伸：第9页，此课件共39页哦 例2.在等差数列an中，已知a5=10,a12=31,求首项a1与公差d。解：由题意，a5=a1+4d a12=a1+11d解之得a1=-2 d=3若让求a7，怎样求？即10=a1+4d 31=a1+11d第10页，此课件共39页哦1.在等差数列an中，已知a3=9,a9=3,求a12答案：a12=02.在等差数列an中，已知a2=3,a4=7,求a6、a8解：由题意得，a1+d=3,a1+3d=7a6=a1+5d=1+52=11 a8=a1+7d=1+72=15 a1=1,d=2巩固练习第1
6、1页，此课件共39页哦基础自测1若等差数列an的前5项和S525，且a23，则a7()A12B13C14D15【答案】B第12页，此课件共39页哦2在等差数列an中，已知a12，a2a313，则a4a5a6等于()A40 B42 C43 D45【答案】B【解析】等差数列an中，a12，a2a313，2a13d13.d3.a4a5a63a112d42.第13页，此课件共39页哦3等差数列an中，a11，a3a514，其前n项和Sn100，则n()A9 B10 C11 D12【答案】B【解析】由a11，a3a514，得公差d2，又由nn(n1)100得n10.第14页，此课件共39页哦4已知数列的
7、通项公式an5n2，则其前n项和Sn.第15页，此课件共39页哦【答案】4第16页，此课件共39页哦提问提问：如果在：如果在a a与与b b中间插入一个数中间插入一个数A A，使，使a a，A A，b b成等差数列，那么成等差数列，那么A A应满足什么条件？应满足什么条件？因为因为a a，A A，b b组成了一个等差数列，那么由定组成了一个等差数列，那么由定义可以知道：义可以知道：A A a =b-A a =b-A即即例如例如5 5如果如果a a，A A，b b组成了一个组成了一个等差数列等差数列，那么A A 叫做叫做 a a 与与 b b 的的等差中项等差中项 等差中项等差中项第17页，此课
8、件共39页哦等差数列的图象1（1）数列：-2，0，2，4，6，8，10，12345678910123456789100第18页，此课件共39页哦等差数列的图象2（2）数列：7，4，1，-2，12345678910123456789100第19页，此课件共39页哦等差数列的图象3（1）数列：4，4，4，4，4，4，4，12345678910123456789100第20页，此课件共39页哦1.一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是多少？解：由题意得，a6=a1+5d0 a7=a1+6d0 2.已知等差数列an的首项为30，这个数列从第12项起为负数
9、，求公差d的范围。解：a12=30+11d0 a11=30+10d0dZ d=-4-23/5d-23/6 -3d-30/11即公差d的范围为：-3d-30/11应用延伸第21页，此课件共39页哦第22页，此课件共39页哦1(2010重庆卷文)在等差数列an中，a1a910，则a5的值为()A5B6C8D10【答案】A【解析】本题考查等差数列的性质，若mn2p(m，n，pN*)，则aman2ap.在等差数列an中，2a5a1a910，a55.故选择A.第23页，此课件共39页哦2(2009高考山东卷文)在等差数列an中，a37，a5a26，则a6.【答案】13【解析】设公差为d，则由a5a26知
10、d2，故a6a33d7613.第24页，此课件共39页哦3(2011湖南卷理)设Sn是等差数列an(nN*)的前n项和，且a11，a47，则S5.【答案】25第25页，此课件共39页哦性质3：等差数列平均分组，各组之和仍为等差数列即Sn，S2nSn，S3nS2n，成等差数列 第26页，此课件共39页哦例2 设等差数列an的前n项和为Sn，已知a312，且S120，S130时，一定为递增数列，当d0且d0时，无穷等差数列的前n项和才有最大值，而最大值是将所有非负项求和；当a10时，无穷等差数列的前n项和才有最小值，其最小值是将所有非正项求和第27页，此课件共39页哦第28页，此课件共39页哦第2
11、9页，此课件共39页哦第30页，此课件共39页哦【点评】本题给出了有关数列中最值问题的三种解答思路，揭示了数列、函数、不等式知识之间的联系第31页，此课件共39页哦1(2011江西卷文)设an为等差数列，公差d2，Sn为其前n项和，若S10S11，则a1()A18B20C22D24【答案】B【解析】因为S10S11，所以a110.又因为a11a110d，所以a120.故选择B.第32页，此课件共39页哦2(2011天津卷文)已知an是等差数列，Sn为其前n项和，nN*，若a316，S2020，则S10.【答案】110第33页，此课件共39页哦3(2010辽宁卷文)设Sn为等差数列an的前n项和
12、，若S33，S624，则a9.【答案】15第34页，此课件共39页哦4(2009高考海南卷理)等差数列an的前n项和为Sn.已知am1am1am20，S2m138，则m.【答案】10第35页，此课件共39页哦5(2011安徽卷理)已知ABC的一个内角为120，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC的面积为.【答案】15【解析】由于三边长构成公差为4的等差数列，故可设三边长分别为x4，x，x4.由一个内角为120知其必是最长边x4所对的角由余弦定理得(x4)2x2(x4)22x(x4)cos 120，2x220 x0，x0(舍去)或x10.SABC(104)10sin 12015.第36页，
13、此课件共39页哦6.在等差数列在等差数列an中中(1)已知已知 a6+a9+a12+a15=20，求，求a1+a20(2）已知）已知 a3+a11=10，求，求 a6+a7+a8分析：由分析：由 a1+a20 =a6+a15=a9+a12 及及 a6+a9+a12+a15=20，可得，可得a1+a20=10分析：分析：a3+a11=a6+a8=2a7，又已知又已知 a3+a11=10，a6+a7+a8=（a3+a11）=151第37页，此课件共39页哦第38页，此课件共39页哦1等差数列的判定方法等差数列的判定要理解和灵活运用以下几个充要条件：(1)anan1d(n2，d为常数)an是公差为d的等差数列；(2)2anan1an1(n2)an是等差数列；(3)anknb(k、b为常数)an是公差为k的等差数列；(4)SnAn2Bn(A、B为常数)an是公差为2A的等差数列，式中Sn表示数列an的前n项和第39页，此课件共39页哦