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1、平行四边形有哪些性质？平行四边形有哪些性质？边边角角对角线对角线对称性对称性平行四平行四边形边形对边平行对边平行且相等且相等对角相等对角相等邻角互补邻角互补对角线互对角线互相平分相平分中心对中心对称图形称图形复习回顾复习回顾合作学习合作学习 用用6 6根牙签首尾相接摆成一个平行四边形根牙签首尾相接摆成一个平行四边形（如图）（如图）:（1 1）能摆成多少个不同的平行四边形？）能摆成多少个不同的平行四边形？它们有什么共同特点？说出你的理由它们有什么共同特点？说出你的理由.（2 2）在这些平行四边形中，有没有面积最）在这些平行四边形中，有没有面积最 大的一个平行四边形？说出你的理由大的一个平行四边形
2、？说出你的理由.（3 3）这个面积最大的平行四边形的内角有什么特点？）这个面积最大的平行四边形的内角有什么特点？a 定义：定义：有一个角是直角的平行四边形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形叫做矩形.四边形四边形平行四边形平行四边形矩形矩形DCABABCD小学里学过的长方形、正方形都是矩形小学里学过的长方形、正方形都是矩形想一想想一想：你能举出在人们的日常生你能举出在人们的日常生活和生产实践中，有哪些东西是活和生产实践中，有哪些东西是矩形的？矩形的？(1)(1)矩形是不是平行四边形矩形是不是平行四边形?(2)(2)平行四边形是不是矩形平行四边形是不是矩形?(3)(3)平行四边形的性质矩形具备吗平
3、行四边形的性质矩形具备吗?(4)(4)矩形是否有与平行四边形不同矩形是否有与平行四边形不同 的性质的性质?实质上：矩形是实质上：矩形是特殊特殊的平行四边形。的平行四边形。议一议议一议AODCB求证求证:矩形的对角线相等矩形的对角线相等已知：矩形已知：矩形ABCDABCD中，中，对角线对角线ACAC和和BDBD相交于点相交于点O,O,求证：求证：AC=BD矩形的性质：矩形的性质：1 1、矩形的四个角均为直角、矩形的四个角均为直角2 2、矩形的对角线相等、矩形的对角线相等注：矩形还含有平行四边形的所有性质注：矩形还含有平行四边形的所有性质证明二：证明二：四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形 A
4、BC=DCB=90ABC=DCB=90，AB=CDAB=CD AC=BDAC=BD证明一：证明一：四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形AB=CD,ABC=DCBAB=CD,ABC=DCBABCDCB ABCDCB AC=BDAC=BD边边角角对角线对角线对称性对称性平行四平行四边形边形矩形矩形对边平行对边平行且相等且相等对角相等对角相等邻角互补邻角互补对角线互对角线互相平分相平分中心对中心对称图形称图形对边平行对边平行且相等且相等四个角四个角为直角为直角对角线互相对角线互相平分且平分且相等相等中心对称图形中心对称图形轴对称图形轴对称图形这是矩形所这是矩形所特有的性质特有的性质O1.1.矩形
5、具有而一般平行四边形不具有的性质是（矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）.A A 对角线相等对角线相等 B B 对边相等对边相等 A C C 对角相等对角相等 D D 对角线互相平分对角线互相平分练一练练一练 2、在矩形在矩形ABCD中，对角线中，对角线AC与与BD相相交于点交于点O,已知已知AB=6，BC=8，(1)求求AC=_，BD=_，(2)矩形矩形ABCD的周长是的周长是_，面积是，面积是_。ABCDO1010284868ABCD解解(1)四边形四边形ABCD是矩形，是矩形，AC与与BD相等且互相平分。相等且互相平分。又又 AOD=120，OAB是等边三角形是等边三角形(2)OA
6、=AB=4（cm）AC=BD=2OA=24=8（cm）OA=OB。O1200例例:已知已知:矩形矩形ABCDABCD的两条对角线的两条对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点0,0,AOD=120AOD=120,AB=4cm,AB=4cm,求（求（1 1）判断）判断AOBAOB的形状；（的形状；（2 2）矩形对角线的长）矩形对角线的长.AOB=60，1 1、如图，在矩形、如图，在矩形ABCDABCD中中,AD=4cm,AD=4cm，AB=3cmAB=3cm，BEBE垂垂直于直于ACAC于点于点E E，求，求BEBE的长的长.A DA D E EB CB C练一练练一练BE=2.42 2、已知、
7、已知:如图如图,过矩形过矩形ABCDABCD的顶点作的顶点作CE/BDCE/BD，交交ABAB的延长线于的延长线于E.E.求证：求证：CAE=CEA.CAE=CEA.A AB BC CD DE E证明证明:在矩形在矩形ABCD中中,ACBD(矩形的对角线相等矩形的对角线相等),CD/AB.CE/BD,四边形四边形DBEC是平行四边形是平行四边形.BDCE(平行四边形的对边分别相等平行四边形的对边分别相等).ACCE.CAECEA 3 3、如图，将矩形纸片、如图，将矩形纸片ABCDABCD沿对角线沿对角线BDBD对折，对折，使点使点A A落在点落在点E E处，处，BEBE交交CDCD于点于点F.
8、F.已知：已知：ABD=30ABD=30.（1 1）求）求BDCBDC的度数；的度数；（2 2）求证：）求证：EF=FCEF=FC.B BA AD DC CF FE E(1)BDC=30(2)可证可证DEF BCF矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角.矩形的性质定理矩形的性质定理1矩形的对角线相等矩形的对角线相等.矩形的性质定理矩形的性质定理2矩形矩形定义：定义：有一个有一个角是直角是直角的平角的平行四边行四边形叫做形叫做矩形矩形.矩形的对称性矩形的对称性矩形是中心对称图矩形是中心对称图形形,又又是轴对称图形是轴对称图形这节课你学到了什么这节课你学到了什么?还有什么困惑吗？还有什么困惑吗？已知已知:如图如图,在矩形在矩形ABCDABCD中中,M,M为为BCBC的中点的中点.求证求证:（2 2）若要使）若要使AMDAMD是直角，应添加什是直角，应添加什 么条件么条件？（1 1）AM=DM.AM=DM.拓展延伸拓展延伸(1)可证可证ABM DCM(2)BC=2AB