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1、 另外，为实现最优控制，往往需要获得系统状态的全部信息。这就需要判断通过能观测到的系统输出能否确定系统的状态。这就提出了系统的能控能观测问题，它们是系统最优设计的首要问题之一。第1页/共20页二、为何经典控制论中来提出上述问题 在经典控制理论中，这个问题被掩盖了。例如系统为G(s)传函：采用传函法（高阶微分方程法）只研究了输出与输入之间的关系。第2页/共20页这里 状态 ，观测输出 输入 所控制的也是 ，系统内部的其它状态都被掩盖了。而 往往即可控又能观，经典理论中没有不可控、不可观的问题。第3页/共20页三、状态空间法揭示了系统内部的状态，提出了可控可观问题。（1960年）Kalman在研究
2、状态空间时发现了能控性与能观性问题。如上例中：若不将微分方程表示成传函形式，而是写成状态空间形式：，则 第4页/共20页 可以看出，采用传函法看不到全部系统内部状态与输入之间的直接关系（若状态不取输出及各阶导数），而对于状态空间法，由于采用了输入状态输出这种信号分段传递的表示法，因而揭示了系统内部状态的变化规律。在这里，状态方程描述了输入作用引起状态变化的情况，这就提出了一个问题：是否任意状态都能通过控制作用达到，即能控性问题。第5页/共20页4.2 能控性一、定义：1.状态能控性：给定系统 和特定初始状态 ，若总有控制 （为终了时刻），能使系统状态在时刻 达到任意给定状态 ，即 ，则称系统在
3、 时刻的状态 是能控的。2.系统能控性：若系统的任意状态都能控，则称状态完全能控，即系统能控。第6页/共20页二、线性系统的能控性问题是系统的能控性问题。三、离散线性时不变系统能控条件 设系统 ，与观测方程无关。定义能控性矩阵则能控的充要条件：（满秩）第7页/共20页四、连续线性时不变系统的能控性条件 设系统记 则能控的充要条件：（满秩）第8页/共20页证明：（*1）由Hamilton定理则其中 第9页/共20页4.4 能控能观性与传函零极点对消的关系能控能观性与传函零极点对消的关系一、举例：两个系统（一、举例：两个系统（a）、（）、（b）如图如图 （a）系统（a）第10页/共20页 （b）系
4、统（b）第11页/共20页于是：研究（a）、（b）两系统的零极点对消现象。传函1：传函2：第12页/共20页1.状态方程中出现零极点对消现象状态方程中出现零极点对消现象对系统（a）：即 做为零极点因子对消了，则第13页/共20页 （降了一阶）考查系统（a）的能控能观性 不能控！能观！第14页/共20页2.输出方程中出现零极点对消现象对系统（b）：第15页/共20页无零极点对消，又出现了零极点对消。再看系统（b）的能控能观性能控！不能观！第16页/共20页虽然 ，但两个系统的能控能观性不同！二、结论（关系）二、结论（关系）1.SIMO线性定常系统能控 中无零极点对消2.MISO线性定常系统能观
5、由初始状态 到输出 的传递函数阵 中无零极点对消。时，第17页/共20页4.5 系统的稳定性系统的稳定性一、概述一、概述1、稳定性：系统在受到外界干扰后会偏离原有的平衡 状态，若去掉干扰后有能力使系统在一个新的平衡状态下继续工作，系统地这种能力叫稳定性。2、SISO线性定常系统判稳：Routh判据、Nyquist判据、Herwitz判据SISO非线性定常系统判稳：描述函数法3、更一般系统（可能时变、多变量、非线性）判稳：李雅普诺夫方法第18页/共20页本节主要介绍 李雅普诺夫直接法（第二方法）原理：若系统的能量不断 ，稳定 若系统的能量不断 ，不稳定第19页/共20页感谢观看！感谢观看！第20页/共20页