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1、 第五章第五章线性系统的设计与综合第1页/共17页5.1状态反馈和输出反馈1.状态反馈控制律:则状态反馈系统若D=0闭环传第函数和特征方程为:第2页/共17页2.输出反馈a.输出反馈至状态微分第3页/共17页b.输出反馈至参考输入5.2闭环系统的能控性和能观性定理1:证明:见书P480状态反馈的引入不改变系统的可控性但可能改变系统的可观测性。第4页/共17页定理2:输出至参考输入反馈的引入能同时不改变系统的可控性与可观测性,即输出反馈3.定理3:输出至 的反馈不改变系统的能观性但可能改变原系统的能控性。证明见书P481系统 为可控(可观测)的充分必要件是被控系统 为可控(可观测)第5页/共17
2、页5.3单输入多输出系统的极点配置。所谓极点配置就是利用状态反馈或输出反馈使闭环系统的极点位于所希望的位置。设引入状态反馈:第6页/共17页A-bK称为闭环状态阵为闭环系统特征方程第7页/共17页定理4 利用状态反馈任意配置闭环极点的充分必要条件是系统可观测(证明见P484)求状态反馈K的步骤:第一步:计算A的特征多项式,即第二步:计算由 所决定的希望特征多项式,即第四步:计算变换矩阵第8页/共17页第三步:计算第四步:计算变换矩阵第9页/共17页第五步:求P第六步:计算状态反馈增益向量引入状态反馈K后,系统的状态空间表达式为 系统的特征多项式为 ,令其各项的系数与希望特征多项式中对应项的系数相等,便可确定反馈增益向量K。第10页/共17页例:已知单输入线性定常系统的状态方程为求状态反馈向量K,使系统的闭环特征值为第11页/共17页解:系统的可控性判别矩阵为:系统可控满足可配置条件,系统的特征多项式为:第12页/共17页希望的特征多项式为:于是可求得:第13页/共17页变换矩阵为:第14页/共17页或者直接设:第15页/共17页与希望的特征多项式对应系数相等,于是:第16页/共17页感谢您的观看!第17页/共17页