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1、现代控制理论在直流电动机调速系统中的应用 内容内容传统的直流的直流电动机机调速系速系统改改进方案的方案的设计两种方案的比两种方案的比较传统的直流的直流电动机机调速系速系统工业背景在工程实际中，直流电动机调速系统最为广泛应用的调节器控制规律为比例、微分控制，简称PID控制。PID控制器问世至今已有近70年历史，它以其结构简单、稳定性好、工作可靠、调整方便而成为工业控制的主要技术之一。双闭环调速系统的原理框图双双闭环直流直流电动机机调速系速系统设计系统参数电机型号：DJ15额定参数：电枢电阻：R=25.7143s，电枢电感：L=0.7347s。电机飞轮惯量：电枢回路电磁时间常数：系统的机电时间常数
2、：电动机电势时间常数：转矩常数：电流反馈系数：转速反馈系数：双闭环调速系统动态结构框图simulink仿真图仿真仿真结果果:直流电机PID控制输出曲线由上图可以得出数据如下：转速的最大值为：1798rad/min转速的稳态值为：1446rad/min由此可以由此可以计算出算出：系统的超调量为：%=（1798-1446）/1446*100%=24.34%；调节时间：Ts=0.266s；稳态误差为：ess=(1500-1446)/1500*100%=3.6%。由结果可知：传统的直流电动机调速系统超调量过大，稳态误差较大，并不能满足特殊工艺要求的动态性能指标。改改进方案的方案的设计根据牛顿第二定律和
3、回路电压法分别列写运动平衡方程式和电机电枢回路方程式，通过一些数学变换抽象出了以电压为输入、转速为输出、电流和转速为状态变量的数学模型。通过对抽象出来的模型进行性能分析，确定需要使用状态观测器来修正系统。继而借助MATLAB软件对转速环进行了状态反馈控制器的设计与仿真。一、系统模型直流电动机的物理模型二、模型建立二、模型建立直流电机转矩和电枢电流的关系为：电枢旋转产生反电动势e与旋转运动的转速关系为：根据牛顿第二定律列写运动平衡方程式为：其中b为电机摩擦系数，此处忽略不计。根据回路电压法列写电机电枢回路方程式为：由于可得：其中，m为一个旋转体上的一个质点的质量，质量m为该质量的重量G和重力加速
4、度g之比，R和D分别为旋转体的半径和直径，综合上两式可得：从而可以得到电机电枢回路电压平衡和电机运动平衡的一组微分方程式其中，摩擦系数=b/9.55,此处忽略不计。三、建立系三、建立系统状状态空空间表达式表达式设系统的状态变量为：，以输入电压u为输入，转速n为输出。状态空间表达式为：可得：A=-34.9997-0.1561;4107.3750;B=1.3611;0;C=01;D=0。四、所建立的模型的性能分析四、所建立的模型的性能分析通过利用MATLAB软件对所建模型进行分析的过程如下：A=-34.9997-0.1561;4107.3750;B=1.3611;0;C=01;D=0;num,de
5、n=ss2tf(A,B,C,D,1)num=1.0e+003*005.5905den=1.000034.9997641.1612sys=ss(A,B,C,D)a=x1x2x1-35-0.1561x241070b=u1x11.361x20c=x1x2y101d=u1y10Continuous-timemodel.tf(sys)五五、利用状、利用状态观测器器对系系统动态性能的改善性能的改善原系统的能观性判断：=2,所以系统是完全能观测的。选择调节时间（2%的误差带）Ts=0.2s,超调量%=2%，则由公式：可解得：=0.7796n=25.6542运用公式：算出期望配置的极点坐标为：P1=-20+j
6、16.0667P2=-20-j16.0667用用MATLAB软件件计算状算状态观测器的方程：器的方程：A=-34.9997-0.1561;4107.3750;B=1.3611;0;C=01;D=0;A=A;B=C;C=B;D=0;num,den=ss2tf(A,B,C,D,1);denf=140658.1380;k1=den(:,3)-denf(:,3)k2=den(:,2)-denf(:,2)ky=k1k2Qc=BA*B;p1=01*inv(Qc);Tc=p1;p1*AK=ky*TcKz=-KC=01;A=-34.9997-0.1561;4107.3750;Az=A-Kz*C计算算结果果：k
7、1=-16.9768k2=-5.0003ky=-16.9768-5.0003Tc=0.00020-0.00851.0000因此，观测器的增益阵为,状态观测器的增益阵Az=A-Kz*C=，则状态观测器的方程为：K=0.0385-5.0003Kz=-0.03855.0003Az=1.0e+003*-0.0350-0.00014.1074-0.0050状态反馈k=0.0385-5.0003状状态观测器的仿真器的仿真图在Simulink仿真界面下画出带有状态观测器的系统结构图，并进行仿真，所绘图形如下图所示：Simulink仿真图原系原系统加了状加了状态观测器后的仿真器后的仿真结果果图及分析及分析给定
8、220V时，绘出系统的阶跃图如下图所示：进行极点配置以后系统的转速输出曲线由上由上图可得出相关参数可得出相关参数为：最大峰值转速：2013rad/min；稳态转速：1918.26rad/min；所以超调量为：%=（2013-1918.26）/1918.26*100%=4.94%；到稳态值时的时间为：0.4531s；稳态转速为：1918.26rad/min；额定转速为：1918rad/min；稳态误差为：ess=(1918.26-1918)/1918*100%=0.01%。两种方法的比两种方法的比较传统型型改改进型型%=24.34%=4.94%Ts=0.266sTs=0.4531sess=3.6%ess=0.01%将将经过PID调节后的系后的系统与利用状与利用状态观测器器设计之后系之后系统的性的性能能进行比行比较，可，可见，利用极点配置的状，利用极点配置的状态观测器无器无论是超是超调量量还是是稳态误差都要好很多，所以可以得出差都要好很多，所以可以得出结论，利用极点配置的状，利用极点配置的状态观测器控制要器控制要优于于PID控制。控制。结论：任务分配任务分配