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1、平均数问题 五年级奥数集训（一）五年级奥数集训（一）我们研究平均数问题，首先要掌我们研究平均数问题，首先要掌握以下握以下基本数量关系基本数量关系：总数量总数量总份数总份数=平均数平均数 平均数平均数总份数总份数=总数量总数量总数量总数量平均数平均数=总份数总份数 在在总数量不变情况下情况下“移多补少”，得到平均数是解决这类题的重要思想，得到平均数是解决这类题的重要思想和解题思路，找准和解题思路，找准总数量与与对应的总份数是难点。是难点。例例1 修路队修两条公路，第一条路长900米，用10天修完，第二条路的长比第一条的2倍多100米，用的时间是第一条的1.8倍，这个修路队，修完这两条公路平均每天
2、修多少米？分析：分析：要想求出结果，就要先求出两条要想求出结果，就要先求出两条路的总长（路的总长（总数量总数量），再求出修完这条），再求出修完这条公路共需要的天数（公路共需要的天数（总份数总份数）和）和平均数平均数。解解:(9009002100)(10101.8)280028100(米米)答：修完这两条公路平均每天修答：修完这两条公路平均每天修100米。米。例例2.一个水果店三种水果的单价平均是1.6元，已知香蕉比苹果贵0.2元，比柚子便宜0.5元，请你算一算每种水果的单价多少元。分析：分析：这是一道平均数问题逆向思考逆向思考题，根据已知条件给出平均价钱是1.6元，这样就可以求出三种水果单价和
3、的钱数，即1.6=4.8（元），在此基础上再根据三种水果单价的数量之间的关系，运用假设思想假设思想求出问题的答案，可以用下面的线段图表示上述关系。香蕉：香蕉：(1.630.20.5)3 4.53 1.5(元元)苹果：苹果：1.50.21.3(元元)柚子：柚子：1.50.52(元元)答：香蕉单价是答：香蕉单价是1.5元，苹果单价是元，苹果单价是1.3元，元，柚子的单价是柚子的单价是2元。元。想一想，如果假设和苹果单价一样多，该怎样列式？想一想，如果假设和苹果单价一样多，该怎样列式？例例3.五名裁判给一名运动员评分，去掉一个最高分和一个最低分，平均得分9.58分；如果只去掉一个最高分，均分为9.4
4、6分；如果只去掉一个最低分，均分为9.66分。求这名运动员的最高得分和最低得分分别是多少？分析:该题实质上是已知部分数的平均数该题实质上是已知部分数的平均数,求个别数求个别数.去掉去掉最高分最高分和和最低分最低分后后,该运动员的总得分为该运动员的总得分为:9.583(分分);去掉去掉最高分最高分后后,该运动员的总得分为该运动员的总得分为:9.464(分分);去掉去掉最低分最低分后后,该运动员的总得为该运动员的总得为:9.664(分分);最高分最高分最低分最低分9.5839.4649.664最高分最高分=前前4次总分次总分-中间中间3次总分次总分最低分最低分=后后4次总分次总分-中间中间3次总分
5、次总分最高分最高分:9.664-9.583=9.1(分)最低分最低分:9.464-9.583=8.3(分)例例4一辆汽车以每小时100千米的速度从甲地开往乙地,到达乙地后,又以每小时60千米的速度从乙地返回甲地,求这辆汽车往返一次的平均速度。分析分析:往返一次的平均速度往返一次的平均速度=往返一次的往返一次的总路程总路程往返一次的总时间往返一次的总时间。这一数量。这一数量关系是正确解答这道题的关键。关系是正确解答这道题的关键。由于往返一次的总路程题目没有告由于往返一次的总路程题目没有告诉我们诉我们,我们不妨假设甲地到乙地的路我们不妨假设甲地到乙地的路程为程为S千米。所以千米。所以:S2(S100+S60)S2(S100+S60)举例：举例：当当S=240时，时，2402(240100+24060)当当S=1200时，时，12002(1200100+120060)你发现了什么？你发现了什么？