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1、第一周 平均数（一）把几个不相等的数，在把几个不相等的数，在总数不数不变的条件下，通的条件下，通过移多移多补少，使它少，使它们完全相等，求得的相等的完全相等，求得的相等的数就是平均数。数就是平均数。如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的的问题呢？呢？下面的数量关系必下面的数量关系必须牢牢记：平均数平均数=总数量数量 总份数份数 总数量数量=平均数平均数 总份数份数 总份数份数=总数量数量 平均数平均数一、知识要点【例【例题1 1】有有4 4箱水果，已知苹果、梨、橘子箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱平均每箱4242个，梨、橘子、桃平均每箱个，梨、橘
2、子、桃平均每箱3636个，个，苹果和桃平均每箱苹果和桃平均每箱3737个。一箱苹果多少个？个。一箱苹果多少个？二、精讲精练【思路导航】【思路导航】（1）1箱苹果箱苹果1箱梨箱梨1箱橘子箱橘子=423=136（个）；（个）；（2）1箱桃箱桃1箱梨箱梨1箱橘子箱橘子=363=108（个）（个）（3）1箱苹果箱苹果1箱桃箱桃=372=72（个）（个）由（由（1）（）（2）两个等式可知：）两个等式可知：1箱苹果比箱苹果比1箱桃多箱桃多126108=18（个），再根据等式（个），再根据等式（3）就可以算出：）就可以算出：1箱桃有箱桃有（7418）2=28（个），（个），1箱苹果有箱苹果有2818=46（
3、个）（个）。【练习1 1】1 1，一次考，一次考试，甲、乙、丙三人平均分，甲、乙、丙三人平均分9191分，乙、分，乙、丙、丁三人平均分丙、丁三人平均分8989分，甲、丁二人平均分分，甲、丁二人平均分9595分。分。问：甲、丁各得多少分？：甲、丁各得多少分？乙丙总分是：（913893952）2175（分）甲分数是：91317598（分）乙分数是：89317592（分）【练习1 1】2 2，甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重，甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重120120千千克，甲、丙、丁三人共重克，甲、丙、丁三人共重126126千克，丙、丁二人的平均体重千克，丙、丁二人的平均
4、体重是是4040千克。求四人的平均体重是多少千克？千克。求四人的平均体重是多少千克？乙=120-402=40千克；甲=126-402=46千克；平均体重=(40+46+402)4=41.5千克；【练习1 1】3 3，甲、乙、丙三个小，甲、乙、丙三个小组的同学去植的同学去植树，甲、乙两，甲、乙两组平均每平均每组植植树1818棵，甲、丙两棵，甲、丙两组平均每平均每组植植树1717棵，棵，乙、丙两乙、丙两组平均每平均每组植植树1919棵。三个小棵。三个小组各植各植树多多少棵？少棵？甲乙丙共植树:(182+172+192)2=54棵丙:54-182=18棵乙:54-172=20棵甲:54-192=16
5、棵【例【例题2 2】一次数学一次数学测验，全班平均分是，全班平均分是91.291.2分，分，已知女生有已知女生有2121人，平均每人人，平均每人9292分；男生平均分；男生平均每人每人90.590.5分。求分。求这个班男生有多少人？个班男生有多少人？【思路导航】【思路导航】女生每人比全班平均分高女生每人比全班平均分高9291.2=0.8（分），（分），而男生每人比全班平均分低而男生每人比全班平均分低91.290.5=0.7（分）。（分）。全体女生高出全班平均分全体女生高出全班平均分0.821=16.8（分），（分），应补给每个男生应补给每个男生0.7分，分，16.8里包含有里包含有24个个0.
6、7，即全班有即全班有24个男生个男生【练习2 2】1 1，两，两组学生学生进行跳行跳绳比比赛，平均每人跳，平均每人跳152152下。甲下。甲组有有6 6人，人，平均每人跳平均每人跳140140下，乙下，乙组平均每人跳平均每人跳160160下。乙下。乙组有多少人有多少人？（152-140）6（160-152）=9（人）【练习2 2】2 2，有两，有两块棉田，平均每棉田，平均每亩产量是量是92.592.5千克，已知一千克，已知一块地是地是5 5亩，平均每，平均每亩产量是量是101.5101.5千克；另一千克；另一块田平均每田平均每亩产量是量是8585千克。千克。这块田是多少田是多少亩？（）5（92
7、.5-85）=957.5=457.5=6（亩）【练习2 2】3 3，把甲，把甲级和乙和乙级糖混在一起，平均每千克糖混在一起，平均每千克卖7 7元，乙知甲元，乙知甲级糖有糖有4 4千克，平均每千克千克，平均每千克8 8元；乙元；乙级糖有糖有2 2千克，平均每千克千克，平均每千克多少元？多少元？（4+2）7-482=42-322，=102，=5（元），答：每千克二级糖5元【例【例题3 3】某某3 3个数的平均数是个数的平均数是2 2，如果把其中一个数，如果把其中一个数改改为4 4，平均数就，平均数就变成了成了3 3。被改的数原来是。被改的数原来是多少？多少？【思路导航】【思路导航】原来三个数的和是
8、原来三个数的和是23=6，后来三个数的和是，后来三个数的和是33=9，9比比6多出了多出了3，是因为把，是因为把那个数改成了那个数改成了4。因此，原来的数应该是。因此，原来的数应该是43=1。【练习3 3】1 1，已知九个数的平均数是，已知九个数的平均数是7272，去掉一个数之后，余下的数，去掉一个数之后，余下的数的平均数是的平均数是7878。去掉的数是多少？。去掉的数是多少？9个数的和：729=648，余下的8个数的和：788=624，去掉的数是：648-624=24答；去掉的数是24【练习3 3】2 2，有五个数，平均数是，有五个数，平均数是9 9。如果把其中的一个数改。如果把其中的一个数
9、改为1 1，那，那么么这五个数的平均数五个数的平均数为8 8。这个改个改动的数原来是多少？的数原来是多少？59（581）454016【练习3 3】3 3，甲、乙、丙、丁四位同学，在一次考，甲、乙、丙、丁四位同学，在一次考试中四人的平均分中四人的平均分是是9090分。可是，甲在抄分数分。可是，甲在抄分数时，把自己的分，把自己的分错抄成了抄成了8787分，分，因此，算得四人的平均分是因此，算得四人的平均分是8888分。求甲在分。求甲在这次考次考试中得了多中得了多少分？少分？904-884，=360-352，=8（分），87+8=95（分）；答：甲在这次考试中得了95分【例【例题4 4】五一班同学数
10、学考五一班同学数学考试平均成平均成绩91.591.5分，事后复分，事后复查发现计算成算成绩时将一位同学的将一位同学的9898分分误作作8989分分计算算了。了。经重新重新计算，全班的平均成算，全班的平均成绩是是91.791.7分，五一分，五一班有多少名同学？班有多少名同学？思路导航】思路导航】98分比分比89分多分多9分。多算分。多算9分就能使全班平均每人的成绩上分就能使全班平均每人的成绩上升升91.791.5=0.2（分）。（分）。9里面包含有几个里面包含有几个0.2，五一班就有，五一班就有几名同学几名同学【练习4 4】1 1，五（，五（1 1）班有）班有4040人，期中数学考人，期中数学考
11、试，有，有2 2名同学去参加体名同学去参加体育比育比赛而缺考，全班平均分而缺考，全班平均分为9292分。缺考的两位同学分。缺考的两位同学补考均考均为100100分，分，这次五（次五（1 1）班同学期中考）班同学期中考试的平均分是多少分？的平均分是多少分？92(40-2)+210040=92.4（分）【练习4 4】2 2，某班的一次，某班的一次测验，平均成，平均成绩是是91.391.3分。复分。复查时发现把把张静的静的8989分分误看作看作9797分分计算，算，经重新重新计算，算，该班平均成班平均成绩是是91.191.1分。分。问全班有多少同学？全班有多少同学？91.3-91.1=0.2（分）9
12、7-89=8（分）80.2=40人【练习4 4】3 3，五个数的平均数是，五个数的平均数是1818，把其中一个数改，把其中一个数改为6 6后，后，这五个数五个数的平均数是的平均数是1616。这个改个改动的数原来是多少？的数原来是多少？185-165+6=90-80+6=16；故答案为：16【例【例题5 5】把五个数从小到大排列，其平均数是把五个数从小到大排列，其平均数是3838。前。前三个数的平均数是三个数的平均数是2727，后三个数的平均数是，后三个数的平均数是4848。中。中间一个数是多少？一个数是多少？【思路导航】【思路导航】先求出五个数的和：先求出五个数的和：385=190，再求出前三
13、个数的和：，再求出前三个数的和：273=81，后三个数的，后三个数的和：和：483=144。用前三个数的和加上后三个数的和，这样，中间的那个数就。用前三个数的和加上后三个数的和，这样，中间的那个数就算了两次，必然比算了两次，必然比190多，而多出的部分就是所求的中间的一个数多，而多出的部分就是所求的中间的一个数。【练习5 5】1 1，甲、乙、丙三人的平均年，甲、乙、丙三人的平均年龄为2222岁，如果甲、乙的平均，如果甲、乙的平均年年龄是是1818岁，乙、丙的平均年，乙、丙的平均年龄是是2525岁，那么乙的年，那么乙的年龄是多是多少少岁？182+252-223=20(岁)【练习5 5】2 2，十
14、名参，十名参赛者的平均分是者的平均分是8282分，前分，前6 6人的平均分是人的平均分是8383分，分，后后6 6人的平均分是人的平均分是8080分。那么第分。那么第5 5人和第人和第6 6人的平均分是多少人的平均分是多少分？分？（836+806）-82102，=978-8202，=1582，=79（分）；答：第5人和第6人的平均分是79分【练习5 5】3 3，下，下图中的中的 内有五个数内有五个数A A、B B、C C、D D、E E，内的数表示与内的数表示与它相它相连的所有的所有 中的平均数。求中的平均数。求C C是多少？是多少？（53+103）-85，=45-40，=5故答案为：5第2周
15、 平均数（二）把几个不相等的数，在把几个不相等的数，在总数不数不变的条件下，通的条件下，通过移多移多补少，使少，使它它们完全相等，求得的相等的数就是平均数。完全相等，求得的相等的数就是平均数。如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的的问题呢？呢？下面的数量关系必下面的数量关系必须牢牢记：平均数平均数=总数量数量 总份数份数 总数量数量=平均数平均数 总份数份数 总份数份数=总数量数量 平均数平均数一、知识要点【例【例题1 1】小明前几次数学小明前几次数学测验的平均成的平均成绩是是8484分，分，这次要考次要考100100分，才能把平均成分，才能把平均
16、成绩提高到提高到8686分。分。问这是他第几次是他第几次测验？二、精讲精练【思路导航】【思路导航】100分比分比86分多分多14分，这分，这14分必须填补到前几次的平均分分必须填补到前几次的平均分84分中去，使其平均分分中去，使其平均分成为成为86分。每次填补分。每次填补8684=2（分），（分），14里面有里面有7个个2，所以，前面已经测验了，所以，前面已经测验了7次，这是第次，这是第8次测验。次测验。【练习1 1】1 1，老，老师带着几个同学在做花，老着几个同学在做花，老师做了做了2121朵，同学平均每，同学平均每人做了人做了5 5朵。如果。如果师生合起来算，正好平均每人做了生合起来算，正
17、好平均每人做了7 7朵。求。求有多少个同学在做花？有多少个同学在做花？21-7=14（朵）14（7-5）=7（个）共有7个同学在做花【练习1 1】2 2，一位同学在期中，一位同学在期中测验中，除了数学外，其它几中，除了数学外，其它几门功功课的的平均成平均成绩是是9494分，如果数学算在内，平均每分，如果数学算在内，平均每门9595分。已知他分。已知他数学得了数学得了100100分，分，问这位同学一共考了多少位同学一共考了多少门功功课？（100-95）（95-94）+1=51+1，=5+1，=6（门），答：这位同学一共考了6门功课【练习1 1】3 3，两，两组同学同学进行跳行跳绳比比赛，平均每人
18、跳，平均每人跳152152次。甲次。甲组有有6 6人，人，平均每人跳平均每人跳140140次，如果乙次，如果乙组平均每人跳平均每人跳160160次，那么，乙次，那么，乙组有多少人？有多少人？甲组6人,每人比平均少：152-140=12次6人一共少：612=72次乙组每人比平均多：160-152=8次所以乙组需要有：728=9人【例【例题2 2】小亮在期末考小亮在期末考试中，政治、中，政治、语文、数学、英文、数学、英语、自然五科的平均成自然五科的平均成绩是是8989分，政治、数学两科平均分，政治、数学两科平均91.591.5分，政治、英分，政治、英语两科平均两科平均8686分，分，语文、英文、英
19、语两两科平均科平均8484分，英分，英语比比语文多文多1010分。小亮的各科成分。小亮的各科成绩是多少分？是多少分？【思路导航】【思路导航】因为语文、英语两科平均分因为语文、英语两科平均分84分，即语文英语分，即语文英语=168分，而英语比语文多分，而英语比语文多10分，即英语语文分，即英语语文=10分，所以，语文是（分，所以，语文是（16810）2=79分，英语是分，英语是7910=89分。又因为政治、英语两科平均分。又因为政治、英语两科平均86分，所以政治是分，所以政治是86289=83分；而政分；而政治、数学两科平均分治、数学两科平均分91.5分，数学是分，数学是91.5283=100分
20、；最后根据五科的平均成分；最后根据五科的平均成绩是绩是89分可知，自然分是分可知，自然分是895（798983100）=94分。分。【练习2 2】1 1，甲、乙、丙三个数的平均数是，甲、乙、丙三个数的平均数是8282，甲、乙两数，甲、乙两数的平均数是的平均数是8686，乙、丙两数的平均数是，乙、丙两数的平均数是7777。乙数是。乙数是多少？甲、丙两个数的平均数是多少？多少？甲、丙两个数的平均数是多少？乙数862+772-823，=172+154-246，=326-246，=80；甲、丙两个数的平均数：（246-80）2，=1662，=83答：乙数是80，甲、丙两个数的平均数是83【练习2 2】
21、2 2，小，小华的前几次数学的前几次数学测验的平均成的平均成绩是是8080分，分，这一次得了一次得了100100分，正好把分，正好把这几次的平均分提高到几次的平均分提高到8585分。分。这一次是他第几次一次是他第几次测验？（100-80）（85-80），=205，=4（次）；答：这次测验是第4次【练习2 2】3 3，五个数排一排，平均数是，五个数排一排，平均数是9 9。如果前四个数的平。如果前四个数的平均数是均数是7 7，后四个数的平均数是，后四个数的平均数是1010，那么，第一个，那么，第一个数和第五个数的平均数是多少？数和第五个数的平均数是多少？最后一个数为：最后一个数为：95-74=17
22、第一个数为：第一个数为：95-104=5第一个数和第五个数的平均数为：（第一个数和第五个数的平均数为：（17+5）2=11【例【例题3 3】两地相距两地相距360360千米，一艘汽艇千米，一艘汽艇顺水行全程水行全程需要需要1010小小时，已知，已知这条河的水流速度条河的水流速度为每小每小时6 6千米。往返两地的平均速度是每小千米。往返两地的平均速度是每小时多少多少千米？千米？思路导航】思路导航】用往返的路程除以往返所用的时间就等于往返两地的平均速度。显然，要用往返的路程除以往返所用的时间就等于往返两地的平均速度。显然，要求往返的平均速度必须先求出逆水行全程时所用的时间。因为求往返的平均速度必须
23、先求出逆水行全程时所用的时间。因为36010=36（千（千米）是顺水速度，它是汽艇的静水速度与水流速度的和，所以，此汽艇的静水米）是顺水速度，它是汽艇的静水速度与水流速度的和，所以，此汽艇的静水速度是速度是366=30（千米）。而逆水速度（千米）。而逆水速度=静水速度水流速度，所以汽艇的逆静水速度水流速度，所以汽艇的逆水速度是水速度是306=24（千米）。逆水行全程时所用时间是（千米）。逆水行全程时所用时间是36024=15（小时），（小时），往返的平均速度是往返的平均速度是3602（1015）=28.8（千米）。（千米）。【练习3 3】1 1，甲、乙两个，甲、乙两个码头相距相距144144千
24、米，汽船从乙千米，汽船从乙码头逆水行逆水行驶8 8小小时到达甲到达甲码头，已知汽船在静水中每小，已知汽船在静水中每小时行行驶2121千米。求千米。求汽船从甲汽船从甲码头顺流行流行驶几小几小时到达乙到达乙码头？14421+21-1448，=14421+3，=6（小时）【练习3 3】2 2，一艘客，一艘客轮从甲港从甲港驶向乙港，全程要行向乙港，全程要行165165千米。已知客千米。已知客轮的静水速度是每小的静水速度是每小时3030千米，水速每小千米，水速每小时3 3千米。千米。现在正好在正好是是顺流而行，行全程需要几小流而行，行全程需要几小时？11653035小时.【练习3 3】3 3，甲船逆水航
25、行，甲船逆水航行300300千米，需要千米，需要1515小小时，返回原地需要，返回原地需要1010小小时；乙船逆水航行同；乙船逆水航行同样的一段水路需要的一段水路需要2020小小时，返回原地，返回原地需要多少小需要多少小时？水速=（30010-30015）2=（30-20）2=5km/h乙船逆水速度=30020=15km/h所以顺水速度=1552=25km/h所以返回需要30025=12小时【例【例题4 4】幼儿园小班的20个小朋友和大班的30个小朋友一起分饼干，小班的小朋友每人分10块，大班的小朋友每人比大、小班小朋友的平均数多2块。求一共分掉多少块饼干？【思路导航】【思路导航】只要知道了大
26、、小班小朋友分得的平均数，再乘（只要知道了大、小班小朋友分得的平均数，再乘（3020）人就能求出饼干）人就能求出饼干的总块数。因为大班的小朋友每人比大、小班小朋友的平均数多的总块数。因为大班的小朋友每人比大、小班小朋友的平均数多2块，块，30个小朋个小朋友一共多友一共多230=60（块），这（块），这60块平均分给块平均分给20个小班的小朋友，每人可得个小班的小朋友，每人可得6020=3（块）。因此，大、小班小朋友分得平均块数是（块）。因此，大、小班小朋友分得平均块数是103=13（块）。一（块）。一共分掉共分掉13（3020）=650（块）。（块）。【练习4 4】1 1，数学，数学兴趣小趣小
27、组里有里有4 4名女生和名女生和3 3名男生，在一次数学名男生，在一次数学竞赛中，女生的平均分是中，女生的平均分是9090分，男生的平均分比全分，男生的平均分比全组的平均分高的平均分高2 2分，全分，全组的平均分是多少分？的平均分是多少分？设全组的平均分是x分，则男生平均分就是x+2分，根据题意可得方程：（4+3）x=904+（x+2）3，7x=360+3x+6，4x=366，x=91.5，答：全组平均分是91.5分【练习4 4】2 2，两，两组同学跳同学跳绳，第一，第一组有有2525人，平均每人跳人，平均每人跳8080下；第二下；第二组有有2020人，平均每人比两人，平均每人比两组同学跳的平
28、均数多同学跳的平均数多5 5下，两下，两组同同学平均每人跳几下？学平均每人跳几下？80+（205）25，=80+4，=84（下）；答：两组同学平均每人跳84下【练习4 4】3 3，一个技，一个技术工工带5 5个普通工人完成了一个普通工人完成了一项任任务，每个普通工，每个普通工人各得人各得120120元，元，这位技位技术工人的收入比他工人的收入比他们6 6人的平均收入人的平均收入还多多2020元。元。问这位技位技术工得多少元？工得多少元？(5120+620)(6-1)=7205=144【例【例题5 5】王王强从从A A地到地到B B地，先地，先骑自行自行车行完全程的一半，每小行完全程的一半，每小
29、时行行1212千米。千米。剩下的步行，每小剩下的步行，每小时走走4 4千米。王千米。王强行完全程的平均速度是每小行完全程的平均速度是每小时多少千多少千米？米？【思路导航】【思路导航】求行完全程的平均速度，应该用全程除以行全程所用的时间。由于题中没有告求行完全程的平均速度，应该用全程除以行全程所用的时间。由于题中没有告诉我们诉我们A地到地到B地间的路程，我们可以设全程为地间的路程，我们可以设全程为24千米（也可以设其他数），这千米（也可以设其他数），这样，就可以算出行全程所用的时间是样，就可以算出行全程所用的时间是1212124=4（小时），再用（小时），再用244就能就能得到行全程的平均速度是
30、每小时得到行全程的平均速度是每小时6千米。千米。【练习5 5】1 1，小明去爬山，上山，小明去爬山，上山时每小每小时行行3 3千米，原路返回千米，原路返回时每小每小时行行5 5千米。求小明往返的平均速度。千米。求小明往返的平均速度。【练习5 5】2 2，运，运动员进行行长跑跑训练，他在前一半路程中每分，他在前一半路程中每分钟跑跑150150米，米，后一半路程中每分后一半路程中每分钟跑跑100100米。求他在整个米。求他在整个长跑中的平均速跑中的平均速度。度。【练习5 5】3 3，把一份，把一份书稿平均分稿平均分给甲、乙二人去打，甲每分甲、乙二人去打，甲每分钟打打3030个个字，乙每分字，乙每分钟打打2020个字。打个字。打这份份书稿平均每分稿平均每分钟打多少个字打多少个字？