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1、1.3.1-1函数的单调性教学目的教学目的 1.通过已学过的函数特别是二次函数，理通过已学过的函数特别是二次函数，理 解函数的单调性及其几何意义；解函数的单调性及其几何意义；2.能够熟练应用定义判断数在某区间上的能够熟练应用定义判断数在某区间上的单调性；单调性；3.学会运用函数图象理解和研究函数的性学会运用函数图象理解和研究函数的性质质观察下列各个函数的图象，并说说它们观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：分别反映了相应函数的哪些变化规律：1、观察这三个图象，你能说出图象的特征吗？、观察这三个图象，你能说出图象的特征吗？2、随随x的增大，的增大，y的值有什么变化？
2、的值有什么变化？画出下列函数的图象，观察其变化规律：画出下列函数的图象，观察其变化规律：1、从左至右图象上升还是下降、从左至右图象上升还是下降 _?2、在在区区间间 _上上，随随着着x的的增增大大，f(x)的的值值随随着着 _ f(x)=x(-,+)增大增大上升上升1、在在区区间间 _ 上上，f(x)的的值值随随着着x的的增增大大而而 _2、在在区区间间 _ 上上，f(x)的的值值随随着着x的的增增大大而而 _ f(x)=x2(-,0(0,+)增大增大减小减小画出下列函数的图象，观察其变化规律画出下列函数的图象，观察其变化规律：x-4-3-2-101234f(x)=x2 16941014916
3、一、函数单调性定义一、函数单调性定义 一一般般地地，设设函函数数y=f(x)的的定定义义域域为为I，如如果果对对于于定定义义域域I内内的的某某个个区区间间D内内的的任任意意两两个个自自变变量量x1，x2，当当x1x2时时，都都有有f(x1)f(x2)，那那么么就就说说f(x)在区间在区间D上是上是增函数增函数 1增函数增函数一般地，设函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为的定义域为I，如果如果对于定义域对于定义域I内的某个区间内的某个区间D内的任意两个自变量内的任意两个自变量x1，x2，当，当x1f(x2)，那么就说那么就说f(x)在区间在区间D上是上是减函数减函数 2减函数减函数 1、函函
4、数数的的单单调调性性是是在在定定义义域域内内的的某某个个区区间间上上的性质，是函数的的性质，是函数的局部性质局部性质；注意：注意：2、必须是对于区间必须是对于区间D内的内的任意任意两个自变量两个自变量x1，x2；当；当x1x2时，时，总有总有f(x1)f(x2)分别是增函数和减函数分别是增函数和减函数.如果函数如果函数y=f(x)在某个区间上是增函在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这在这一区间具有（严格的）一区间具有（严格的）单调性单调性，区间，区间D叫叫做做y=f(x)的的单调区间单调区间.二二函数的单调性定义函数的单调性定义反思：反思：图象
5、如何表示单调增、单调减？图象如何表示单调增、单调减？所有函数是不是都具有单调性？单调性与单调所有函数是不是都具有单调性？单调性与单调区间有什么关系？区间有什么关系？函数函数 的单调递增区间是的单调递增区间是，单调递减区间是单调递减区间是.例例1、下图是定义在区间下图是定义在区间-5，5上的函数上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在，根据图象说出函数的单调区间，以及在每个区间上，它是增函数还是减函数？每个区间上，它是增函数还是减函数？解：函数解：函数y=f(x)的单调区间有的单调区间有 -5,-2),-2,1),1,3),3,5 其中其中y=f(x)在区间在区间-5,-2),1
6、,3)是减函数，是减函数，在区间在区间-2,1),3,5 上是增函数。上是增函数。典型例题典型例题例例 1 根据下列函数的图象，指根据下列函数的图象，指 出它们的单调区出它们的单调区间及单调性，并运用定义进行证明间及单调性，并运用定义进行证明.（1）f(x)=-3x+2；（2）因此因此f(x)=在在(0，+)上是减上是减函数。函数。证明：函数证明：函数f(x)=1/x f(x)=1/x 在在(0(0，+)+)上是减上是减函数。函数。证明证明：设设x1,x2是是(0(0，+)+)上任意两个实数，上任意两个实数，且且x10,又由又由x10所以所以f(x1)-f(x2)0,即即f(x1)f(x2)取
7、值取值定号变形作差判断三三判断函数单调性的方法步骤判断函数单调性的方法步骤 1 任取任取x1，x2D，且，且x1x2；2 作差作差f(x1)f(x2)；3 变形（通常是因式分解和配方）；变形（通常是因式分解和配方）；4 定号（即判断差定号（即判断差f(x1)f(x2)的正负）；的正负）；5 下下结结论论（即即指指出出函函数数f(x)在在给给定定的的区区间间D上上的的单调性）单调性）利用定义证明函数利用定义证明函数f(x)在给定的区间在给定的区间D上的单上的单调性的一般步骤：调性的一般步骤：思考思考：指出指出 ,的单调性的单调性及单调区间及单调区间.yoxoyxyoxyoxyox在 增函数在 减函数在 增函数在 减函数在(-,+)是减函数在(-,0)和(0,+)是减函数在(-,+)是增函数在(-,0)和(0,+)是增函数yox四、归纳小结四、归纳小结 函数的单调性一般是先根据图象判断根据图象判断，再利用再利用定义证明定义证明，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：取取 值值 作作 差差 变变 形形 定定 号号 下结论下结论 1书面作业：课本书面作业：课本P32 第第 4题题五、作业五、作业