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1、 如图为某地区如图为某地区20082008年元旦年元旦2424小时内的气小时内的气温变化图观察这张气温变化图：温变化图观察这张气温变化图：问题问题1 1：说出气温在哪些时段内是逐步升高？说出气温在哪些时段内是逐步升高？问题问题2：观察上：观察上2个图象，说明个图象，说明y随随x的增大而产生的的增大而产生的变化情况。变化情况。yx-yx-yx1-112 1232观察图象请说出在哪个区间是增函数，那个区间是减函数。问题问题3：你能推断出函数：你能推断出函数y=x3-3x的图象的升降趋势的图象的升降趋势吗？吗？1.增函数增函数 一般地，设函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为的定义域为I，如果对于
2、定义域如果对于定义域I内的某个区间内的某个区间D内的内的任意任意两个自变两个自变量量x1，x2，当，当x1x2时，都有时，都有f(x1)f(x2)，那么就说，那么就说f(x)在区间在区间D上是增函数上是增函数 思考思考：类比增函数的定义说出：类比增函数的定义说出减函数减函数的定义的定义 2.函数的单调性定义函数的单调性定义如果函数如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单在这一区间具有（严格的）单调性，区间调性，区间D叫做叫做y=f(x)的单调区间的单调区间.12x ,x ,在在给给定定区区
3、间间D D上上任任取取21xx )f(x)f(x21 函数f (x)在区间D上为增函数。Oxy) x( fy)x( f11x12x ,x ,在在给给定定区区间间D D上上任任取取21xx 函数f (x)在区间D上为减函数。)f(x)f(x21)x( f1)x ( f2) x ( fyOxy1x2x)x ( f22x用用图图象象判判断断单单调调性性用用定定义义判判断断单单调调性性例例1（书本（书本P29例例1） 如图是定义在区间如图是定义在区间-5，5上的函数上的函数y=f(x) ，根据图象说，根据图象说出函数出函数y=f(x)的单调区间，以及在每一单调区间上，函的单调区间，以及在每一单调区间上
4、，函数数y=f(x)是增函数还是减函数是增函数还是减函数. 例例2：作出函数作出函数y=x2-2|x|-3的图像，并写出函数的单的图像，并写出函数的单调区间调区间例例3：证明：函数证明：函数y=x2在（在（0，+）上是增函数。）上是增函数。判断函数单调性的方法步骤判断函数单调性的方法步骤 利用定义证明函数利用定义证明函数f(x)在给定的区间在给定的区间D上的上的单调性的一般步骤：单调性的一般步骤： 1. 任取任取x1，x2D，且，且x1x2 2 .作差作差f(x1)f(x2)； 3 .变形（通常是因式分解和配方）变形（通常是因式分解和配方） 4 .定号（即判断差定号（即判断差f(x1)f(x2
5、)的正负）；的正负）；5 .下结论（即指出函数下结论（即指出函数f(x)在给定的区间在给定的区间D上上的单调性）的单调性） 例例4：设二次函数设二次函数f(x)满足满足f(x+2)=f(2-x)，且，且f(x)=0的的的两根的平方和为的两根的平方和为10，图象经过（，图象经过（0，3）。）。(1)求求f(x)的表达式；的表达式；(2)求出函数求出函数f(x)的单调区间；的单调区间；(3)证明函数证明函数f(x)在（在（2，+）是增函数。）是增函数。练习：练习：BP32 3，4，5例例4：指出函数指出函数y=1/x的单调区间的单调区间;变式变式1：判断函数：判断函数y= 在（在（-2，+）的单调
6、性。）的单调性。变式变式2：指出函数：指出函数y= 的其他单调区间。的其他单调区间。3x1x2 3x1x2 例例2：作出函数作出函数y=x2-2|x|-3的图像，并写出函数的单的图像，并写出函数的单调区间调区间例例3：(书本书本P29例例2)kp(k)VVp 物物理理学学中中的的玻玻意意耳耳定定律律为为常常数数 告告诉诉我我们们，对对于于一一定定量量的的气气体体，当当其其体体积积 减减少少时时，压压强强 将将增增大大，试试用用函函数数的的单单调调性性证证明明之之. .练习：书本练习：书本P32 2，3，41.画出下列函数的图像，观察其变化规律画出下列函数的图像，观察其变化规律（1）f(x)=x从左至右图像上升还是下降？从左至右图像上升还是下降？在区间在区间_上上,随着随着x的增大的增大,相应的相应的f(X) 值随着值随着_（2）f(x)=x2在区间在区间_上上, f(x)的值随着的值随着x的增大而的增大而 _ 在区间在区间_上上, f(x)的值随着的值随着x的增大而的增大而 _ 2.思考：如何利用思考：如何利用x与与f(x)来描述来描述“随着随着x的增大，相的增大，相应的应的f(x)随着增大随着增大”(,) 增大增大增大增大(,0) (0,) 减少减少