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1、2.1.3 函数的单调性（函数的单调性（2）2021/8/9 星期一1一般地，设函数一般地，设函数 f(x)的定义域为的定义域为 I，区间，区间 D I：若任意若任意x1，x2D，当，当 x1 f(x2)，则称则称f(x)在区间在区间D 上是上是减函数减函数.若任意若任意x1，x2D，当，当 x1 x2 时，都有时，都有 f(x1)f(x2)，则称则称f(x)在区间在区间 D 上是上是增函数增函数.2021/8/9 星期一2 如果函数如果函数 y=f(x)在某个区间在某个区间D是增函数或减函数，是增函数或减函数，那么就说函数那么就说函数 y=f(x)在这一区间具有在这一区间具有(严格的严格的)
2、单调性单调性,这一区间这一区间D 叫做叫做 y=f(x)的的单调区间单调区间.在单调区间上增函数的图象是上升的，减函数的在单调区间上增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的图象是下降的.2021/8/9 星期一3说明说明:函数的单调性是对定义域内某个区间而言的函数的单调性是对定义域内某个区间而言的.有些函数在整个定义域内可能是单调的，有些函数在整个定义域内可能是单调的，有些函数在定义域内的部分区间上是增函数，而在另有些函数在定义域内的部分区间上是增函数，而在另一部分区间上可能是减函数，一部分区间上可能是减函数，如一次函数；如一次函数；还有的函数是非单调的，还有的函数是非单调的，如常数函数如常
3、数函数 f(x)=C(C为常数为常数).如二次函数；如二次函数；xyo2021/8/9 星期一42021/8/9 星期一5例例1：2021/8/9 星期一6说明：说明：用定义证明函数单调性的步骤：用定义证明函数单调性的步骤：取值取值.即设即设x1、x2是该区间是该区间D内的任意两个值，且内的任意两个值，且x1x2;作差变形作差变形.即作差即作差f(x1)-f(x2),并用因式分解、配方、有理化并用因式分解、配方、有理化等方法将差式向有利于判断差的符号的方向变形；等方法将差式向有利于判断差的符号的方向变形；定号定号.确定差确定差f(x1)-f(x2)的符号的符号,当符号不确定时当符号不确定时,可
4、以进行讨可以进行讨论论;判断判断.根据定义作出结论根据定义作出结论.即即“取值取值作差作差变形变形定号定号判断判断”这几个步骤这几个步骤.2021/8/9 星期一72021/8/9 星期一8综上所述：综上所述：2021/8/9 星期一92021/8/9 星期一10例例3 指出下列函数的单调区间：指出下列函数的单调区间：（1）f(x)=|x-1|-1；（2）f(x)=-x2+2|x|+3.分析：分析：画出函数图象，根据图象写出函数的单调区间画出函数图象，根据图象写出函数的单调区间.解：解：画出函数画出函数 f(x)=|x-1|-1图象图象.观察图象可得函数观察图象可得函数f(x)的的单调增区间单调增区间 1，+),单调减区间单调减区间(-，1.2021/8/9 星期一11(2)画出函数画出函数 f(x)的图象，的图象，xy1-13-342021/8/9 星期一12例例4：解：解：2021/8/9 星期一13数数.2021/8/9 星期一142021/8/9 星期一152021/8/9 星期一16作业：作业：2021/8/9 星期一17