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1、 把你们小组所做的立方体纸盒沿着某些棱剪开，且使六个面连在一起,然后铺平,把你所得到的图形画出来,数一数剪了几刀?并比一比,有何异同?合作游戏 将立方体沿某些棱剪开后铺平,且六个面连在一起，这样的图形叫立方体的表面展开图。第1页/共40页二个三型一四一型一三二型三个二型“一三二”,“一四一”.“一”在同层可任意；“三个二”成阶梯，“二个三”，“日”字连；异层“日”字连整体没有“田”口诀展开图规律之一:立方体的展开过程需要剪七刀.展开图规律之二:异层“日”字连,整体没有“田”第2页/共40页立方体相对两个面在其展开图中的位置相连吗?12345661415 632(1)563241(2)56321
2、4(3)563214(4)5 324(5)563214(6)456312(7)563412(8)563421(9)251364(10)563421(11)展开图规律之三:对面不相连.第3页/共40页立方体展开图的周长是每个小正方形边长的几倍?12345661415 632(1)563241(2)563214(3)563214(4)5 324(5)563214(6)456312(7)563412(8)563421(9)251364(10)563421(11)展开图规律之四:立方体表面展开图的周长是小正方形边长的14倍.第4页/共40页 合作游戏“日”字异层见;对面“不相连”;补充:立方体表面展开
3、图的周长是小正方形边长的14倍.平面“七刀”现;整体没有“田”;第5页/共40页ABCEFGH培养我们的三维空间想像能力!D第6页/共40页下面的图形都是立方体的展开图吗？(1)(2)(3)(4)第7页/共40页添上一个小正方形添上一个小正方形,使下图折叠后能围成一个使下图折叠后能围成一个立方体立方体,共有几种添法？共有几种添法？第8页/共40页 如图，这是一个正方体的展开图，如果将它组成原来的正方体，哪些点与点P重合。第9页/共40页c7-1ba 如图是一个正方体纸盒的展开图，图中的6个正方形中分别已填入了-1、7、a、b、c，使展开图沿虚线折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反数,求:第1
4、0页/共40页 根据下面几个表面展开图你能制作出这些立体图形吗？第11页/共40页将前、右、上三个面做有标记的立方体盒子展开，以下各示意图中是它的展开图的是（）ABDCC第12页/共40页三棱柱下列的三幅平面图都是三棱柱的表面展开图吗？乙丙甲第13页/共40页ABCDEFABCDEF 下面的图形是正方体的平面展开图，如果把它们叠成正方体，哪个字母与哪个字母对应（即哪个面与哪个面是对面的）第14页/共40页 如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状？把它们用线连起来。合作游戏-连连看合作游戏-争做小小数学家 有一种牛奶包装盒如图所示。为了生产这种包装盒，需要先画出展开图纸样。（1）如图给
5、出的三种纸样，它们都正确吗？（2）从已知正确的纸样中选出一种，标注上尺寸；（3）利用你所选的一种纸样，求出包装盒的侧面积和表面积（侧面积与两个底面积的和）甲乙丙第15页/共40页合作游戏(五)-争做小小数学家 有一种牛奶包装盒如图所示。为了生产这种包装盒，需要先画出展开图纸样。（1）如图给出的三种纸样，它们都正确吗？（2）从已知正确的纸样中选出一种，标注上尺寸；（3）利用你所选的一种纸样，求出包装盒的侧面积和表面积（侧面积与两个底面积的和）乙丙154632ahbbbbaa156324甲hab第16页/共40页杜登尼(Dudeney,1857-1930年)是19世纪英国知名的谜题创作者“蜘蛛和苍
6、蝇”问题.AB-“蜘蛛和苍蝇”问题第17页/共40页ACBC”（C）C（C）4cm 如图，有一边长4米立方体形的房间，一只蜘蛛在A处，一只苍蝇在B处。试问，蜘蛛去抓苍蝇需要爬行的最短路程是多少？若苍蝇在C处，则最短路程是多少？4cm第18页/共40页ACBD 如图，有一长方体形的房间，地面为边长4米的正方形，房间高3米。一只蜘蛛在A处，一只苍蝇在C处。试问，蜘蛛去抓苍蝇需要爬行的最短路程是多少？CE第19页/共40页AB-“蜘蛛和苍蝇”问题在一个长方形长、宽、高 分别为3米，2米，2米长方体房间内，一蜘蛛在一面的中间，离天花板.米处(A点)，苍蝇在对面墙的中间,离地面0.1米处(B点),试问:
7、蜘蛛去捉苍蝇需要爬行的最短距离是多少?第20页/共40页A.B.A.B.A.B.A.B.探究活动：小组讨论并探究怎样利用表面展开图和两点间线段最短的原理解决节前图的著名迷题。AB=5AB=5C第21页/共40页1.本节课我们主要学习了什么?2.通过这节课的学习你有哪些收获？还有哪些疑惑？第22页/共40页“日”字异层见;对面“不相连”;平面“七刀”现;整体没有“田”;一.二.第23页/共40页同学们，学完了直棱柱的表面展开图，我们来帮星星礼品店设计一个包装礼品盒，礼品盒是一个无盖的正方体。问有多少种不同形式的展开图，并将这些展开图画出来？第24页/共40页共8 8种。因无盖正方体纸盒共有5 5
8、个面，又不会展开成5 5个面排成一排的情况，故分下列情况：最多4 4个面排成一排的情况有二种，如图a a；最多3 3个面排成一排的情况有五种，如图c c 最多2 2个面排成一排的情况有一种，如图b b 图b图a图c第25页/共40页 有一个正方体，在它的各个面上分别写了、。甲、乙、丙三位同学从三个不同的角度去观察此正方体，结果如下图，问这个正方体各个面的对面的是什么数？甲乙丙第26页/共40页1：下列图形不是正方体的表面展开图的是（）ABCD2：下列图形可围成一个立方体的是（）ABCD选选看:CC第27页/共40页 下面六个正方形连在一起的图形，经折叠后能围成正方体的图形有哪几个？(动手试试）
9、GFEDCBA试一试第28页/共40页正方体长方体三棱柱第29页/共40页 例2 有一种牛奶包装盒如图所示。为了生产这种包装盒，需要先画出展开图纸样。（1）如图给出的三种纸样，它们都正确吗？（2）从已知正确的纸样中选出一种，标注上尺寸；（3）利用你所选的一种纸样，求出包装盒的侧面积和表面积（侧面积与两个底面积的和）。154632ahbbbbaa156324第30页/共40页解决引入问题分析：只要将1 1平面和3 3平面展开，根据两点之间线段最短，可知从A A到B B的最短路程就是线段ABAB=.,.,则从A A点到C C点的最短路程就是线段AC=AC=ABC cm第31页/共40页ACBC”（C）C（C）4cm第32页/共40页ACB再将“立方体的铁丝框”改成“长方体的纸盒”，上述两题结论又该如何呢？4cm第33页/共40页ABCC（C）C”（C）6cm4cm第34页/共40页下面的图形都是立方体的展开图吗？合作游戏(二)第35页/共40页AB第36页/共40页第37页/共40页下面的图形都是立方体的展开图吗？(1)(2)(3)(4)第38页/共40页如图是立方体的表面展开图，要求折成立方体后，使得6在前，右面是2，哪个面在上？562134第39页/共40页感谢您的观看！第40页/共40页