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1、AEDCBACDBCEBE=ADBE垂直AD将两个全等的等腰直角三角重叠在一起，一个直角三角板固定，另一个直角三角板绕直角顶点旋转，旋转后把对应顶点连接，得到两个三角形.第1页/共38页CBAEDACD BCEBE:AD=BC:ACBE垂直AD第2页/共38页1 1、(09(09白银)如 图，ACB和 ECD都 是 等 腰 直 角 三 角 形，ACBECD90，D为AB边上一点，求证：（1）（2）第3页/共38页2、（11广西防城港）如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H（1）求证：EBGD；（2）判断EB与GD的位
2、置关系，并说明理由；（3）若AB2，AG，求EB的长第4页/共38页3、（12资阳）（1）如图（1），正方形AEGH的顶点E、H在正方形ABCD的边上，直接写出HD GC EB的结果（不必写计算过程）；（2）将图（1）中的正方形AEGH绕点A旋转一定角度，如图（2），求HD GC EB；（3）把图（2）中的正方形都换成矩形，如图（3），且已知A ABHA AEm:n，此时HD GC EB的值与（2）小题的结果相比有变化吗？如果有变化，直接写出变化后的结果（不必写计算过程）第5页/共38页4、（12莱芜）如图1，在ABC中，ABAC，BAC90，D、E分别是AB、AC边的中点将ABC绕点A顺时针
3、旋转角(0180)，得到ABC(如图2)(1)探究DB与EC的数量关系，并给予证明；(2)当DB AE时，试求旋转角的度数第6页/共38页5、（11安徽）在ABC中，ACB90，ABC30，将ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为(0 180)，得到A1B1C(1)如图1，当AB CB1时，设A1B1与BC相交于点D证明：A1CD是等边三角形；(2)如图2，连接AA1、BB1，设ACA1和BCB1的面积分别为S1、S2求证：S1 S21 3；(3)如图3，设AC的中点为E，A1B1的中点为P，ACa，连接EP当 时，EP的长度最大，最大值为 第7页/共38页6、（12金华）在锐角ABC中，AB=4
4、，BC=5，ACB=45，将ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到A1BC1（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求CC1A1的度数；（2）如图2，连接AA1，CC1若ABA1的面积为4，求CBC1的面积；（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，求线段EP1长度的最大值与最小值第8页/共38页将一个等腰直角三角板的直角顶点，放在另一个等腰直角三角板ABC斜边AB的中点P处，并绕P点旋转，三角板的两直角边分别交AC、BC于D、E两点，讨论图形旋转中有哪些等量关系？CBPED2NMA1第9页/共38页OANM如图AO
5、是 MAN的角平分线，且 MAN+MON=180ED则有 ODMOEN第10页/共38页1、（11牡丹江）如图，在正方形ABCD中，点O为对角线AC的中点，过点O作射线OM、ON分别交AB、BC于点E、F，且EOF=90，BO、EF交于点P则下列结论中：（1）图形中全等的三角形只有两对；（2）正方形ABCD的面积等于四边形OEBF面积的4倍；（3）BE+BF=OA；（4）AE2+CF2=2OPOB，正确的结论有（）个 A1 B2C3 D4第11页/共38页2、（09牡丹江）已知中RtABC中，BC=AC=2,C=90，D为AB边的中点,EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线
6、）于E、F.（1）当 EDF绕点D旋转到DEAC于E时（如图1），易证 （2）当 EDF绕点D旋转到DE与AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明AECFBD图1图3ADFECBADBCE图2F第12页/共38页3、（12黑龙江黑河）Rt ABC中，AB=AC，点D为BC中点MDN=900，MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点下列结论(BE+CF)=BC，ADEF，ADEF，AD与EF可能互相平分，其中正确结论的个数是（）第13页/共38页 4、（08 山东 临沂）已知MAN，A
7、C平分MAN。在图1中，若MAN120，ABCADC90，求证：ABADAC;在图2中，若MAN120，ABCADC180，则中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明;若不成立，请说明理由;在图3中：若MAN60，ABCADC180，则ABAD_AC;若MAN（0180），ABCADC180，则ABAD_AC（用含的三角函数表示），并给出证明。图1图2图3第14页/共38页（03绍兴）5、已知AOB=90，OM是AOB的平分线，按以下要求解答问题：(1)将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与边OA，OB交于点C，D.在图甲中，证明：PC=PD；在图乙中，点G是CD与OP的交点，且
8、PG=PD，求POD与PDG的面积之比.（2）将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，一直角边与边OB交于点D，OD=1，另一直角边与直线OA，直线OB分别交于点C，E，使以P，D，E为顶点的三角形与OCD相似，在图丙中作出图形，试求OP的长.G第15页/共38页ACBPNM将一个等腰直角三角板45角的顶点，放在另一个等腰直角三角板ABC斜边AB的中点P处，并绕P点旋转，三角板的两直角边分别交AC、BC于M、N两点.第16页/共38页ACBPNM第17页/共38页ACBPNM第18页/共38页3030ACBP30NM第19页/共38页yyACBPyNM基本图形为在等腰三角形ABC中，点P为AB上
9、任意一点，若A=B=NPM,则有APMBNP 第20页/共38页ANBPM第21页/共38页1、（12成都）如图，ABC和DEF是两个全等的等腰直角三角形，BAC=EDF=90，DEF的顶点E与ABC的斜边BC的中点重合将DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q（1）如图，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：BPECQE；（2）如图，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：BPECEQ；并求当BP=a，CQ=时，P、Q两点间的距离(用含a的代数式表示)第22页/共38页2、（2011年宁波市海曙区中考数学模拟试卷）等腰梯形ABCD中，AD/BC
10、，BC=，AD=，B=45.直角三角形含45角的顶点E在边BC上移动（不与点C重合），一直角边始终经过点A（如图），斜边与CD交于点F，设BE=，CF=.（1）求证：ABEECF(2)求 关于 的函数解析式，并求出当点E移动到什么位置时 的值最大，最大值是多少？（3）连结AF，当AEF为直角三角形时，求 的值；（4）求点E移动过程中，ADF外接圆半径的最小值.第23页/共38页（2009年山西省太原市）3、如图，在等腰梯形ABCD中，ADCB，BC=4,AD=，B=45直角三角板含45角的顶点在边BC上移动，一直角边始终经过A点，斜边与CD交于点F若ABE为等腰三角形，则CF的长等于 DBCA
11、EF第24页/共38页4、(2009成都)已知A、D是一段圆弧上的两点，且在直线 l的同侧，分别过这两点作l的垂线，垂足为B、C，E是BC上一动点，连结AD、AE、DE，且AED=90（1）如图，如果AB=6，BC=16且BE:EC=1:3，求AD的长（2）如图，若点E恰为这段圆弧的圆心，则线段AB、BC、CD之间有怎样的等量关系？请写出你的结论并予以证明再探究：当A、D分别在直线l两侧且AB CD，而其余条件不变时，线段AB、BC、CD之间又有怎样的等量关系？请直接写出结论，不必证明ADCEBl图ADCEBl图第25页/共38页5、（06湖南常德）把两块全等的直角三角形ABC和DEF叠放在一
12、起，使三角板的锐角顶点D与三角板的斜边中点O重合，其中，ABC=DEF=90，C=F=45，AB=DE=4,把三角板ABC固定不动，让三角板DEF绕O点旋转，设射线DE与射线AB相交于点P，射线DF与线段BC相交于Q点（1）如图1，当射线DE经过点B，即点Q与点B重合时，易证:APDCDQ 此时，APCQ=_（2）将三角板DEF由图1所示的位置绕点O沿逆时针方向旋转，设旋转角为 其中030，问的值是否改变？说明你的理由（3）在（2）的条件下，设CQ=x，两块三角板重叠面积为y，求y与x的函数关系式()()()B(Q)CFEAP图1图2图3第26页/共38页（07山东滨州）6、如图1所示，在AB
13、C中，AB=AC=2,A=90，O为BC的中点，动点E在AB边上自由移动，动点F在AC边上自由移动（1）E,F点的移动过程中，EOF是否能成为EOF=45的等腰三角形？若能，请指出为等腰三角形时动点的位置若不能，请说明理由（2）当EOF=45时，设BE=x,CF=y，求y与x之间的函数解析式，写出x的取值范围（3）在满足（2）中的条件时，若以O为圆心的圆与AB相切（如图2），试探究直线EF与O的位置关系，并证明你的结论BACOFE图1BACOFE图2第27页/共38页ABC将一个等腰直角三角板45角的顶点，放在另一个等腰直角三角板ABC的直角顶点A，并绕A点旋转，三角板的直角边和斜边分别交BC
14、于F、E两点.第28页/共38页CABEF ABFECAAEFABCEFD ADEAEF DBE为Rt 第29页/共38页1、（08年湖北省咸宁市）如图，在RtABC 中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且DAE=45，将ADC绕点A顺时针旋转90后，得到AFB，连接EF，下列结论：AEDAEF；ABEACD；BE+DC=ED；其中正确的是 【】A；B；C；D第30页/共38页2、（11咸宁）（1）如图，在正方形ABCD中，AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，求EAF的度数（2）如图，在Rt ABD中，BAD=90，AB=AD，点M，N是BD边上的任意两点，且
15、MAN=45，将ABM绕点A逆时针旋转90至ADH位置，连接NH，试判断MN，ND，DH之间的数量关系，并说明理由（3）在图中，连接BD分别交AE，AF于点M，N，若EG=4，GF=6，BM=3 ，求AG，MN的长第31页/共38页3、（10安徽蚌埠二中）如图1、2是两个相似比为1：的等腰直角三角形，将两个三角形如图3放置，小直角三角形的斜边与大直角三角形的一直角边重合.在图3中，绕点D旋转小直角三角形，使两直角边分别与AC、BC交于点E、F，如图4.求证：；若在图3中，绕点C旋转小直角三角形，使它的斜边和CD延长线分别与AB交于点E、F，如图5，此时结论 是否仍然成立？若成立，请给出证明；若
16、不成立，请说明理由。如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，满足CEF的周长等于正方形ABCD的周长的一半，AE、AF分别与对角线BD交于M、N，试问线段BM、MN、DN能否构成三角形的三边长？若能，指出三角形的形状，并给出证明；若不能，请说明理由.第32页/共38页4、（12福建宁德）某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：如图1，在等腰ABC中，ABAC，BAC90，小敏将一块三角板中含45角的顶点放在点A处，从AB边开始绕点A顺时针旋转一个角 ，其中三角板斜边所在的直线交直线BC于点D，直角边所在的直线交直线BC于点E(1)小敏在线段BC上取一点M，连接AM，旋转中发现
17、：若AD平分MAB，则也平分MAC请你证明小敏发现的结论；(2)当0 45时，小敏在旋转的过程中发现线段BD、CE、DE之间存在如下等量关系：BD2CE2DE2同组的小颖和小亮随后想出了两种不同的方法进行解决：小颖的方法：将ABD沿AD所在的直线对折得到ADF，连接EF(如图2)；小亮的方法：将ABD绕点A逆时针旋转90得到ACG，连接EG(如图3)请你从中任选一种方法进行证明；(3)小敏继续旋转三角板，在探究中得出：当45 135且 90时，等量关系BD2CE2DE2仍然成立现请你继续探究：当135 180时(如图4)，等量关系BD2CE2DE2是否仍然成立？若成立，给出证明：若不成立，说明
18、理由第33页/共38页5、（08恩施州）如图1，在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，BACBAC=AGFAGF=90=90，它们的斜边长为2，若ABC固定不动，AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重合,点E不与点C重合),设BE=m，CD=n.（1）请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明.（2）求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围.（3）以ABC的斜边BC所在的直线为x轴，BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系(如图2).在边BC上找一点D，使BD=CE，求出D点的坐标，并通
19、过计算验证BD DCECE=DEDE.（4）在旋转过程中,(3)中的等量关系BD DCECE=DEDE是否始终成立,若成立,请证明,若不成立,请说明理由.G图1FEDCBAGyx图2OFEDCBA第34页/共38页6、（12江苏宿迁）（1）如图1，在ABC中，BA=BC，D，E是AC边上的两点，且满足DBE=ABC（0CBEABC）以点B为旋转中心，将BEC按逆时针旋转ABC，得到BEA（点C与点A重合，点E到点E处）连接DE，求证：DE=DE（2）如图2，在ABC中，BA=BC，ABC=90，D，E是AC边上的两点，且满足DBE=ABC（0CBE45）求证：DE2=AD2+EC2第35页/共38页延伸yyy延伸OANM延伸 MAN+MON=180关键是引导学生找到两个三角形全等（或相似）第36页/共38页变变变,万变不离三角形全等（相似）第37页/共38页感谢您的观看！第38页/共38页