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1、由两块三角板由两块三角板 旋转所想到的旋转所想到的四川省达县职高四川省达县职高 陶林陶林 将两个全等的等腰直角三角重叠在一将两个全等的等腰直角三角重叠在一起，一个直角三角板固定，另一个直角三起，一个直角三角板固定，另一个直角三角板绕直角顶点旋转，旋转后把对应顶点角板绕直角顶点旋转，旋转后把对应顶点连接，得到两个三角形。连接，得到两个三角形。摆放一摆放一1 1、(09(09白白银银)如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACBECD90，D为AB边上一点，求证：（1）（2）2、(2008 湖南湖南 怀化怀化)如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG,AE与CG相交于点M，CG与
2、AD相交于点N求证:（1）AE=CG；（2）AN DN=CN MN2008义乌义乌3、将一个等腰直角三角板的直角顶点，将一个等腰直角三角板的直角顶点，放在另一个等腰直角三角板放在另一个等腰直角三角板ABC斜边斜边AB的中点的中点P处，并绕处，并绕P点旋转，三角板点旋转，三角板的两直角边分别交的两直角边分别交AC、BC于于D、E两点，两点，讨论图形旋转中有哪些等量关系？讨论图形旋转中有哪些等量关系？摆放二摆放二ACBPED12NMOANM如图如图AO是是 MAN的角平分线，的角平分线，且且 MAN+MON=180ED则有则有 ODMOEN 1、（、（2008 山东山东 临沂）临沂）已知MAN，A
3、C平分MAN。在图1中，若MAN120，ABCADC90，求证：ABADAC;在图2中，若MAN120，ABCADC180，则中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明;若不成立，请说明理由;在图3中：若MAN60，ABCADC180，则ABAD_AC;若MAN（0180），ABCADC180，则ABAD_AC（用含的三角函数表示），并给出证明。图1图2图32、（、（2009年牡丹江）年牡丹江）已知中RtABC中，BC=AC=2,C=90，D为AB边的中点,EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F.（1）当 EDF绕点D旋转到DEAC于E时（如图1），易证 （2）当
4、EDF绕点D旋转到DE与AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明AECFBD图1图3ADFECBADBCE图2F（2003绍兴市）绍兴市）3、已知已知AOB=90，OM是是AOB的平分线，按以下要求解答问题：的平分线，按以下要求解答问题：(1)将三角板的直角顶点将三角板的直角顶点P在射线在射线OM上移动，两直角边分别与边上移动，两直角边分别与边OA，OB交于点交于点C，D.在图甲中，证明：在图甲中，证明：PC=PD；在图乙中，点在图乙中，点G是是CD与与OP的交点，且的交点，且PG=PD，求，求POD与
5、与PDG的面积之比的面积之比.（2）将三角板的直角顶点）将三角板的直角顶点P在射线在射线OM上移动，一直角边与边上移动，一直角边与边OB交于交于点点D，OD=1，另一直角边与直线，另一直角边与直线OA，直线，直线OB分别交于点分别交于点C，E，使以使以P，D，E为顶点的三角形与为顶点的三角形与OCD相似，在图丙中作出图形，相似，在图丙中作出图形，试求试求OP的长的长.G4、(09重庆市重庆市)如图，在等腰RtABC中，C=90，AC=8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上 运动，且 保持AD=CE连接DE、DF、EF在此运动变 化的过程中，下列结论：DEF是等腰直角三角形；四边形
6、CDFE不可能为正方形，DE长度的最小值为4；四边形CDFE的面积保持不变；CDE面积的最大值为8 其中正确的结论是（）ABCDCEBAFD 将一个等腰直角三角板将一个等腰直角三角板45角的顶点，角的顶点，放在另一个等腰直角三角板放在另一个等腰直角三角板ABC斜边斜边AB的中点的中点P处，并绕处，并绕P点旋转，三角板的两点旋转，三角板的两直角边分别交直角边分别交AC、BC于于M、N两点两点.摆放三摆放三ACBPNMACBPNM3030ACBP30NMyyACBPyNM基本图形基本图形为在等腰三角形为在等腰三角形ABC中，点中，点P为为AB上任意一点，若上任意一点，若A=B=NPM,则有则有AP
7、MBNP（2009年山西省太原市）年山西省太原市）1、如图，在等腰梯形ABCD中，ADCB，BC=4,AD=，B=45直角三角板含45角的顶点在边BC上移动，一直角边始终经过A点，斜边与CD交于点F若ABE为等腰三角形，则CF的长等于 DBCAEF2、(2009成都)已知A、D是一段圆弧上的两点，且在直线 l的同侧，分别过这两点作l的垂线，垂足为B、C，E是BC上一动点，连结AD、AE、DE，且AED=90（1）如图，如果AB=6，BC=16且BE:EC=1:3，求AD的长（2）如图，若点E恰为这段圆弧的圆心，则线段AB、BC、CD之间有怎样的等量关系？请写出你的结论并予以证明再探究：当A、D
8、分别在直线l两侧且AB CD，而其余条件不变时，线段AB、BC、CD之间又有怎样的等量关系？请直接写出结论，不必证明ADCEBl图ADCEBl图3、（、（06湖南常德）湖南常德）把两块全等的直角三角形ABC和DEF叠放在一起，使三角板的锐角顶点D与三角板的斜边中点O重合，其中，ABC=DEF=90，C=F=45，AB=DE=4,把三角板ABC固定不动，让三角板DEF绕O点旋转，设射线DE与射线AB相交于点P，射线DF与线段BC相交于Q点（1）如图1，当射线DE经过点B，即点Q与点B重合时，易证:APDCDQ 此时，APCQ=_（2）将三角板DEF由图1所示的位置绕点O沿逆时针方向旋转，设旋转角
9、为 其中030，问的值是否改变？说明你的理由（3）在（2）的条件下，设CQ=x，两块三角板重叠面积为y，求y与x的函数关系式()()()B(Q)CFEAP图1图2图3（07山山东滨东滨州）州）4、如图1所示，在ABC中，AB=AC=2,A=90，O为BC的中点，动点E在AB边上自由移动，动点F在AC边上自由移动（1）E,F点的移动过程中，EOF是否能成为EOF=45的等腰三角形？若能，请指出为等腰三角形时动点的位置若不能，请说明理由（2）当EOF=45时，设BE=x,CF=y，求y与x之间的函数解析式，写出x的取值范围（3）在满足（2）中的条件时，若以O为圆心的圆与AB相切（如图2），试探究直
10、线EF与O的位置关系，并证明你的结论BACOFE图1BACOFE图2 将一个等腰直角三角板将一个等腰直角三角板45角的顶点，角的顶点，放在另一个等腰直角三角板放在另一个等腰直角三角板ABC的直角顶的直角顶点点A，并绕，并绕A点旋转，三角板的直角边和点旋转，三角板的直角边和斜边分别交斜边分别交BC于于F、E两点两点.摆放四摆放四ABCCABEFABFECAAEFABCEFD ADEAEFDBE为为Rt1、（08年湖北省咸宁市）如图，在RtABC 中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且DAE=45，将ADC绕点A顺时针旋转90后，得到AFB，连接EF，下列结论：AEDAEF；ABEACD；BE
11、+DC=ED；其中正确的是 【】A；B；C；D2、（08恩恩施施州州）如图1，在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，BAC=AGF=90，它们的斜边长为2，若ABC固定不动，AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重合,点E不与点C重合),设BE=m，CD=n.（1）请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明.（2）求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围.（3）以ABC的斜边BC所在的直线为x轴，BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系(如图2).在边BC上找一点D，使BD=CE，求出D点
12、的坐标，并通过计算验证BDCE=DE.（4）在旋转过程中,(3)中的等量关系BDCE=DE是否始终成立,若成立,请证明,若不成立,请说明理由.G图1FEDCBAGyx图2OFEDCBA3、（08天津）天津）已知RtABC中，ACB=90，CA=CB,有一个圆心角为45，半径的长等于CA的扇形CEF绕点C旋转，且直线CE，CF分别与直线AB交于点M，N（）当扇形CEF绕点C在ACB的内部旋转时，如图，求证：；（）当扇形CEF绕点C旋转至图的位置时，关系式 是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由图CABEFMNCABEFMN图图延伸yyy延伸OANM延伸 MAN+MON=180关键是引导学生关键是引导学生找到找到两个两个三角形三角形全等（或相似）全等（或相似）变变变变变变,万变不离三角形万变不离三角形 （相似（相似 全等）全等）